Параллельное соединение нелинейных резисторов

Схема параллельного соединения двух HP изображена на рис. 13.4, а; ее ВАХ — на рис. 13.4, б. При построении результирующей ВАХ исходят из того, что напряжения на НР₂ и НР₂ равны в силу их параллельного соединения, а ток в неразветвленной части схемы I = 1± + /₂.

Рис. 13.4.

Кривая 3 на рис. 13.4, б представляет собой ВАХ параллельного соединения. Строим ее следующим образом. Задаемся произвольно напряжением U, равным отрезку От. Проводим через точку т вертикаль. Складываем отрезок тп, равный току в НР₂, с отрезком тр, равным току в HP]: тп + тр — mq.

Отрезок mq равен току в неразветвленной части цепи при напряжении От. Аналогично определяют и другие точки результирующей ВАХ параллельного соединения.

Последовательно-параллельное соединение сопротивлений

На рис. 13.5, а изображена схема последовательного соединения НР₃ и двух параллельно соединенных НР_Х и НР₂. Требуется найти токи в ветвях схемы. Заданы ВАХ нелинейных резисторов (кривые 1, 2, 3 на рис. 13.5, б) и ЭДС Е. Сначала строим ВАХ параллельного соединения в соответствии с методикой, рассмотренной в параграфе 13.5 (кривая 1 + 2 на рис. 13.5, б). После этого цепь сводится к последовательному соединению НР₃ и HP, имеющего ВАХ 1 + 2.

Рис. 13.5.

Применяем второй способ построения (см. параграф 13.4). Кривая 3' (рис. 13.5, б) представляет собой ВАХ НР₃, зеркально отраженную относительно вертикали, проведенной через точку U = Е. В точке пересечения кривой 3' с кривой 1 + 2 удовлетворяется второй закон Кирхгофа: U₃ +U₁₂ = Е. Сумма токов 1_г + 1₂ = 1₃.

Расчет разветвленной нелинейной цепи методом двух узлов

Для схем, содержащих только два узла или приводящихся к ним, применяют метод двух узлов. Рассмотрим его на примере схемы на рис. 13.6. В схеме три HP и три источника ЭДС. Пусть ВАХ HP изображаются кривыми (рис. 13.7, а — в). Для определенности положим, что Е₁>Е₂> Е₃. Выберем положительные направления для токов. Пусть, например, все токи направлены к узлу а. Тогда по первому закону Кирхгофа.

Рис. 13.6.

Каждый из токов является нелинейной функцией падения напряжения на своем HP. Так, 1_г является функцией /₂ — функцией (У₂ и /₃ — функцией U₃.

Рис. 13.7.

Выразим все токи в функции одной переменной — напряжения U_ab между двумя узлами.

Для этого выразим [Д, U₂, U₃ через ЭДС и U_ab:

Таким образом, возникает задача о том, как перестроить кривую Д = =/(?Д) в кривую Д =/(?/_аЬ), кривую I₂ =f (U₂) — в кривую I₂=f (U_ab) и т. д. На рис. 13.8 показано, как из кривой Д = /(1Д) (рис. 13.7, а) получить кривую Д = f (U_ab) — точки соответственно обозначены одинаковыми цифрами.

Рис. 13.8.

Для точки 5 кривой (рис. 13.7, а) Д = 0 и? Д = 0; при этом U_ab — Е_г (см. (13.2)), т. е. начало кривой Д =f (U_ab) сдвинуто в точку U_ab = Е_г.

Росту U₁ при U₁> 0 соответствует убыль U_ab. Для точки 2 при [Д = Е_г U_ab = 0. Росту и_г при и_г< 0 отвечает рост U_ab, причем U_ab > Е_г.

На основании изложенного рекомендуется поступать следующим образом:

• 1) сместить кривую 1_г = /(t/Д параллельно самой себе так, чтобы ее начало находилось в точке U_ab = Е_г (кривая, полученная в результате переноса, представлена штриховой линией на рис. 13.8);
• 2) провести через точку U_ab = Е_г вертикаль и зеркально отразить штриховую линию относительно вертикали.

Аналогичным образом перестраивают кривые и для других ветвей схемы. Нанесем кривые 1_г =f (U_ab), I₂ =/(У_аЬ) и I₃ =f (U_ab) на одном рисунке (кривые 1, 2, 3 на рис. 13.9) и построим кривую 1_г + /₂ + I₃ =f (U_ab) (кривая 4 на рис. 13.9), просуммировав ординаты кривых 1, 2, 3. Точка т пересечения кривой 4 с осью абсцисс дает значение U_ab, при котором удовлетворяется уравнение (13.1). Восставим в этой точке перпендикуляр к оси абсцисс. Ординаты точек пересечения перпендикуляра с кривыми 1, 2, 3 дадут соответственно токи 1_Ь /₂ и 1₃ по величине и по знаку.

Рис. 13.9.