Расчет ребристой плиты

Расчёт ребристой плиты по предельным состояниям первой группы

Расчётный пролёт и нагрузки.

Расчётный пролёт равен:

;

Конструктивный пролёт равен:

.

Высота плиты:

.

Принимаю 30 см, ширину продольных рёбер понизу 7 см, поверху 9 см, ширину верхней полки; толщину сжатой полки. Толщина ребра расчетного таврового сечения без учета заделки швов между плитами принята 14 см.

* Сбор нагрузок и определение усилий в плите.

Сбор вертикальных нагрузок на один квадратный метр перекрытия приводится в таблице 1. Расчетная нагрузка вычисляется на 1 м длины плиты с учетом коэффициента надежности по ответственности здания = 0,95 при номинальной ширине плиты 1,2 м.

Таблица 1. Сбор вертикальных нагрузок на перекрытие.

Расчетная нагрузка на 1 погонный метр плиты:

* Постоянная нагрузка.

g = 5363•0,95•1,2=6,1 кН/м.

* Временная нагрузка.

v=9600•0,95•1,2=10,9 кН/м.

* Полная.

q=14 963•0,95•1,2=17,1 кН/м.

Нормативная нагрузка на 1 погонный метр плиты:

* постоянная.

gn = 4510•0,95•1,2=5,1 кН/м;

* полная.

gn +vn = 12 510•0,95•1,2=14,3 кН/м;

• * постоянная и длительная
• 9510•0,95•1,2 =10,8 кН/м.

Усилия для расчетов по предельным состояниям первой группы.

От расчетных нагрузок:

.

Усилия для расчетов по предельным состояниям второй группы.

От полной нормативной нагрузки:

От постоянной и длительно-действующей части нормативной нагрузки:

.

* Расчет плиты по предельным состояниям первой группы.

Расчет плиты по предельным состояниям первой группы заключается в вычислении необходимого количества арматуры и определении её расположения в сечениях и по длине для продольных ребер и полки плиты для различных стадий работы конструкции.

* Расчет прочности нормальных сечений продольных ребер плиты.

Исходные данные:

Изгибающий момент от полных нагрузок М = 65,6 кН•м. Размеры сечения h=30 см,, b =14 см,. Расстояние от центра тяжести арматуры до растянутой грани, а =3 см, рабочая высота сечения h0=27 см.

Продольные ребра рассчитываются для отдельной плиты без учета бетона замоноличивания межплитных швов. Расчетной схемой продольных ребер в стадии эксплуатации является шарнирно опертая балка. Расчетное сечение таврового профиля с полкой в сжатой зоне. Минимальный защитный слой для конструкций в закрытых помещениях при нормальной влажности принимается не менее 20 мм.

Расчет прочности выполняется в предположении, что расчетной сжатой ненапрягаемой арматуры не требуется (Asc= 0); уровень преднапряжения.

sp/ Rs? 0,587.

с учетом всех потерь и коэффициента точности натяжения.

sp= 0,9.

Величина напряжений обжатия уsp= 0,587•RS=0,587•695= 408 МПа.

Проверяется положение нейтральной оси.

Граница сжатой зоны проходит в полке, сечение рассчитывается как прямоугольное с размерами, , h0=0,27 м.

Вычисляется табличный коэффициент бm:

бm = M / Rb •b|f •h02 =65,6/17 •103 •1,16 •0,272=0,046.

Граничная высота сжатой зоны бетона при уsp/Rs? 0,6 и арматуре А800 по таблице 3.1 приложения:

оR = 0,41.

бR= оR (1- оR /2)=0,326.

Проверяется выполнение условия бm =0,046? бR = 0,326,.

следовательно сжатой арматуры не требуется и сечение рассчитывается с одиночной арматурой.

Вычисляется относительная высота сжатой зоны в сечении.

о/ оR=0,047/0,41=0,115.

Так как условие о? оR соблюдается, расчетное сопротивление напрягаемой арматуры Rs необходимо увеличить путем умножения на коэффициент условий работы S3, учитывающий увеличение сопротивления напрягаемой арматуры выше условного предела текучести и определяемый по формуле.

s3 = 1,25 — 0,25 о/ оR = 1,25−0,25 • 0,115= 1,22> 1,1.

