Лекция 7. Комбинационные схемы и конечные автоматы

Любое устройство обработки дискретной информации имеет n входов и m выходов. Сигналы на входах соответствуют символам входного алфавита, а выходные — символам выходного алфавита.

Имеются два типа устройств обработки цифровой информации: на основе комбинационных схем и на основе конечных (цифровых) автоматов.

В комбинационных схемах совокупность входных сигналов (входное слово) однозначно определяет совокупность (комбинации) выходных сигналов (выходное слово).

Закон функционирования комбинационной схемы может быть задан несколькими способами. Можно определить таблицу истинности, или систему уравнений булевой алгебры для каждого выхода схемы, или функциональную схему на основе одного из базовых наборов логических элементов.

В отличие от комбинационных схем конечные автоматы имеют конечное число внутренних состояний.

Выходное слово и переход автомата в следующее состояние однозначно определяются состоянием автомата и входным словом.

Функционирование конечного автомата задается:

• 1. входным алфавитом: X {x₀, x₁, x₂,…, x_i,… x_n},
• 2. выходным алфавитом: Y{у₀, y₁, y₂,…, y_i,… y_m},
• 3. алфавитом состояний: Q {q₀, q_1, q₂,…, q_i,… q_r,}, где q₀ — начальное состояние автомата,
• 4. функцией переходов, определяющей переход автомата из q_i состояния в следующее q_i+1 состояние: q_i+1 = (q_i, x_i), или как функция времени:

Q (t+1) = [Q (t), X (t)].

5. функцией выходов, определяющей выходные сигналы автомата в состоянии qi: yi = (qi, xi) или, как функция времени:

Y (t) = [Q (t), X (t)].

Функция выходов (5) соответствует конечному автомату, называемому автоматом Мили. Имеется несколько разновидностей конечных автоматов, используемых в устройствах цифровой обработки. Широко используемой альтернативой автомату Мили является автомат Мура.

Особенностью автомата Мура является его функция выходов. В автомате Мура выходные сигналы зависят только от состояния конечного автомата q_i.: y_i = (q_i) или, как функция времени: Y (t) = [Q (t)].

Основное отличие устройств на основе цифровых автоматов от комбинационных схем заключается в том, что первые содержат элементы памяти для фиксации состояний. Можно считать комбинационные схемы примитивными цифровыми автоматами с одним состоянием.

Элементы памяти цифровых автоматов — триггеры, в свою очередь являются элементарными цифровыми автоматами (автоматами Мура) с двумя устойчивыми состояниями.

Цифровые автоматы могут задаваться графами или таблицами выходов и переходов.

Элементарные автоматы (триггеры) Электронные цифровые элементы памяти — триггеры, используемые в ЭВМ в качестве ячеек быстрой (статической) памяти, последовательностных схем (регистры сдвига, счетчики) являются простейшими автоматами. Их выходные сигналы зависят не только от комбинаций входных сигналов, но и от значений самих выходных сигналов в предшествующий момент времени.

Триггером называют последовательностную схему с положительной обратной связью и двумя устойчивыми состояниями 0 и 1 (то есть триггер обладает свойством памяти). В общем случае триггер может иметь асинхронные входы предварительной установки, тактовый (синхронизирующий) и информационные входы. К основным типам триггеров относятся:

• · триггер с раздельной установкой состояний (RS-триггер),
• · триггер «защелка» (D — триггер),
• · универсальный триггер (JK — триггер),
• · триггер со счетным входом (T — триггер).

По способу записи информации триггеры подразделяются на асинхронные и синхронные или тактируемые, а по способу управления — на триггеры со статическим управлением (единичным или реже нулевым уровнем тактового сигнала) и триггеры с динамическим управлением (положительным — из 0 в 1, или отрицательным — из 1 в 0) фронтом тактового сигнала. В последнем случае говорят о триггерах с прямым или инверсным динамическим входом управления.

Основу триггера составляет кольцевая схема из двух инверторов (рис. 4.10). Если левый инвертор на выходе имеет единичный сигнал, то он передается на вход правого инвертора. На выходе правого формируется нулевой сигнал, который передается (по цепи обратной связи) на вход левого инвертора. На выходе левого инвертора подтверждается единичный сигнал. Таким образом, это состояние является устойчивым состоянием, которое может сохраняться сколько угодно долго.

В силу симметрии схемы возможно второе устойчивое состояние, при котором на выходе левого инвертора сохраняется нулевой сигнал, а на правом — единичный. Следовательно, представленная схема является схемой элемента с двумя устойчивыми состояниями. Но это еще не триггер. Триггер должен содержать входы, сигналами на которых можно управлять состоянием триггера.

Асинхронный триггер RS-триггер

Асинхронный триггер с раздельной установкой состояний (RS-триггер) имеет два входа:

• · S (set) — установить (в единичное состояние),
• · R (reset) - сбросить (установить в исходное состояние).

В таблице 4.1 представлены переходы RS-триггера, а на рис. 4.2 — схема и обозначение RS-триггера на функциональных схемах.

Для RS-триггера существует комбинация входных сигналов (два единичных сигнала, поданных одновременно на входы R и S), которая переводит триггер в неопределенное (неустойчивое) состояние. Это запрещенная комбинация. При этих комбинациях входных сигналов триггер может случайным образом перейти в любое из двух состояний. Для правильного функционирования триггера появление запрещенной комбинации на его входах должно быть исключено.

Синхронный RS-триггер с дополнительным входом установки исходного состояния.

