Операторы. 
Состояния и операторы

По-видимому самый прямолинейный подход при поиске решения для игры в пятнадцать состоит в попытке перепробовать различные ходы, пока не удастся получить целевую конфигурацию. Такого рода попытка по существу связана с поиском при помощи проб и ошибок. (Мы предполагаем, что такой поиск может быть выполнен в принципе, скажем, на некоторой вычислительной машине, а не с привлечением реальной игры в пятнадцать). Отправляясь от начальной конфигурации, мы могли бы построить все конфигурации, возникающие в результате выполнения каждого из возможных ходов, затем построить следующее множество конфигураций после применения следующего хода и т. д., пока не будет достигнута целевая конфигурация.

Для обсуждения такого сорта методов поиска решения оказывается полезным введение понятий состояний и операторов для данной задачи. Для игры в пятнадцать состояние задачи — это просто некоторое конкретное расположение фишек. Начальная и целевая конфигурации представляют собой соответственно начальное и целевое состояния. Пространство состояний, достижимых из начального состояния, состоит из всех тех конфигураций фишек, которые могут быть образованны в результате допустимых правилами перемещений фишек. Многие задач имеют чрезвычайно большие (если не бесконечные) пространства состояний.

Оператор преобразует одно состояние в другое. Игру в пятнадцать естественно всего интерпретировать как игру, имеющую четыре оператора, соответствующие следующим ходам: передвинуть пустую клетку (пробел) влево, вверх, вправо, вниз. В некоторых случаях оператор может оказаться неприложимым к какому-то состоянию. На языке состояний и операторов решение некоторой проблемы есть последовательность операторов, которая преобразует начальное состояние в целевое.

Пространство состояний, достижимых из данного начального состояния, полезно представлять себе в виде графа, вершины которого соответствуют этим состояниям. Вершины такого графа связаны между собой дугами, отвечающими операторам.

Про метод решения задач, основанный на понятиях состояний и операторов, можно было бы сказать, что это подход к задаче с точки зрения пространства состояний.

Операторы приводят одно состояние в другое. Таким образом, их можно рассматривать как функции, определенные на множестве состояний и принимающие значения из этого множества. Так как наши процессы решения задач основаны на работе с описанием состояний, то мы будем предполагать, что операторыфункций этих описаний, а их значенияновые описания. В общем случае мы будем предполагать, что операторыэто вычисления, преобразующие одни описания состояний в другие.

Во все наши процедуры исследования пространства состояний входит построение новых описаний состояний, исходя из старых с последующей проверкой новых описаний состояний, с тем чтобы убедиться, не описывают ли они состояние, отвечающее поставленной цели. Часто это просто проверка того, соответствует ли некоторое описание состояния данному целевому описанию состояния, но иногда должна быть произведена более сложная проверка. Например, для игры в пятнадцать целью может быть создание конфигурации из фишек, в которой в верхних двух рядах не будет фишек с номерами, превосходящими 12. Во всяком случае, то свойство, которому должно удовлетворять описание состояния, для того чтобы это состояние было целевым, должно быть охарактеризовано исчерпывающим образом.

В некоторых задачах оптимизации недостаточно найти любой путь, ведущий к цели, а необходимо найти путь, оптимизирующий некоторый критерий (например, минимизирующий число применений операторов). С такими задачами проще всего работать, сделав так, чтобы поиск не оканчивался до сих пор, пока не будет найдено некоторое оптимальное решение.

Таким образом, мы видим, что для полного представления задачи в пространстве состояний необходимо задать:

• а) форму описания состояний и, в частности, описание начального состояния;
• б) множество операторов и их воздействий на описания состояний;
• в) свойства описания целевого состояния.

Пространство состояний полезно представлять себе в виде направленного графа.