Постановка задачи. 
Методы математического моделирования в MathCAD

В курсовой работе необходимо при помощи пакета MathCAD решить следующие задачи:

• 1) Найти наименьшее и наибольшее значение функции на отрезке .
• 2) Даны векторы:, , .
• — Вычислить смешенное произведение 3-ёх векторов: .
• — Найти модуль векторного произведения: .
• — Вычислить скалярное произведение 2-ух векторов: .
• — Проверить, будут ли коллинеарные и ортогональные вектора: .
• — Проверить, будут ли компланарные три вектора: .

3) Найти неопределённый интеграл (проверить дифференцированием): .

4) Вычислить определенный интеграл с точностью до двух знаков после запятой: .

• 5) Найти частные производные и частные дифференциалы функции: .
• 6) Найти частное решение дифференциального уравнения и вычислить значение полученной функции при с точностью до двух знаков после запятой:

.

Алгоритм решения

• 1) Алгоритм нахождения наибольшего и наименьшего значения функции одной переменной.
• — Из условия обозначим крайние точки.
• — Находится область определения функции.
• — Находится производная.
• — Определяются критические точки.
• — Выбираются из критических точек те точки, которые принадлежат отрезку.
• — Считаются значения функции в критических точках принадлежащих отрезку и на концах отрезка.
• — Среди полученных значений функции выбираются самое большое и самое маленькое.
• 2) Последовательность вычислений и проверок:
  • — Составить заданные вектора, , как одномерные матрицы.
  • — Вычислить значения векторов .
  • — Вычислить смешенное произведение полученных векторов.
  • — Вычислить значения векторов .
  • — Найти модуль векторного произведения полученных векторов.
  • — Вычислить значения векторов .
  • — Вычислить скалярное произведение полученных векторов.
  • — Если векторы коллинеарные (вектора, лежащие на параллельных прямых, или на одной прямой.), то для них выполняется условие, если это условие не выполняется — то векторы неколлинеарные. Применить эти свойства по отношению к заданным векторам.
  • — Вычислить скалярное произведение векторов. Если произведение равно 0, то вектора ортогональные.
  • — Вычислить значения векторов. Пусть .
  • — Компланарные вектора — вектора, лежащие в параллельных плоскостях, или в одной плоскости. Векторы компланарны, если их смешанное произведение равно 0.

3) При помощи стандартных операций вычисления неопределённых интегралов получим значение интеграла. Проверим полученный результат дифференцированием.

• 4) При помощи стандартных операций вычисления определённых интегралов получим значение интеграла. Вычислим определенный интеграл с точностью до двух знаков после запятой.
• 5) При помощи стандартных операций вычисления частных производных получим символьное представление частным производным и частным дифференциалам функции .
• 6) Решим задачу методом Рунге-Кутта с фиксированным шагом.

a) Задаём вектор начальных условий.

b) Задаём вектор производных.

c) Задаём функцию Z=rkfixed.

d) Строим график.

MathCAD не в состоянии решить данное уравнение, поэтому заменим его решение аналитическим.