Дискретная обработка сигналов и цифровая фильтрация

Просуммируем отклики на типовые сигналы с учетом весов и сдвигов по времени:

3.7. Построение отклика аналогового фильтра на сигнал.

Рис.

16. Отклик аналогового фильтра-прототипа на исходный аналоговый сигнал4. Спектральный анализ дискретного сигнала4.

1. Дискретизация исходного сигнала.

Определим параметры дискретизации:

Количество степеней свободы.

Интервал дискретизации.

Дискретный сигнал определяется формулой.

Рис.

17. Дискретный сигнал4.

2. Разложение дискретного сигнала на типовые составляющие.

Рис.

18. Типовые составляющие дискретного сигнала4.

3. Нахождение спектральной плотности дискретного сигнала.

Для нахождения спектральной плотности дискретного сигнала применим к нему прямое Z-преобразование:

4.4. Построение спектральной плотности дискретного сигнала.

Для анализа влияния дискретизации на частотные характеристикисигнала спектральные плотности представлены на рисунке 19.Рис.

19. Спектральная плотность дискретного сигнала.

Из графика видно, что АЧХ претерпела периодизацию. Это произошло вследствие дискретизации исходного сигнала по времени.Рис.

20. ФЧХ дискретного сигнала.

Как и в аналоговом сигнале, скомпенсируем с помощью теоремысдвига линейную составляющую ФЧХ.Рис.

21. ФЧХ дискретного сигнала с компенсированнойлинейной составляющей4.

5. Нахождение комплексных коэффициентов ДПФДля нахождения дискретного представления сигнала в частотной области применяем прямое дискретное преобразование Лапласа.

4.6. Построение спектра комплексных коэффициентов ДПФРис.

22. Спектр модулей комплексных коэффициентов ДПФРис.

23.Спектр фаз комплексных коэффициентов ДПФ4.

7. Восстановление аналогового сигнала.

Восстановление сигнала проведём двумя способами: с помощьютеоремы Котельникова и по Фурье. Восстановление с помощью теоремы Котельникова.

Рис. 24. Сигнал, восстановленный по Котельникову.

Восстановление по Фурье определяется следующей формулой:

Рис.

26. Сигнал, восстановленный по Фурье5. Спектральный анализ цифрового фильтра5.

1. Дискретизация импульсной характеристики аналогового фильтра.

Определяем интервал дискретизации.

Рис.

27. Дискретная импульсная характеристика5.

2. Расчет ТЦФ методом ИИХДля нахождения системной функции ТЦФ необходимо ограничитьимпульсную характеристику по пороговому критерию, определенному как десятая часть первого отсчета дискретной импульсной характеристики:

Ограничиваем импульсную характеристику восемью отсчетами:

Рис.

28.Структурная схема трансверсальногоцифрового фильтра.

Частотные характеристики ТЦФ получаем из его системной функциипутем замены .Рис.

29. АЧХ трансверсального цифрового фильтра.

Рис.

30.ФЧХ трансверсального цифрового фильтра5.

3. Расчет ТЦФ методом билинейного Z-преобразования.

В этом методе используется билинейная подстановка. К системнойфункции рекурсивного фильтра перейдем путем замены следующего вида:

Системная функциятрансверсального цифрового фильтра в канонической форме:

Рис.

31. АЧХ трансверсального цифрового фильтра.

Рис.

32. ФЧХ трансверсального цифрового фильтра.

Список литературы

1. Каратаева Н. А. Радиотехнические цепи и сигналы. Дискретная обработка сигналов ицифровая фильтрация: Методические указания по выполнению курсовой работы. — Томск: Томский межвузовский центр дистанционного образования, 2008. — 70 с.

2. Курячий М. И. Цифровая обработка сигналов: учеб. пособие для вузов /М.И. Курячий. — Томск: Томск. гос. ун-т систем упр. ирадиоэлектроники, 2009. — 190 c.