Основы сопротивления материалов и расчетов на прочность

После изучения главы 2 бакалавр должен:

знать

• — основные определения, гипотезы и допущения;
• — виды деформации тела;
• — основы напряженно-деформированного состояния тела;
• — основные формулы для определения напряжений и запасов прочности;
• — методы и принципы расчета на прочность, жесткость и устойчивость элементов конструкций;

уметь

• — применять полученные знания на практике;
• — выполнять расчеты на прочность при различных видах нагружения тела;
• — выбирать различные схемы при оценке прочности реальных деталей и узлов механизмов;

владеть

• — понятийным аппаратом в области прочности;
• — методами расчетов на прочность;
• — навыками применения полученных знаний к практическим расчетам.

Основные положения

Гипотезы и допущения

Задача сопротивления материалов (СМ) — разработка достаточно простых, но эффективных методов расчета на прочность, жесткость и устойчивость элементов конструкций.

Приведем определения основных понятий сопротивления материалов.

Брус — тело, два измерения которого малы по сравнению с третьим (длиной). Линия, соединяющая центры тяжести сечений бруса, называется его осью. В зависимости от формы оси различают прямые и кривые брусья. Брусья бывают постоянного и переменного сечения, сплошного и несплошного, с открытым и закрытым профилем поперечного сечения.

Деформация — изменение формы, размеров и отдельных частей твердого тела.

Перемещение — изменение положения тела или его отдельных частей в пространстве.

Если после снятия нагрузки тело принимает первоначальную форму и размеры, то такое явление называется упругостью. Деформации тела, исчезающие после снятия нагрузки, называются упругими. Если после снятия нагрузок тело не полностью принимает первоначальную форму и размеры, т. е. получает остаточные деформации, то это явление называется пластичностью.

Прочность — способность конструкции или ее элементов выдерживать внешние воздействия, не разрушаясь.

Жесткость — способность конструкции или ее элементов сопротивляться упругим деформациям.

Устойчивость — способность конструкции и ее элементов сохранять определенную форму равновесия.

В основе СМ лежит ряд гипотез и допущений, позволяющих упростить решение поставленных задач.

• 1. Предполагается, что материал деформируемого тела до и после нагружения заполняет весь объем, т. е. тело не имеет пустот и трещин. Это допущение дает возможность применить методы математического анализа к решению задач сопротивления материалов.
• 2. Материал деформируемого тела является однородным, т. е. не содержит никаких включений, изменяющих его физико-механические свойства в любом сколь угодно малом микрообъеме.
• 3. Предполагается, что материал изотропен, т. е. его физико-механические свойства по всем направлениям одинаковы в процессе нагружения. Материалы, не обладающие этим свойством, называются анизотропными.
• 4. Материал обладает идеальной упругостью, т. е. после снятия нагрузки деформации полностью исчезают. Свойство идеальной упругости определяется физическим законом Гука: перемещения точек упругого тела в известных пределах нагружения пряно пропорциональны силам, вызывающим эти перемещения.

Для линейно деформированных систем, т. е. в рамках закона Гука, справедлив принцип суперпозиции или независимости действия сил: результат действия группы сил не зависит от последовательности нагружения ими конструкции и равен сумме результатов действия каждой из сил в отдельности.

• 5. Принцип Сен-Венана: в сечениях, достаточно удаленных от места приложения нагрузки, напряженно-деформированное состояние не зависит от способа приложения нагрузки. На основании этого принципа при расчетах распределенная нагрузка может заменяться сосредоточенными силами.
• 6. Принцип неизменности начальных размеров: изменение линейных размеров при нагружении существенно меньше начальных размеров, т. е. перемещения точек тела, обусловленные его упругими деформациями, малы по сравнению с размерами тела.