Баллистика снарядов. 
Понятие и типы баллистики

Положение в пространстве

До сих пор мы интересовались положением спутника в плоскости орбиты. Для этого в плоскости орбиты вводилась некоторая система координат. При этом, как правило, ось абсцисс направлялась в перицентр орбиты. Однако на практике часто возникает необходимость рассматривать движение спутника в других системах отсчета, для которых плоскость орбиты не совпадает ни с одной из координатных плоскостей. Например, при исследовании движения ИСЗ обычно за одну из координатных плоскостей принимают плоскость земного экватора; при изучении движения межпланетных кораблей выбирают в качестве одной из координатных плоскостей плоскость эклиптики (плоскость, в которой Земля движется вокруг Солнца).

Пусть выбрана некоторая правая прямоугольная система отсчета Axyz с началом в притягивающем центре A и осями, имеющими неизменную ориентацию в пространстве .

Единичные векторы обозначим i j k, ,. Нас будет интересовать, каким образом можно рассчитать положение спутника (т.е. его координаты в избранной системе отсчета) в любой наперед заданный момент времени t ?

Известно, что движение спутника описывается векторным дифференциальным уравнением 2-го порядка:

+u.

Порядок системы равен шести. Следовательно, из такой системы искомые величины (x y z, ,) выражаются в виде функций независимой переменной t и шести произвольных постоянных. Таким образом, движение спутника полностью определяется заданием шести констант. Их выбор может быть выполнен различными способами.

Поскольку орбиты в задаче двух тел являются коническими сечениями, движение спутника полностью определяется положением плоскости орбиты в пространстве, формой и размерами орбиты, положением орбиты в ее плоскости, а также моментом прохождения спутника через перицентр или какую-то другую выделенную точку орбиты.

Положение, форму и размеры орбиты определяют две векторные константы: векторная константа площадей c и вектор Лапласа f. Ранее было показано, что вектор c ортогонален плоскости орбиты. Следовательно, уравнение этой плоскости можно записать в виде.

++=0.

Фокальный параметр p и эксцентриситет орбиты e вычисляются по формулам.

p=, e=.

Вектор f направлен вдоль линии апсид; таким образом, он определяет положение орбиты в ее плоскости.

Среди шести чисел Ck, fk (k=123) только пять можно задать произвольно, т.к. между ними имеется зависимость C* f= 0, являющаяся следствием того, что c перпендикулярно f. Если заданы эти пять чисел и момент прохождения спутника через перицентр, то положение спутника в плоскости его орбиты в любой момент времени t можно найти, воспользовавшись уравнением Кеплера или его аналогом.

Таким образом, движение спутника относительно притягивающего центра с заданным гравитационным параметром u полностью определяется шестью величинами: пятью из шести констант Ck, fk (k=123) и. Такие шесть величин называются элементами орбиты спутника. Наряду с рассмотренным существует и много других способов введения элементов орбиты. В астрономии и небесной механике элементы орбиты обычно выбираются следующим образом (Рис. 2.2). Если плоскость орбиты тела не совпадает с плоскостью Axy, то эти плоскости пересекаются по некоторой прямой l, которую называют линией узлов. На этой прямой лежат точки пересечения орбиты с плоскостью Axy, называемые узлами орбиты. Узел, в котором спутник переходит из области z 0, называется восходящим. Узел, в которомспутник переходит из области z > 0 в область z < 0, называется нисходящим и обозначается таким же, но перевернутым символом. Заметим, что в случае гиперболического или параболического движения может оказаться, что орбита пересекает прямую l лишь в одной точке. В таком случае можно считать, что второй узел находится в бесконечности. В дальнейшем будем считать, что положительное направление линии узлов это направление от притягивающего центра к восходящему узлу.

Угол между положительным направлением оси Ax и положительным направлением линии узлов называется долготой восходящего узлa. Величину будем отсчитывать всегда в пределах от 0 до 2р.

Единичный вектор 0 c (начало в точке A, перпендикулярен к плоскости орбиты, с точки зрения наблюдателя на его конце движение спутника происходит против часовой стрелки) называется ортом внешней нормали к плоскости орбиты. Угол i между осью Az и вектором 0 c называется наклонением орбиты. Величину i будем отсчитывать всегда от 0 до 0 i. Заметим, что наклонение i равно углу между плоскостью Axy и плоскостью орбиты. Если i 2, то движение называется прямым; если i 2 — обратным.

Два угла и i вполне определяют положение плоскости орбиты (исключение составляет случай, когда i 0 или i; при этом плоскость орбиты совпадает с плоскостью Axy и величина теряет смысл).

Эксцентриситет орбиты e характеризует ее форму, т. е. определяет орбиту с точностью до подобного преобразования. Для того, чтобы задать размеры орбиты, достаточно указать параметр орбиты p или какой-нибудь другой линейный размер, например, расстояние перицентра r или главную полуось a. Вообще говоря, для определения размеров и формы орбиты достаточно задать пару чисел e и p или любую пару из чисел a, b, c, p, r, e, h .

Для задания положения орбиты в ее плоскости теперь достаточно указать положение луча A, направленного к перицентру.

Угол между линией узлов A и A (линией апсид) называется аргументом перицентра или угловым расстоянием перицентра от узла. Угол отсчитывается от линии узлов против часовой стрелки с точки зрения наблюдателя в конце вектора 0 c 0 2 .

Будем также считать известным тот момент времени, когда спутник проходит через перицентр. Набор шести чисел, i, e, p, , позволяет определить положение спутника в любой момент времени t. В небесной механике под элементами орбиты обычно понимают именно эту шестерку чисел.