Алгоритм обучения карты Кохонена

Идея обучения сети заключается в принципе «лучший забирает все», а именно: тот нейрон, представляющий координату в двумерном пространстве, который оказывается ближе всех к входному вектору, получает для обучения значение 1 для своего выхода, все остальные нейроны — 0. В итоге после обучения при подаче некоторого входного объекта несколько нейронов выходного слоя получат ненулевое значение; тот, что имеет максимальное значение, и определит кластер, к которому относится объект.

Алгоритм обучения карты Кохонена представлен ниже.^{[1][2][3][4][5][6]}

Метод подсчета ошибки весов связей в матрице W можно представить формулой.

где k — индекс (состоящий из двух компонент) связи для k-то нейрона; j — индекс (из двух компонент) для нейрона-победителя; w_k — вектор весовых коэффициентов для /е-го нейрона; h — функция окрестности для указанного нейрона на двумерной плоскости:

где d (u_y с) — расстояние между нейронами выходного слоя.

В качестве критериев останова можно использовать следующие:

• • изменение весов A W незначительно, меньше определенного порога. В таком случае есть шанс получить ожидаемое качество кластеризации;
• • стабилизируется распределение входных объектов по кластерам;
• • достигнуто пороговое количество итераций алгоритма. Однако в данном случае в угоду времени выполнения алгоритма страдает его качество.

По сути алгоритм самоорганизующейся карты Кохонена представляет собой систему нейронов, которую обучают на процесс проецирования входного вектора объекта на двумерную плоскость. Преимущество карт Кохонена по сравнению с приведенными ранее алгоритмами кластеризации заключается в том, что данный алгоритм является более устойчивым к случайным выбросам объектов.

• [1] Вход: • Множество объектов для обучения X = {х, х2, х3,…, х"). • Размер выходного слоя нейронов К. • Функция proj проецирования объекта X на двумерную сетку. • г| — скорость обучения. Выход: • Нейронная сеть с обученным слоем Кохонена. Алгоритм:
• [2] Построить нейронную сеть в виде матрицы W весов связей, проинициализированную случайными значениями в диапазоне от -1до 1, с входным слоем размерности Д' (по размерности вектора объекта) и выходным слоем из К нейронов.
• [3] Начать с первой эпохи обучения: t = 1.
• [4] Построить очередь Q, заполненную входными элементами Xв случайном порядке.
• [5] Для каждого объекта х (: 4.1. Xiproj = proj (х,). 4.2. Найти нейрон j выходного слоя, который расположен наиболее близко к Xiproj. 4.3. Вычислить изменение весов связей XW. 4.4. W= W-AW.
• [6] Если условие останова выполнено для алгоритма, то вернутьматрицу W, иначе вернуться к шагу 2 с t = t + 1.