Основные результаты и выводы

Для краевых задач, сформулированных на основе систем линейных обыкновенных дифференциальных уравнений, получены результаты, позволяющие усовершенствовать известные методы решения этих задач, а также предложить новые методы:

• — Предложено усовершенствование метода ортогональной прогонки С. К. Годунова для решения краевых задач с жесткими обыкновенными дифференциальными уравнениями, а именно:
• — Предложена формула для начала счета методом прогонки С.К.Годунова
• — Предложен второй алгоритм для начала счета методом прогонки С.К.Годунова
• — Предложена замена метода численного интегрирования Рунге-Кутты в методе прогонки С.К.Годунова
• — Предложены матрично-блочные выводы и реализация алгоритмов начала вычислений для метода С.К.Годунова
• — Предложены формулы сопряжения частей интервала интегрирования для метода С.К. Годунова
• — Выявлены свойства переноса краевых условий в методе С.К. Годунова
• — Предложена модификация метода С.К. Годунова
• — Предложен метод «переноса краевых условий» (прямой вариант метода) для решения краевых задач с нежесткими обыкновенными дифференциальными уравнениями
• — Предложен метод «дополнительных краевых условий» для решения краевых задач с нежесткими обыкновенными дифференциальными уравнениями
• — Предложен метод «дополнительных краевых условий» для решения краевых задач с нежесткими обыкновенными дифференциальными уравнениями
• — Предложен метод «половины констант» для решения краевых задач с нежесткими обыкновенными дифференциальными уравнениями
• — Предложен метод «переноса краевых условий» (пошаговый вариант метода) для решения краевых задач с жесткими обыкновенными дифференциальными уравнениями, а именно:
• — Предложен собственно метод «переноса краевых условий» в произвольную точку интервала интегрирования
• — Построен вариант метода для случая «жестких» дифференциальных уравнений
• — Предложены формулы для вычисления вектора частного решения неоднородной системы дифференциальных уравнений
• — Предложен простейший метод решения краевых задач с жесткими обыкновенными дифференциальными уравнениями без ортонормирования — метод «сопряжения участков интервала интегрирования», которые выражены матричными экспонентами
• — Предложен метод расчета оболочек составных и со шпангоутами, а именно:
• — Предложен вариант записи метода решения жестких краевых задач без ортонормирования — метода «сопряжения участков, выраженных матричными экспонентами» — через положительные направления формул матричного интегрирования дифференциальных уравнений
• — Предложены формулы метода для составных оболочек вращения
• — Предложены формулы метода для учета шпангоута, выражаемого не дифференциальными, а алгебраическими уравнениями
• — Предложены формулы метода для случая, когда уравнения (оболочки и шпангоута) выражаются не через абстрактные вектора, а через вектора, состоящие из конкретных физических параметров
• — Предложены анализ и упрощение метода А.А.Абрамова
• — Предложен метод решения краевых задач для обыкновенных дифференциальных уравнений только с четными производными
• — Предложены коды программ на С++, размещенные в 3 приложениях
• — Вычислительные эксперименты подтвердили результаты, полученные теоретически.