Принимаем s3=1,1.

При о/ оR < 0,6 коэффициент s3=1,1.

Требуемая площадь растянутой напрягаемой арматуры:

По сортаменту, выпускаемой стали (таблица 6 приложения) подбираем диаметр и необходимое количество стержней. Принимаем 2Ш16 А800, Asp = 4,02 см. Располагаем арматуру по одному стержню в каждом продольном ребре.

* Расчет прочности наклонных сечений продольных ребер Исходные данные. Расчетная поперечная сила на опоре Q =47,4 кН, расчетная полная нагрузка 17,1 кН/м, временная часть нагрузки 10,9 кН/м, Rb = 22МПа (22•103 кН/м²), Rbt = 1,4 МПа (1,4 • 103 кН/м²), поперечная арматура-проволока класса В500, диаметром 5 мм, площадь одного поперечного стержня 0,196 см², (Fsw=nfsw = 2•0,196 = 0,392•10−4 м²), Rsw= 300 МПа (300•103 кН/м²); продольная каркасов В500 диаметром 8 мм, ho= 0,27 м, b =2•0,07=0,14 м без учета заделки швов между плитами, предварительные напряжения в арматуре уsp =408 Мпа. Условие обеспечения прочности наклонного сечения ребра плиты:

Q?Qb+Qsw,.

где Q — поперечная расчетная сила в рассматриваемом сечении;

Qb — поперечная сила, воспринимаемая бетоном,.

Qsw — поперечная сила, воспринимаемая хомутами.

Вычисляем поперечную силу, воспринимаемую бетоном Qb.

Qb=Mb/c.

Предварительно вычисляется усилие преднапряжения с учетом всех потерь Р= уsp•Asp =408•103•4,02•10−4 = 164,02 кН.

Вычисляется коэффициент, учитывающий влияние предварительного напряжения на прочность наклонного сечения:

цn=1+ l, 6(P/RbA1) — 1,16(P/RbA1)2= 1+1,6(164,02/17 • 103 • 0,42) — 1,16 •0,0232= 1,0362;

Здесь А1- площадь бетонного сечения без учета свесов сжатой полки:

А1= b•h=0,14•0,3=0,042 м²;

P/RbA1=164,02/22 •103 •0,042=0,1775 ?0,18 м²;

Mb= 1,5цnRbt•b•h02 = 1,5•1,0362•1,15•103•0,14•0,272 = 18,24 кНм.

;

q1=q-0,5qv = 17,1 — 0,5 • 10,9 = 11,65 кН/м.

Невыгоднейшее расположение проекции наклонного сечения «с» при действии эквивалентной равномерно распределенной нагрузки определяется по формуле.

.

При определении «с» должны выполняться условия:

ho=27см < с =125см < 3ho = 81 см.

Верхнее условие не выполняется.

Принимаем с = 81 см и вычисляем Qb.

Qb= Мb/с = 18,24/0,81= 22,52 кН.

При вычислении Qb должны выполняться условия:

Qb= 22,52 кН? Qb, min=0,5Rbt•b•ho= 0,5•1,4•103•0,14•0,27= 21,74 кН,.

Qb= 22,52 кН? Qb, max=2,5Rbt•b•ho= 2,5•1,4•103•0,14•0,27= 108,7 кН.

Таким образом, для дальнейших расчетов принимаем Qb= 22,5 кН.

Вычисляем поперечную силу, воспринимаемую хомутами Qsw.

Усилие Qsw определяется по формуле Qsw= 0,75qswc0, в зависимости от величины.

Проверяем условие.

Qbl=29,15 кН <�цnRbt•b•h0 = 1,37 • 1,4• 103• 0,14• 0,27= 45,04 кН.

Требуемая интенсивность хомутов qsw определяется по формуле:

qsw=(Qmax — Qb, min-3h0q1)/l, 5ho=(47,4 — 21,74 -3 • 0,27 • 11,65)/1,5 • 0,27= 40,05 кН/м.

