Спин-орбитальное взаимодействие. 
Ядерная физика

<

h2>М. Гёпперт-Майер и Дж. Иенсен показали, что силы, действующие на нуклон со стороны всех остальных, завися! не только от его координат, но и от взаимной ориентации спина S и орбитального момента L. Создающее этот эффект взаимодействие известно в физике как спин-орбитальное. Т. е., для получения правильной последовательности уровней к потенциалу самосогласованного поля необходимо добавить потенциал спин-орбитального взаимодействия.

где Дг) — некоторая сферически симметричная функция.

Энергия спин-орбитального взаимодействия мала для атомных электронов, где она выступает как релятивистская поправка, определяющая тонкую структуру атомных спектров. Однако в случае нуклонов спин-орбитальное взаимодействие становится одним из определяющих: выражение (3.21) входит в потенциал как член первого порядка. Следовательно, ядерное спин-орбитальное взаимодействие отличается от атомного. Это объясняется тем, что взаимодействие нуклонов друг с другом существенным образом зависит от их относительной скорости, гак как

Иными словами, ядерные силы, как уже отмечалось в предыдущей лекции, нс являются потенциальными.

Спин-орбитальное взаимодействие приводит к тому, что ни орбитальный момент, ни спин больше не являются (даже приблизительно) сохраняющимися величинами. Сохраняется лишь полный момент количества движения.

и соответствующее ему квантовое число j. Так как

то при заданных числах j и /

С учетом того, что j = / ± Vi_y добавка к энергии уровня, обусловленная спин-орбитальным взаимодействием, где.

(угловые скобки означают усреднение по координатам всех нуклонов). Величину «называюг постоянной спин-орбитального взаимодействия. Так как точный вид зависимости U_si неизвестен, значение «приходится подбирать из экспериментальных данных. Обычно а = 24 А ^{2 3} (МоВ).¹

Таким образом, благодаря спин-орбитальному взаимодействию уровень энергии с определенным значением орбитального квантового числа / (за исключением / = 0) расщепляется на два. Величина расщепления равна «(2/ + 1). Уровень с большим значением полного момента, т. е. с j = I + Zi> лежит ниже, чем уровень с j = I —/г (нуклон притягивается к ядру сильнее, когда его спин направлен в ту же сторону, что и орбитальный момент).

С учетом расщепления в обозначение одночастичных уровней вводится нижний индекс, указывающий величину j. Так, вместо уровня 1 р появляются два уровня с j — ½ и 3/2, обозначаемые как рц и рт- Начиная с уровня lg, расщепление становится сравнимым с разностью энергий соседних оболочек. В результате уровень с максимальным j опускается вниз, присоединяясь, таким образом, к предыдущей оболочке. Это относится к уровням gm> 1Лц/2 и 1 /13/2″ которые попадают соответственно в 4-, 5- и 6-ю оболочки. На рис. 3.2 показано расположение уровней с учетом спин-орбитального расщепления. Видно, что в этом случае значения магических чисел соответствуют реальным^[1][2].

Следует отметить, что расщепление уровня 1/на I/7/2 и 1/5,2 оказывается уже настолько значительным, что при рассмотрении некоторых свойств атомных ядер обнаруживается повышенная стабильность нуклидов с /V = 28 (8 нейтронов поверх магического остова). По этой причине 28 в ядерной физике нередко считается также магическим числом.

Кулоновское отталкивание протонов увеличивает энергию одночастичных протонных уровней по сравнению с нейтронными и видоизменяет потенциальную яму для протонов: она мельче нейтронной и за пределами ядра должна быть дополнена кулоновским потенциалом. В связи с этим расположение нуклонов по энергетическим уровням правильнее показывает рис. 3.3. При ZwN> 50 последовательности уровней (а значит, и порядок их заполнения) для протонов и нейтронов различаются: для нейтронов имеется тенденция к заполнению сначала уровней с меньшими моментами. По этой же причине наиболее вероятным значением магического числа для протонной оболочки считают Z= 114.

Рис. 3.2. Расщепление уровней в оецнлляторной яме при наличии спин-орбитального взаимодействия. Показано расположение нуклонов для основного состояния ядра ^{, 6}0.

Таким образом, в одночастичной модели оболочек (ОМО) состояния ядра определяются расположением нуклонов на одночастичных уровнях и называются нуклонными конфигурациями. Нуклонные конфигурации записываются в виде последовательности обозначений [(nljY]_h где v — число нуклонов на данном уровне; i — тип нуклонов (прогоны или нейтроны). Например, для основного состояния ядра ⁴Не конфигурация нуклонов выглядит так: [О^/гЛДО-^д)²],.

• [1] Т.с. интенсивность спин-орбитального взаимодействия обратно пропорциональна квадрату радиусаядра.
• [2] Последовательность уровнен на рис. 3.2 отвечает случаю сферической осцилляторной ямы. Потенциал Вудса-Саксона дает несколько иную последовательность при больших п и /. Однако структураоболочек и значения магических чисел при этом не изменяются.