Операции. О модели семантических связей для дидактического двуязычного словаря

1.2.1 Операция (семантическое сложение). На «смыслах» термов задана бинарная операция «»: VЧV>V, интуитивно понимаемая, как «добавление смысла». Множество возможных референтов терма ab является пересечением множеств потенциальных референтов терма a и терма b .

Правила:

c «есть» a b c «есть» a,

c «есть» a b c «есть» b,

с «есть» a и с «есть» b с «есть» a b.

То есть, если a и b — это некоторые смыслы и c = a b, то с — это некоторый смысл, включающий в себя смыслы a и b и ничего кроме них.

Перечисленные правила можно рассматривать, как правила вывода некоторого исчисления атомарных формул.

Операция «» идемпотентна, коммутативна и ассоциативна.

Пример 2. Пусть описание лексической единицы мужчина выглядит следующим образом: мужчина «есть» человек мужского пола. Тогда по правилам верно также, что: мужчина «есть» человек и мужчина «есть» мужского пола.

1.2.2 Операция …[…] (выбор структурной составляющей). Для описания связи между структурами и структурными составляющими на «смыслах» термов задается бинарная операция […]: VЧV> V.

Запись f «есть» g[h] означает, что верно, что f «структурно связан с» h «посредством» g.

Для «…[…]» верно, что:

f «есть» t[b] f «есть» t,

f «есть» t[b] f «структурно связан с» b,

f «есть» t и f «структурно связан с» b «посредством» t f «есть» t[b].

Операция …[…] является аналогом операции аппликации висчислении, используемом в формальной семантике.

Пример 3. Пусть имеется такое описание лексической единицы яблоко: яблоко «есть» плод[яблоня]. Тогда верно также, что: яблоко «есть» плод и яблоко «структурно связан с» яблоня.

Пример 4. Пусть имеется терм судостроитель, такой, что судостроитель «есть» строитель[cудно]. Тогда верно и то, что судостроитель «есть» строитель и судостроитель «структурно связан с» cудно.

1.2.3 Операция |: VЧV> V. На «смыслах» термов задана бинарная операция |. Если для множества F возможных референтов терма f и множества T возможных референтов терма t верно, что их объединение является подмножеством множества возможных референтов S терма s, то есть, FT S, то верно, что f|t «есть» s. Если FT и S совпадают, то s=f|t.

Для операции «|» верно, что:

a|b «есть» c a «есть» c и b «есть» c.

Пример 5. Дрозд|канарейка|ласточка|синица «есть» птица.

Эта операция позволяет при необходимости давать денотативные определения понятий через перечисление их представителей, как, например, «птица - это синица, ласточка, канарейка, дрозд или др.».

Операция | идемпотентна, коммутативна и ассоциативна

1.2.4 Унарный оператор отрицания ~. На .

Пример 6.

брат[y] = ~ y сын[отец[y]] сын[мать[y]].

сводный_брат_по_матери[y] = ~yсын[мать[y]] ~сын[отец[y]].

Для оператора «~» верны утверждения:

a = b[n] и c = b[n] а «есть» с,

a = b[n] и c = b[n] с «есть» а.

Определение: Назовем вхождение переменнной х в терм t связанным, если оно находится в выражении лх.t или х.t (операторы л и будут описаны ниже). В ином случае вхождение переменной х в терм t назовем свободным.

Введем следующее обозначение: если нас интересует некоторый терм t в связи с вхождениями в него переменной х, то мы будем обозначать его через t (х). Тогда через t (a) будем обозначать результат замены в терме t переменной х на терм, а во всех свободных вхождениях. Заметим, что t и t (х) это один и тот же терм. (Например, терм t = брат[х] можно обозначить, как t (х) подчеркнув тем самым наличие в этом терме переменной.).

1.2.5 Лямбда-оператор л (оператор абстракции). Если х-переменная, t-терм, то через лх. t или лx. t (x) или лx{t (x)} мы обозначим функцию F такую, что F[a] = t (a), т. е (лx.t (x))[a] = t (a).

Пример 7. брат = лy{брат[y]}.

1.2.6 Йота-оператор (оператор дескрипции). Если х — переменная, содержащаяся в терме t, то запись х. t (х) или х{t (х)} понимается, как «именно тот х, который есть t». Для йота-оператора верно уверждение:

y = х.t(x) y «есть» t(y).

Пример 8. Если отцеубийца = x{убийца[отец [x]]} то также верно, что отцеубийца «есть» убийца отца[отцеубийцы] .