Введение. 
Работа с множествами. 
Операции над множествами

Понятие множества принадлежит к числу основных, неопределяемых понятий математики. Оно не сводится к другим, более простым понятиям. Поэтому его нельзя определить, а можно лишь пояснить, указывая синонимы слова «множество» и приводя примеры множеств: множество — набор, совокупность, собрание каких-либо объектов (элементов), обладающих общим для всех их характеристическим свойством.

Примеры множеств:

• 1) множество студентов в данной аудитории;
• 2) множество людей, живущих на нашей планете в данный момент времени;
• 3) множество точек данной геометрической фигуры;
• 4) множество чётных чисел;
• 5) множество корней уравнения х²-5х+6=0;
• 6) множество действительных корней уравнения х²+9=0;

Основоположник теории множеств немецкий математик Георг Кантор (1845−1918) писал: «Множество есть многое, мыслимое нами как единое». И хотя это высказывание учёного не является в полном смысле логическим определением понятия множества, но оно верно поясняет, что когда говорят о множестве, то имеют в виду некоторое собрание объектов, причём само это собрание рассматривается как единое целое, как один (новый) объект.

Объекты, составляющие данное множество, называют его элементами.

Множество обычно обозначают большими латинскими буквами, а элементы множества? малыми латинскими буквам. Если элемент, а принадлежит множеству А, то пишут: а А, а если, а не принадлежит А, то пишут: а А.

Например, пусть N-множество натуральных чисел. Тогда 5N, но N, N. Если, А — множество корней уравнения х²-5х+6=0, то 3 А, а 4А.

В математике часто исследуются так называемые числовые множества, т. е. множества, элементами которых являются числа. Для самых основных числовых множеств утвердились следующие обозначения:

Nмножество всех натуральных чисел;

Zмножество всех целых чисел;

Qмножество всех рациональных чисел;

Rмножество всех действительных чисел.

Приняты также обозначения Z⁺, Q⁺, R⁺ соответственно для множеств всех неотрицательных целых, рациональных и действительных чисел, и Z^Ї, Q^Ї, R^Ї -для множеств всех отрицательных целых, рациональных и действительных чисел.

1. Теоретическая часть