Основные положения кинематического приближения теории рассеяния

Интерференционная функция Лауэ

Когерентное рассеяние электромагнитных волн на электронах и других зарядах вещества с точки зрения классической электродинамики может быть описано как двойной процесс: под действием переменного электромагнитного поля падающей волны электроны приходят в колебательное движение; последнее в свою очередь вызывает вторичные электромагнитные волны, распространяющиеся во всех направлениях вокруг колеблющегося заряда. Можно строго доказать, что амплитуда волны, рассеянной одним электроном и наблюдаемой на расстоянии R, определяется выражением.

Здесь и далее е — заряд электрона; m — масса электрона; с — скорость света в вакууме; Е₀ — амплитуда напряженности электрического поля первичной волны; R — расстояние от колеблющегося электрона до точки наблюдения.

Напряженность электрического поля будет, конечно, зависеть от поляризации падающей волны и угла между направлением распространения падающей волны и направлением от колеблющегося заряда к точке наблюдения (см. рис. 1.5).

Рассеяние рентгеновских лучей свободными электронами. Рассмотрим поведение свободного электрона в электрическом поле падающей электромагнитной волны напряженностью.

где Е₀ — тангенциальная составляющая напряженности электрического поля первичной волны; i — мнимая единица, i = (-1)^½; со — частота колебаний электромагнитной волны; t — текущее время.

Под действием электрического поля электрон начинает колебаться. Уравнение движения электрона можно записать в виде.

Тогда ускорение движения электрона представимо как.

Из электродинамики известно, что заряженная частица, движущаяся с ускорением, сама будет излучать электромагнитную волну амплитудой.

где R — расстояние от колеблющегося заряда до точки наблюдения; ср — угол между вектором Е и направлением на точку наблюдения. Следовательно, интенсивность такой волны будет определяться выражением.

где Е— комплексно сопряженное значение вектора поля Е; /₀ — интенсивность первичного пучка; е²/тс² — классический радиус электрона; (е²/тс²)² — сечение рассеяния электромагнитной волны на свободном электроне (множитель Томпсона).

На рис. 1.5 представлена схема рассеяния электромагнитной волны на свободном электроне. Если падающее излучение неполяризовано, следует рассмотреть два случая. Пусть в первом случае вектор напряженности электрического поля падающей волны направлен перпендикулярно плоскости рисунка, т. е. ф = 90°, следовательно,.

Во втором случае вектор напряженности электрического поля лежит в плоскости рисунка, т. е.

и, следовательно,.

Записывая среднее значение интенсивности, получаем.

Рис. 1.5. Схема рассеяния электромагнитной волны на свободном электроне:

s₀ — единичный вектор нормали к фронту падающей волны; Е — вектор колебаний электрического поля падающей волны; е — заряд электрона; <�р — угол между вектором Е и направлением на точку наблюдения М; 20 — угол между вектором s₀ и направлением на точку наблюдения М; R — расстояние от колеблющегося заряда до точки наблюдения;

М — точка наблюдения Таким образом, интенсивность волны, рассеянной одним свободным электроном, в случае неполяризованного падающего излучения будет определяться соотношением.

Множитель С = (1 + cos²20)/2 получил название поляризационного множителя при использовании неполяризованного излучения в рентгеноструктурном анализе. В динамической теории рассеяния обычно рассматриваются плоскополяризованные волны, поэтому используется множитель С = 1 для перпендикулярной поляризации (а-поляризация, т. е. вектор электрического поля перпендикулярен плоскости рассеяния) и С = cos 20 для параллельной поляризации (л-поляризация, т. е. вектор электрического поля лежит в плоскости рассеяния).

Далее определим полный поток излучения, рассеянный одним электроном. Колеблющийся электрон окружим сферой и рассчитаем полный поток излучения Р, проходящий через поверхность этой сферы. Очевидно, что для этого необходимо вычислить интеграл всей поверхности сферы:

где s — площадь поверхности сферы.

Численное значение сечения рассеяния электромагнитной волны на свободном электроне пропорционально (е²/тс²)² ~ 10″ ²⁴ см². Следовательно, один электрон рассеивает ничтожную долю падающего излучения. Однако, как показывает следующий пример, число электронов, принимающих участие в рассеянии, достаточно велико. Если принять, что радиус атома составляет г_а ~ 1,5 • 1СГ⁸ см, то объем одного атома.

облучаемый объем будет порядка экспериментального объема У_эксп * ~ 10'³ см³, число атомов в таком объеме будет.

а число электронов — в Z раз больше. Тогда доля рассеянной энергии в таком примере составит.

Ясно, что не все излучение рассеивается по упругому механизму. Некоторая его часть рассеивается за счет неупругих процессов с изменением длины волны излучения, поэтому эта доля не будет принимать участия в интерференции и пока рассматриваться не будет. Для протонов m_p = 1840m_t, поэтому доля рассеянной энергии будет существенно (на три порядка) меньше.