Разработка логико-математического описания моделируемой системы

Значение и актуальность теории массового обслуживания

Теория массового обслуживания — область прикладного математического знания, которая занимается анализом и синтезом процессов в системах производства, обслуживания, управления и домашнего хозяйства. Однородные события повторяются многократно, к примеру, на предприятиях и других структурах различных организационно-правовых форм (товариществах, консорциумах, холдингах); в системах приема, обработки и передачи информации; автоматических линиях производства и др. [9].

Объектом изучения теории массового обслуживания являются системы массового обслуживания (СМО) и входящее в них окружение, включая внешнее взаимодействие.

Цель теории массового обслуживания — разработка методов и рекомендаций по рациональному построению СМО, адекватной организации их работы и контроля потока заявок для обеспечения высокой эффективности работы СМО.

В большинстве сферах производства, хозяйственного обслуживания, экономики и финансов важную роль играют автоматизированные и распределенные системы специального вида, которые реализуют многократное выполнение однотипных операций, специфических процедур. Такие системы являются системами массового обслуживания (СМО) [10]. В качестве примеров СМО можно привести следующие системы: банки, страховые организации, налоговые инспекции, службы автоконтроллинга и мн.др. В сфере производства и обслуживания — различные системы связи (в т.ч. АТС), погрузочно-разгрузочные комплексы, автозаправочные станции, магазины, парикмахерские, билетные кассы, пункты обмена валюты, ремонтные мастерские, больницы и т. д. Такие системы как компьютерные сети, системы сбора, хранения и обработки информации, распределенные автоматизированные информационные системы, транспортные системы, автоматизированные производственные участки и, в военной области, системы противовоздушной или противоракетной обороны также могут рассматриваться как специфические СМО [11].

Каждая СМО включает в себя некоторое число обслуживающих устройств, которые называются каналами обслуживания. Роль каналов могут играть лица, которые выполняют те или иные операции (кассиры, операторы, продавцы, парикмахеры и т. д.), линии связи, автомашины, краны, ремонтные бригады, железнодорожные пути, бензоколонки и т. д. Пример СМО с некоторыми ее элементами приведен на рисунке 3.1.

Рисунок 3.1 — Схема СМО с элементами.

Каждая СМО необходима для обслуживания определенно заданного потока заявок, поступающих на вход системы непостоянно, а в случайные моменты времени. Обслуживание заявок также длится в случайные промежутки времени, которые иногда невозможно определить. После обслуживания заявки канал освобождается и принимает следующую заявку. Такое поведение потока и время выполнения может привести к неравномерной загрузке СМО: на входе СМО могут оставаться необслуженные заявки (они либо становятся в очередь, либо покидают СМО), в другие же периоды времени при свободных каналах на входе СМО заявок не будет, что приводит к недогрузке СМО (простаивание каналов) [12].

График вероятности блокировки в зависимости от нормированной загрузки (перегрузки канала) представлен на рисунке 3.2.

Рисунок 3.2 — Вероятность блокировки от нормированной загрузки.

Отсюда, в каждой СМО можно выделить следующие элементы, которые представлены на рисунке 3.3.

Рисунок 3.3 — Основные элементы системы массового обслуживания.

Каждая система в зависимости от различных параметров: характера потока заявок, числа каналов обслуживания и их производительности, а также от правил организации процессов, обладает определенной эффективностью (пропускной способностью), позволяющей ей более или менее успешно справляться с потоком заявок.

Основная часть СМО является объектом исследования с целью определения ключевых показателей работы системы. В этом случае прибегают к прямому имитационному моделированию и определяют ее окружение. В качестве характеристик эффективности СМО можно выбрать две основные группы показателей, представленные на рисунке 3.4.

Рисунок 3.4 — Характеристика показателей СМО.

Системы массового обслуживания делятся на типы по определенным признакам. По числу каналов СМО подразделяют на одноканальные и многоканальные. Предполагается, что каждый канал одновременно может обслуживать только одну заявку и, если не оговорено, каждая находящаяся под обслуживанием заявка обрабатывается только одним каналом.

Многоканальные СМО могут состоять из однородных каналов, либо из разнородных, которые отличаются длительностью обслуживания одной заявки. Практически время обработки каналом одной заявки является непрерывной (дискретной) случайной величиной. Однако при условии абсолютной однородности поступающих заявок и каналов время обслуживания может быть и величиной постоянной, что на практике бывает довольно редко.

Каждая СМО способна помимо выполнения основных функций моделирования системы выполнять дополнительные процедуры, которые не оговорены изначально. Например, визуализация комплексной работы аэропортов или системы транспортных перевозок.