Составление экономико-математической модели и системы ограничений

Составим развёрнутую экономико-математическую модель и запишем её в матричном виде (таблица 3). Переменными величинами задачи являются искомые удобряемые площади, га:

х1 — озимой пшеницы, х2 — озимой ржи, х3 — яровой пшеницы, х4 — ярового ячменя, х5 — овса Таблица 3.

Составим систему ограничений в развёрнутом виде:

• 1. Ограничения по использованию и наличию минеральных удобрений:
• 1) азотных:
• 0,6 · х1 + 0,5 · х2 + 0,8 · х3 + 0, 5 · х4 + 0,6 · х5? 0,21 · 3762;
• 0,6 · х1 + 0,5 · х2 + 0,8 · х3 + 0, 5 · х4 + 0,6 · х5? 790,02.
• 2) фосфорных:
• 0,7 · х1 + 0,7 · х2 + 0,6 · х3 + 0, 5 · х4 + 0,7 · х5? 0,20 · 4530;
• 0,7 · х1 + 0,7 · х2 + 0,6 · х3 + 0, 5 · х4 + 0,7 · х5? 906.
• 3) калийных:
• 0,4 · х1 + 0,3 · х2 + 0,2 · х3 + 0, 3 · х4 + 0,4 · х5? 0,59 · 743;
• 0,4 · х1 + 0,3 · х2 + 0,2 · х3 + 0, 3 · х4 + 0,4 · х5? 438,37.
• 2. Ограничения по удобряемой площади:

х1? 226; х2? 350; х3? 189; х4? 211; х5? 421.

Ограничения, заданные в поиске решения Excel, представлены на рис. 1.

Для расчёта расходов на покупку и внесение минеральных удобрений необходимо рассчитать баланс удобрений в центнерах. Получим:

b1- баланс азотных удобрений = (0,6 · х1 + 0,5 · х2 + 0,8 · х3 + 0, 5 · х4 + 0,6 · х5)/0,21; b2 — баланс фосфорных удобрений = (0,7 · х1 + 0,7 · х2 + 0,6 · х3 + 0, 5 · х4 + 0,7 · х5)/0,20; b3 — баланс калийных удобрений = (0,4 · х1 + 0,3 · х2 + 0,2 · х3 + 0, 3 · х4 + 0,4 · х5)/0,59.

Расходы на покупку минеральных удобрений:

Е1 = 1 · b1 + 2,39 · b2 + 1,1 · b3.

Расходы на внесение минеральных удобрений:

Е2 = 0,25 · b1 + 0,19 · b2 + 0,26 · b3.

Расчёт баланса удобрений и расходов представлен на рисунке 2.

Целевая функция — максимум стоимости прибавки урожая (рис.3):

Z = 115,88 · х1 + 124,61 · х2 + 108,37 · х3 + 89, 02 · х4 + 93,09 · х5 — Е1 — Е2 max.

Рисунок 1.

Рисунок 2.