Авторегрессионное прогнозирование урожайности сахарной свеклы по тренду и колеблемости

Проведем анализ рядов динамики по урожайности сахарной свеклы в Орловской области.

1) Рассчитаем абсолютный прирост урожайности сахарной свеклы:

Базисные:; ;…; (14).

Цепные:; ;…; (15).

2) Рассчитаем коэффициент роста:

Базисные:;; …; (16).

Цепные:;; …; (17).

3) Рассчитаем темп роста:

(18).

4) Теперь рассчитаем темп прироста:

(19).

5) Найдем абсолютное значение одного процента прироста:

(20).

В таблице 4 представлена динамика урожайности сахарной свеклы.

Проанализировав данные таблицы 4, можно сделать следующие выводы о том, что цепные показатели динамики имеют положительные тенденции роста в 2005 году — на 61ц/га или на 31,77%; в 2006 году — на 114ц/га или на 45,06%; в 2008 году — на 39ц/га или 12,42% и в 2011 году — на 147ц/га или 54,04%. Тогда как в 2007, 2009 и 2010 годах наблюдается отрицательная тенденция сокращения абсолютных и относительных показателей. Базисные показатели динамики свидетельствуют о росте в 2005, 2006, 2008 и 2011 годах сахарной свеклы. Абсолютное значение 1% прироста наблюдается только в 2005, 2006, 2008 и 2011 годах, т.к. урожайность сахарной свеклы колеблется из года в год.

Таблица 4. Динамика урожайности сахарной свеклы в Орловской области за период 2005;2012 годы

Для общего вывода найдем среднегодовые показатели динамики.

6) Определим среднегодовые показатели динамики:

(21).

(22).

(23).

Таким образом, за период с 2005 г. по 2012 г. урожайность сахарной свеклы в Орловской области увеличился в среднем на 391,57 ц/га или 12% в год.

7) Произведем выравнивание динамического ряда способом наименьших квадратов по уравнению прямой линии:

Таблица 5 составлена по данным Орел Стата (приложение 2).

Уравнение прямой линии.

(24).

Найдем значение параметров a иb:

; (25).

;

Таблица 5. Выравнивание динамического рядаспособом наименьших квадратов по уравнению прямой линии.

Таким образом, за период с 2005;2012 год размер урожайности сахарной свеклы в Орловской области ежегодно увеличивался в среднем на 18,12 ц/га. Средний размер урожайности сахарной свеклы за изучаемый период составил 308,75 ц/га.

8) Найдем колеблемость динамического ряда по следующей системе показателей:

a. Найдем амплитуду или размах вариации:

(26).

Таким образом, в Орловской области разница между максимальным и минимальным размером урожайности сахарной свеклы в период с 2005;2012г. составила 227 ц/га.

b. Найдем среднее линейное отклонение:

(27).

В период с 2005;2012 г. размер урожайности сахарной свеклы в Орловской области отклонился от уровня тренда в среднем на 60,59 ц/га.

c. Рассчитаем среднее квадратическое отклонение:

(28).

Среднее квадратическое отклонение показывает, что размер урожайности сахарной свеклы отклонился от теоретического уровня в среднем на 60,43ц/га.

d. Рассчитаем коэффициент колеблемости:

(29).

Следовательно, колеблемость урожайности сахарной свеклы в Орловской области является средней и составляет 19,57%.

e. Найдем коэффициент устойчивости:

(30).

В среднем в виду ежегодной колеблемости урожайности сахарной свеклы обеспечивается 80,4% урожайности, рассчитанной по тренду.

9) Рассчитаем коэффициент корреляции рангов Ч. Спирмена:

(31).

Таблица 6. Расчет коэффициента корреляции рангов Ч. Спирмена.

Таблица 6 составлена по данным Орел Стата (приложение 2).

Коэффициент корреляции Ч. Спирмена показывает, что размер урожайности сахарной свеклы в Орловской области имеет устойчивый рост, равный 55%. Таким образом, при значительных колебаниях ежегодных уровней по сравнению со средним за период уровнем в целом по Орловской области наблюдается рост урожайности сахарной свеклы.

Составим точечный прогноз урожайности сахарной свеклы в Орловской области на 2014;2015 годы.

Уравнение тренда имеет вид:

Если в 2012 г. t=3,5, то в 2014 году t=5,5 и в 2015 году t=6,5. Таким образом размер урожайности будет равен:

На основании точечного прогноза урожайность сахарной свеклы в Орловской области в 2014 г. составит 408,41 ц/га, в 2014 г. — 426,53 ц/га.

Интервальный прогноз учитывает уровень колеблемости урожайности и определяется по формуле:

(32).

Рассчитаем интервальный прогноз:

прогноз 2014 интервальный = 408,41 +408,41 * 0,196 = 488,46 ц/га.

прогноз 2014 интервальный = 408,41 — 408,41 * 0,196 = 328,36 ц/га.

прогноз 2015 интервальный = 426,53 + 426,53 * 0,196 = 510,13 ц/га.

прогноз 2015 интервальный = 426,53 — 426,53 * 0,196 = 342,93 ц/га.

Из точечного и интервального прогнозирования следует, что в дальнейшем среднегодовой размер урожайности сахарной свеклы в Орловской области будет иметь тенденцию к росту.

Эту тенденцию следует оценивать как положительную.

При этом размер урожайности сахарной свеклы в 2014 году будет находиться в интервале от 328,36 до 488,46 ц/га, а в 2014 году — от 342,93 до 510,13ц/га.