Принципы проектирования нечетких систем управления

Основным признаком классификации нечетких систем управления является место нахождения блоков нечеткого логического вывода в системе управления: либо нечеткая система сама формирует управляющие сигналы, либо сигналы с нечеткой системы управляют параметрами традиционной системы управления (например ПИД-контроллером). К последним также относятся системы, с так называемыми, нечеткими комплексными моделями, в которых математическое описание объекта или контроллера представлено ансамблем традиционных моделей (обычно линейных), а переход между данными моделями (либо плавный, либо скачкообразный) происходит посредством сигналов с блоков нечеткого вывода.

Системы управления с нечеткой логикой можно разделить также на неадаптивные и адаптивные. В неадаптивных база знаний после проектирования и настройки системы остается неизменной. В адаптивных база знаний подстраивается в процессе работы в зависимости от складывающейся в процессе управления ситуации.

Независимо от того адаптивной или нет, является нечеткая система управления, основным вопросом при ее проектировании является формирование базы знаний в виде нечетких продукционных правил.

Основным методом здесь является заимствование знаний специалистов по управлению рассматриваемым объектом (в частности, обычно, путем экспертного опроса) К разновидностям данного метода можно отнести автоматическую генерацию нечетких продукционных правил в процессе слежения за действиями человека-оператора.

Некоторым формализующим подспорьем в данном процессе могут служить исследования зависимости нелинейных операторов, реализуемых нечеткими системами, от параметров баз знаний, числа термов нечетких лингвистических переменных, вида функций принадлежности, алгоритма нечеткого вывода и т. п.

Часто проще в начале получить нечеткую (лингвистическую) модель объекта управления, а затем уже по ней формировать нечеткую модель управления. В этой связи следует отметить следующие работы. В публикации описан синтез нечеткой системы управления по модели объекта первого порядка, однако обобщить данный метод на объекты произвольного порядка достаточно сложно. В работе рассматривается лингвистический синтез регулятора по заданным лингвистическим моделям объекта и замкнутой системы. Синтез производится исходя из предположения, что сигналы в системе суть лингвистические переменные, принимающие значения на конечном множестве нечетких переменных. В работе на основе лингвистического описания объекта управления синтезируется лингвистическое описание контроллера обратной связи, таким образом, чтобы выполнялось достаточное условие устойчивости системы согласно второму методу Ляпунова с функцией в виде квадратичной формы. При таком подходе из поля зрения выпадает влияние функций принадлежности отдельных термов, алгоритма нечеткого вывода, вид приведения к четкости, поэтому при применении данной методики к системе с четкими сигналами результат будет мало предсказуем.

Другим подходом к синтезу нечеткой системы управления, используя нечеткую модель объекта, является применение методов обратной динамики. В данном методе нечеткая система строится так, чтобы наилучшим образом соответствовать обратному оператору объекта. В работах также рассмотрен синтез нечеткой модели объекта управления на основе вероятностных методов. Как отмечают авторы, совместное применение принципа обратной динамики и вероятностных моделей позволят полностью исключить из синтеза нечетких систем управления субъективную составляющую т. е. полностью формализовать процедуру синтеза. В рассматриваемых работах приводятся примеры синтеза нечетких регуляторов и их сравнение с традиционными, показывающие эффективность предложенных методов. В тоже время, данный метод имеет и существенные недостатки: обратный оператор объекта в общем случае может быть реализован только приближенно, не гарантируются качества полученной нечеткой системы, особенно это проявляется при нестабильности параметров объекта.

Следующим направлением в синтезе является разработка нечетких аналогов методами традиционной теории управления. Так были получены аналоги интеграла свертки, передаточной функции, принципа инвариантности, второго метода Ляпунова и др. Обзор работ по данному направлению приводится в. Следует отметить, что указанные аналоги получены при условии действия в системе нечетких сигналов (отсутствии блоков деффазификации), данное обстоятельство значительно ограничивает применение данных методов.

