Корреляционный анализ изменения урожайности зерновых культур под влияниями внесения дозы удобрения

При статистических исследованиях корреляционных связей одной из главных задач является определение формы корреляционной связи, т. е. построение модели связи. Для аналитических целей корреляционную связь представляют при помощи математических функций, т. е. придают ей функциональную форму. Под формой связи понимают тенденцию, которая проявляется в изменении результативного признака в связи с изменением признака-фактора.

Линейная форма связи выражается уравнением прямой:

.

где y — теоретические значения результативного признака,.

x — значения факторного признака,.

a и b — параметры уравнения связи, определяемые по методу наименьших квадратов следующим образом:

.

Параметр b называется коэффициентом регрессии и отражает изменение результативного признака при изменении факторного признака на единицу. Параметр a не имеет экономического содержания и может принимать отрицательные значения.

Таблица 11 — Расчетная таблица.

Из таблицы находим:

Хср==21,20, Уср==19,88.

Определяем параметры уравнения регрессии:

b = ==0,81,.

а = ycр-bxср, а= 19,88−0,81*21,20=2,71.

Уравнение регрессии имеет вид:

У=2,71+0,81х Анализируя таблицу 11 видно, что с увеличением внесения удобрений, средняя урожайность увеличивается на 0.81 ц/га.

В случае линейной зависимости между двумя коррелируемыми величинами тесноту связи измеряют линейным коэффициентом корреляции ®, которая может быть рассчитана по следующей формуле:

=.

Таблица 12 — Корреляция между средней урожайностью и внесением удобрений на 1 га посева зерновых.

Год.	внесение удобрений, кг/га,.	Урожайность, ц/га,.	xi-xср	yi-yср
	1,09.	15,59.	+0,03.	— 4,29.	— 0,12.	0,001.	18,40.
	1,22.	20,45.	+0,16.	+0,57.	+0,09.	0,025.	0,32.
	1,05.	26,55.	— 0,01.	+6,67.	— 0,06.	0,001.	44,48.
	0,96.	21,69.	+0,90.	+1,81.	+1,62.	0,810.	3,27.
	0,99.	15,12.	+0,93.	— 4,76.	+4,42.	0,864.	22,65.
	5,31.	99,40.	;	;	5,95.	1,701.	89,12.

На основании данных расчетов вычислим коэффициент корреляции:

===0,48.

Если известен коэффициент корреляции можно рассчитать коэффициент детерминации:

D= *100%=23,04%.

Коэффициент детерминации равный квадрату коэффициенту корреляции, показывает, что 23,04%вариации урожайности зерновых обусловлено изменением внесением удобрений.

Полученное значение коэффициента корреляции равному 0,48, указывает на то, что существует слабая статистическая связь между внесением удобрения и средней урожайности зерновых.

Полученное уравнение регрессии показывает, что по данной совокупности, для повышения средней урожайности зерновых, необходимо увеличить внесение удобрений на 0,81 ц/га.