Хомуты не учитываются в расчете если соблюдается условие.

qsw=40,05 кH?0,25 •цnRbt•b=0,25 • l, 37 • l, 4 • 103 • 0,14=41,71 кH/м.

* Расчет полки плиты на местный изгиб Исходные данные. При расчете на местный изгиб из полки поперек плиты вырезается условная расчетная полоса шириной 1 м, которая в дальнейшем рассматривается как балка, частично защемленная в продольных ребрах (опорах). Ширина расчетного сечения такой балки равна L=100 см, высота равна толщине полки h’f= 5 см, с учетом защиты плиты сверху цементно-песчаной стяжкой, принимаем защитный слой 7,5 мм, тогда при арматуре В500 диаметром 5 мм можно принять, а =7,5+5/2=1,0 см. Рабочая высота сечения ho = 4,0 см, Rs=415 МПа.

Вычисляется изгибающий момент с учетом развития пластических деформаций и частичного защемления полки в ребрах:

По таблицам определяются расчетные коэффициенты:

бm = M / Rb •L •h02 =1,318/17 •103 •1 •0,042=0,048.

По таблице для арматуры B500 определяем бR=0,376; оR=0,502.

бm= 0,048 < бr=0,376.

— сжатая арматура по расчету не требуется.

Вычисляется необходимое количество растянутой арматуры:

.

где.

Принимаем арматурную сетку с поперечной рабочей арматурой и конструктивной продольной диаметром 4 мм. Шаг стержней в поперечном направлении 10 см, As = 1,26 см², в продольном направлении принимаем шаг 20 см.

* Расчет прочности плиты в стадии транспортирования.

Исходные данные. При расчёте в стадии транспортирования необходимо учитывать пониженную прочность бетона, равную отпускной и составляющей по заданию на проектирование 80% от класса бетона В30. Rb = 0,8 • 17,0 = 13,6 МПа, коэффициент динамичности, расстояние от прокладки до торца плиты 0,6 м. Конструктивная длина плиты 568 см, расчётная нагрузка от веса 1 м² — 2,75 кН/м2, ширина плиты — 1,2 м. Расчётное сечение на опоре — тавровое с полкой в растянутой зоне, а=30 мм, h0=270 мм, b=140 мм, арматура В500, Rs=415 МПа.

Изгибающие моменты на опоре и в пролете определяются:

Для арматуры В500 бR=0,376; оR=0,502.

бm= 0,006 < бr=0,376.

Вычисляется необходимое количество растянутой арматуры:

.

где.

Принимаем 2ш8 В500 Аs=1,01 см²

* Расчет монтажной петли Вес плиты при её подъеме может быть передан на три петли. Нагрузка на одну петлю с учётом максимально допустимого по нормам угла развода строп 90^о (1/sin45o=1/0,707=1,4) и веса 1 м² плиты 2,5 кН равна.

N=G1,4/3=2,51,995,681,4/3=13,187 кН Учитывая, что коэффициент динамичности при подъеме равен 1,4, находим усилие, воспринимаемое одной ветвью петли:

N= 1,413,187=18,46 кН.

As.cal=18,46/215 103=0,86 см²

Принимаем монтажные петли диаметром 12 А240 с As, ef = 1,131 см² из стержневой арматурной стали марки Ст3сп.

Основная (базовая) длина заделки арматуры петли из условия её надежного заанкерирования при прочности бетона в момент первого подъема (Rb=8,5 МПа) определяется по формуле.

l0,an=RsAs/Rbondus=Rsd/4Rbond=2150,012/4 1,35=48 см где Rbond=1,35 МПа з1=1,5 для гладкой арматуры з2=1,0 при диаметре арматуры менее 32 мм.

Фактическая длина анкеровки равна.

lan=б l0, an As, cal/As, ef= 1,048 0,86/1,131=36,5 см Принимаем 37 см.

б=1,0 для гладкой арматуры с крюками.

В любом случае фактическая длина анкеровки не должна быть менее.

0,3 l0, an=0,3 48=14,4 см; 15d=151,2=18 см Условия выполняются, окончательно принимаем длину анкеровки 37 см с крюками на концах стержней и глубиной заделки hb=26 см.