В целом ряде работ рассматривается синтез нелинейного оптимального закона управления с помощью теории оптимальных систем управления с последующей аппроксимацией полученных операторов нечеткой системой. Приведем несколько примеров. В работе рассматривается аппроксимация характеристик нечетких систем обычными нелинейными функциями и получение для них инвариантной системы, как это делается в традиционной теории управления. В работах [86−89] оптимальный закон управления синтезируется на основе теории аналитического конструирования регуляторов (АКОР) и затем аппроксимируется нечеткой системой. В работах рассматривается система, в которой производится автоматическая динамическая коррекция параметров ПИД — регулятора сигналами, подаваемыми с систем нечеткого логического вывода, аппроксимирующих нелинейные операторы, полученные используя принцип максимума. К недостаткам данного подхода относится следующее: найти оптимальное управление удается только в простейшем случае, необходимо знать точную модель объекта управления, открытым остается вопрос о том каким образом аппроксимировать полученный оптимальный закон нечеткой системой, отсутствие каких либо гарантий качества синтезированной системы управления при изменении параметров объекта.

Блоки нечеткого логического вывода представляют собой нелинейные звенья системы управления, поэтому логично применить к такой системе методы известные из традиционной нелинейной теории автоматического управления, и на основе результатов анализа выбрать наилучшую структуру и параметры системы. При этом получается гибридная технология сочетающая как качественные принципы синтеза нечетких систем, так и количественные принципы традиционной теории управления [93].

Наиболее приспособлен для получения аналитических методов алгоритм нечеткого логического вывода Такаги-Сугэно (Takagi-Sugeno), предложенный в работе, этим и объясняется наибольшее количество работ, в которых рассматривается аналитическое исследование систем, использующих указанный алгоритм [95]. В работе [96] предложен критерий устойчивости нечетких систем управления с нечеткой с моделями Сугэно, в которых анализ устойчивости сводится к анализу устойчивости отдельных подсистем. Несмотря на свою простоту, данный метод дает возможность определить лишь небольшую часть истинной области устойчивости. Значительно лучший результат дает применение второго метода Ляпунова. Применение данного метода является наиболее распространенным среди других подходов. Приведем некоторые из современных работ относящиеся к этому направлению.

Интерес представляют работы в которых динамически подстраиваются параметры нечеткого регулятора с целью обеспечить на каждом шаге переходного процесса отрицательность первой разности функции Ляпунова, т. е. выполнения достаточного условия устойчивости системы. Авторы указанных работ относят данную систему к адаптивным.

В работах предложено для исследования нечетких систем применять методы теории абсолютной устойчивости. Дальнейшее развитие данное направление получило в работах, в частности получены зависимости величины сектора нахождения нелинейной зависимости от параметров соответствующей нечеткой системы и развито применение частотных геометрических критериев устойчивости для систем управления с нечеткой логикой. Как известно данные методы анализа при выполнении определенных условий позволяют получить области устойчивости системы не уже чем с помощью второго метода Ляпунова с квадратичной функцией. В работах методы теории абсолютной устойчивости распространены на случай систем управления с многомерными блоками нечеткого логического вывода.

Целым рядом авторов предлагалось для анализа и синтеза систем с нечеткой логикой применять гармоническую линеаризацию (метод гармонического баланса) см., например. Достоинства, этого подхода: простота и логическая прозрачность получаемого условия устойчивости. Однако, и недостатки данного подхода хорошо известны. В отличие от простейших нелинейностей (насыщение, зона нечувствительности, люфт и т. п.) связь между параметрами для системы нечеткого логического вывода и ее гармонически линеаризованной передаточной функцией не может быть выражена в аналитическом виде, либо имеет очень сложный вид; громоздкость решения уравнения гармонического баланса (соизмеримая с затратами на численное моделирование системы); приближенность метода; необходимость выполнения гипотезы фильтра. Поэтому широкого распространения данный подход не получил.

Общими достоинствами методов синтеза нечетких систем управления основанных на аналитических методах исследования нелинейных систем относится гарантия заданных характеристик синтезируемой системы. Недостатки также представляются достаточно очевидными: необходимость иметь достаточно формализованную модель объекта управления, грубость получаемых оценок, применимость только в простейших случаях.

Несмотря на развитие методов синтеза систем управления с нечеткой логикой, основным методом синтеза, как и в первых моделях нечетких регуляторов, по-прежнему остается эмпирический синтез набора нечетких продукционных правил базы знаний и выбор алгоритма нечеткого вывода, с последующей настройкой параметров системы на реальном объекте управления или его модели, путем имитационного моделирования различных режимов работы. Достоинством такого метода является, во-первых, надежность (в смысле гарантированности свойств) получаемой системы, и, во-вторых, применимость при наличии самой общей информации об объекте управления. (Заметим, что при полном отсутствии такой информации нельзя экспертным путем сформировать базу знаний нечеткой системы, и система управления, в какой-то степени, становится подобна нейросетевой.).