Классы входных данных

Роль входных данных в анализе алгоритмов чрезвычайно велика, поскольку последовательность действий алгоритма определяется не в последнюю очередь входными данными. Например, чтобы найти наибольший элемент в списке из элементов, можно воспользоваться следующим алгоритмом:

Если список изначально упорядочен в порядке убывания, то перед началом цикла будет сделано одно присваивание, а в теле цикла присваиваний не будет вообще. Если список первоначально упорядочен по возрастанию, то всего будет сделано присваиваний. При анализе необходимо рассмотреть различные возможные множества входных данных, поскольку при ограничении одним множеством, оно может оказаться тем самым, на котором решение самое быстрое (медленное). В результате можно получить ложное представление об алгоритме. Вместо этого, как правило, рассматриваются все типы входных множеств. Для этого различные входные множества разбиваются на классы в зависимости от поведения алгоритма на каждом множестве. Такое разбиение позволяет уменьшить количество рассматриваемых возможностей. Например, число различных расстановок 10 различных чисел в списке есть 10≠3 628 800. Применим к списку из 10 чисел алгоритм поиска наибольшего элемента. Имеется 362 880 входных множеств, у которых первое число является наибольшим; они все помещаются в один класс. Для любого множества из этого класса алгоритм сделает единственное присваивание. Если наибольшее по величине число стоит на втором месте, то алгоритм сделает ровно два присваивания. Все такие множества (их 362 880) можно поместить в другой класс. Очевидно, число присваиваний будет на единицу возрастать при последовательном изменении положения наибольшего числа от 1 до. Таким образом можно разбить все входные множества на разных классов по числу производимых присваиваний. Очевидно, нет необходимости выписывать или описывать детально все множества, оказавшиеся в одном классе.

Как только выделены классы, просматривается поведение алгоритма на одном множестве из каждого класса. Если классы выбраны правильно, то на всех множествах входных данных одного класса алгоритм производит одинаковое количество операций, а на множествах из другого класса это количество, в общем случае, будет другим.