Потери напора по длине

Основное уравнение равномерного движения

Рассмотрим прямолинейное равномерное движение жидкости. Живые сечения в этом случае могут быть произвольной формы, но не должны изменяться по всей длине рассматриваемого участка. В таком потоке потери напора определяются лишь потерями по длине.

Выделим из потока участок жидкости длиной l и запишем уравнение Бернулли для сечений 1 и 2(рис. 1).

Рис. 1.

где.

z_{1 ,} z₂ — ординаты центра тяжести сечений 1,2,.

p_{1 ,} p₂ — давление в центрах тяжести этих сечений,.

v_{1 ,} v₂ — средние скорости в этих сечениях,.

h₁₋₂ — потери напора по длине.

Так как движение равномерное, то v₁ =v₂ и уравнение можно переписать так:

.

В случае равномерного движения разность удельных потенциальных энергий равна потере напора по длине.

Для вычисления этой разности напишем сумму проекций на ось А-А всех сил, действующих на участке 1−2. Эти силы следующие:

1) сила тяжести жидкости ,.

2) силы давления на плоские сечения, , ,.

3) сила трения ,.

где — сила трения на единицу площади смачиваемой поверхности русла, — смоченный периметр,.

4) силы давления стенок на жидкость (эти силы не подсчитываем, так как они параллельны оси А-А и, следовательно, их проекции на ось А-А равны нулю).

Спроектируем все эти силы на ось А-А:

.

Из рисунка .

Подставим выражение для сил в уравнение.

.

Разделим обе части этого равенства на, имеем.

. (2).

Сравнивая выражения (1) и (2), находим.

.

откуда.

.

Отношение площади живого сечения S к смоченному периметру называется гидравлическим радиусом .

Величина обозначается через i и называется гидравлическим уклоном. Получаем .

Это уравнение называется основным уравнением равномерного движения.

Величина имеет размерность квадрата скорости .

Выражение — называется динамической скоростью, обозначается v^*

.