Основные модели СМО

СМО с отказами

В качестве показателей эффективности СМО с отказами будем рассматривать:

А — абсолютную пропускную способность СМО, т. е. среднее число заявок, обслуживаемых в единицу времени;

Q — относительную пропускную способность, т. е. среднюю долю пришедших заявок, обслуживаемых системой;

Ротк — вероятность отказа, т. е. того, что заявка покинет СМО необслуженной;

— среднее число занятых каналов (для многоканальной системы).

Одноканальная система с отказами

Рассмотрим задачу:

Имеется один канал, на который поступает поток заявок с интенсивностью л. Поток обслуживаний имеет интенсивность м1. Найти предельные вероятности состояний системы и показатели ее эффективности.

Система S (СМО) имеет два состояния: S0 — канал свободен, S1 — канал занят. Размеченный граф состояний представлен на рисунке 4.

Рисунок 4 — Граф состояний В предельном, стационарном режиме система алгебраических уравнений для вероятностей состояний имеет вид.

(22).

т.е. система вырождается в одно уравнение. Учитывая нормировочное условие, найдем из (22) предельные вероятности состояний.

(23).

которые выражают среднее относительное время пребывания системы в состоянии S0 (когда канал свободен) и S1 (когда канал занят), т. е. определяют соответственно пропускную способность Q системы и вероятность отказа Pотк:

(24).

(25).

Абсолютную пропускную способность найдем, умножив относительную пропускную способность Q на интенсивность потока отказов.