Введение. 
Параллельная цепь переменного тока

Цель работы:

Экспериментально на основании показаний приборов определить активные и реактивные сопротивления приемников, установить влияние характера нагрузки на величины активной, реактивной и полной мощностей при параллельном соединении активного, индуктивного и емкостного приемников.

Методом векторных диаграмм установить влияние характера нагрузки на величину коэффициента мощности и угла сдвига фаз между током и напряжением.

Теоретическое введение

Треугольник токов. Треугольник проводимостей

Рис. 1 — Параллельное соединение элементов

Цепь, все ветви которой подключены к одной паре узлов, называется параллельной. Если напряжение на зажимах линейной цепи меняется по гармоническому закону, то по гармоническому закону будут меняться и токи в ветвях цепи. Тогда на основании первого закона Кирхгофа мгновенное значение тока i в неразветвленной части цепи в любой момент времени будет равно сумме мгновенных значений токов в ветвях цепи, т. е.

.	(1).
где.	(2).

где — амплитудные значения токов в активной, индуктивной и емкостной ветвях цепи соответственно. Так как токи в ветвях цепи не совпадают по фазе, действующее значение тока в неразветвленной части цепи может быть получено векторным сложением:

На основании уравнений (2), (3) строится векторная диаграмма токов и напряжения. Построение векторной диаграммы начинается с вектора напряжения, на выбор начальной фазы которого не налагается каких-либо ограничений. В выбранном масштабе напряжения направим его горизонтально вправо. В выбранном масштабе тока строим соответствующие векторы тока из уравнения (3). Фазы векторов напряжений берутся в соответствии с уравнениями (2).

Синфазно с вектором напряжения откладывается вектор тока в активной ветви цепи. Вектор реактивного индуктивного тока строится сдвинутым относительно вектора напряжения в направлении движения часовой стрелки на угол — /2. Вектор реактивного емкостного тока строится сдвинутым относительно вектора напряжения против направления движения часовой стрелки на угол 2 (где: g, bL, bC — активная, индуктивная и емкостная проводимости, соответственно. Они легко вычисляются, если известны параметры ветвей, , где: r, x, z — активное, реактивное и полное сопротивление ветвей, соответственно. Проводимость выражается в Ом-1 или См (сименс)). Вектор тока, протекающего в неразветвленной части цепи, находится сложением векторов по правилам векторной алгебры (рис.2).

Рис. 2 — Векторная диаграмма токов

Действующее значение этого тока можно определить из заштрихованного треугольника, который называется треугольником токов.

. (4).

Подставляя в уравнение (4) выражение для составляющих токов, получим:

где — полная проводимость цепи.

Выражение (6) является законом Ома для цепи с параллельным соединением элементов.

Из треугольника токов следует, что.

.	(7).

Рис. 3 — Треугольник проводимостей

Поделив все стороны треугольника токов на напряжение, получим треугольник проводимостей рис. 3., который позволяет определить угол сдвига фаз между током и напряжением, если известны параметры элементов. Он определяется соотношением реактивных и активных проводимостей цепи:

.	(8).

Из треугольника проводимостей следует, что: