Вопрос оценки нечеткости. 
Нечеткая энтропия

Большинство вещей в нашем мире в той или иной степени являются неопределенными, неточными, неполными, качественными. Все эти характеристики очень трудно оценивать используя классические математические методы. Измерение этой нечеткости является предусловием анализа сложных систем. Для этого Шэннон ввел понятие «энтропия», которое позволяет описать степень нечеткости в случайных данных. Когда мы говорим об энтропии в терминах нечеткой логики, мы получаем нечеткую энтропию, которая описывает степень размытости нечеткого множества. Но здесь важно отметить существенное отличие нечеткой энтропии от классической: нечеткая энтропия содержит нечеткую неопределенность, в то время как классическая представляет собой случайную вероятность.

Пусть X= (x, , x 2, :. ., x ,), F (X) нечеткое множество на X, P (X) все четкие множества на x,, for, A (x) — функция принадлежности A. — дополнение A, пусть [a] = [a](x) = a () будет постоянное нечеткое множество на X [3].

Степень нечеткости четкого множества равна 0, потому что его элемент может либо принадлежать, либо не принадлежать этому множеству. Степень нечеткости нечеткого множества [0.5] достигает максимального значения поскольку в этом случае элемент с равной вероятностью может принадлежать множеству или не принадлежать. Очевидно, дополнение такого нечеткого множества, А будет иметь ту же степень нечеткости.

Также степень нечеткости подмножества A должна быть монотонной: чем ближе A к интервалу [0.5], тем выше эта степень; чем далее от этого интервала, тем ниже. Основываясь на приведенном выше анализе, предлагается определение нечеткой энтропии [2]:

(11).

Так как пересечение A и A' не нулевое, Ягер предложил следующую формулу для нечеткой энтропии:

Аксиомы нечеткой энтропии приняты научным сообществом и стали важным критерием определения любой новой нечеткой энтропии. Сейчас существует множество формул энтропии, выбор конкретной зависит от решаемой задачи.