Асинхронные триггеры имеют недостаточную защищенность от помех на входных линиях. Для повышения помехозащищенности триггеров в их схему вводят синхронизацию (управление). Изменение состояния синхронного триггера допускается только во время подачи синхросигналов С.

Схема синхронного RS-триггера и его обозначение на функциональных схемах представлены на рис. 4. 3.

Синхронный RS-триггер имеет два информационных входа R и S и вход синхронизации С. Кроме этого, триггер может иметь дополнительные несинхронизируемые входы R и S. В этом случае запись в триггер может производится с использованием синхронизируемых входов R и S при отсутствии активных сигналах на несинхронизируемых входах, или при использовании несинхронизируемых входов при C=0.

D-триггер

D-триггер имеет один информационный вход D и вход синхронизации С. Схема D-триггера и обозначения его на функциональных схемах показаны на рис. 4.4.

Если С = 0, то состояние D-тригтера устойчиво и не зависит от сигнала на его информационном входе (режим хранения информации). При подаче на вход синхронизации сигнала C = 1 информация на прямом выходе Q будет повторять сигнал, подаваемый на вход D (режим записи) входной информации. Часто режим записи называют режимом защелкивания входной информации, а сам D-триггер — защелкой.

Рассмотренный вариант D-триггера называется D-триггером со статическим управлением. Отметим, что, если в схеме D-триггера убрать вход синхронизации, то схема теряет свойства элемента памяти. По этой причине асинхронных D-триггеров не бывает, а определение «синхронный» по отношению к D-триггеру является избыточным.

D-триггер с дополнительными RS входами Реализация D-триггера с использованием RSтриггера связана с увеличением состава схемы на один инвертор, увеличением числа входов (до трех) в схемах И-НЕ. Схема D-триггера, дополненная асинхронными инверсными входами установки и сброса, и ее обозначение на функциональных схемах представлены на рис. 4.5.

Если на вход подать активный сигнал 0, а на вход единицу, то D-триггер устанавливается в единичное состояние (Q=1) независимо от сигналов на остальных входах схемы.

Сигналы D и С не влияют на этот процесс. В силу этого, асинхронные входы и имеют наивысший приоритет.

Вследствие симметричности асинхронных связей, аналогично протекает процесс при =0 и =1, но D-триггер, естественно, сбрасывается (Q = 0).

При значениях (=1) и (=1) RS-триггер «отключается» и схема функционирует, как D-триггер.

Двухтактный D-триггер Во многих схемах, например, в регистрах сдвига, устойчивая работа триггера возможна только, если занесение в него новой информации осуществляется после передачи информации о его состоянии в следующий триггер. В этих случаях можно использовать или двухтактные триггеры или триггеры с динамическим управлением.

На рис. 4.6. представлена схема и обозначение двухтактного D-триггера на функциональных схемах.

Двухтактный D-триггер содержит два однотактных триггера (на рисунке отмечены пунктирными линиями) и инвертор в цепи синхронизации. При С=1 входная информация заносится на первый триггер, а во втором триггере еще сохраняется старая информация, гарантируя ее передачу на следующий триггер. После окончания активного С=1, становится активным сигнал синхронизации с выхода инвертора =1, который записывает входную информацию (с задержкой на время действия С=1) на второй триггер, который и является элементом хранения.

D-триггер с динамическим управлением Двухтактные триггеры позволяют в значительной степени решать вопросы, связанные с особыми ситуациями при передаче и обработке информации с использованием триггерных схем. Но в некоторых ситуациях более эффективно использование схем с динамическим управлением.

В динамических схемах, в частности, в D-триггерах, запись входной информации, в зависимости от схемы, производится по одному из фронтов синхроимпульса (возрастающему или спадающему).

На схемах динамический вход управления обозначается или наклонной чертой (с наклоном соответствующим активному перепаду сигнала синхронизации) или стрелкой (рис. 4.7).

При постоянном значении синхроимпульса или противоположном перепаде триггер хранит предыдущую информацию. Промышленно выпускаемые триггеры дополняются асинхронными инверсными входами установки и сброса и .

Т-триггер

Это триггер со счетным входом. Он имеет вход Т (счетный вход), причем по каждому единичному входному сигналу триггер меняет свое состояние на обратное. Простейший Т-триггер можно получить на основе двухтактных триггеров: RS-триггера или D-триггера. Схема Т-триггера на основе двухтактного RS-триггера (не синхронного и синхронного) и обозначение Т-триггера на функциональных схемах представлены на рис. 4.7. На рис. 4.8. представлена схема Т-триггера на основе двухтактного D-триггера Как и D-триггеры, Т-триггеры могут строиться со статическим управлением и с динамическим управлением.

Самым универсальными и сложными являются JK-триггеры. Они могут строиться как со статическим, так и с динамическим управлением.

Универсальный JK-триггер

JK-триггер имеет два информационных входа J и K, тактовый статический или динамический вход, чаще инверсный, и два асинхронных входа установки и сброса.

Обозначение JK-триггера с инверсным динамическим входом приведено на рис. 4.9. Наклонная черта «смотрит слева — направо — сверху — вниз». JK-триггер функционирует аналогично RS-триггеру, но в отличие от последнего, не имеет запрещенных комбинаций сигналов на входах.

Вход J функционально подобен входу S, а вход K — входу R RS-триггера. Но одновременная подача активных сигналов на этих входах приводит к переходу триггера в состояние противоположное исходному, т. е. объединение J и K входов JK-триггера превращает JK-триггер в Т-триггер.