Передаточные функции активных RC-фильтров в нормированном виде

Будем различать обычную частоту со и нормированную со_н, выраженную в долях от частоты среза со_с для НЧ-фильтра (рис. 5.14, а) и в долях от центральной частоты полосы пропускания со_г (рис. 5.14, б) полоснопропускающего фильтра. То есть для НЧФ со_н = со/со_с, для ППФ со_н = со/со_г. Передаточные функции одного звена НЧ-, ПП-, ВЧи ПЗ-фильтров в нормированном виде записывают так:

Здесь М (р_н) = + _тРн +_П;т = —^; п = со^; р_н = ;со_н; оо_рн — нормиро;

Qp.

ванная резонансная угловая частота одного звена фильтра (со_рн < 1). Степень р_н в числителях этих выражений различна. У низкочастотного она нулевая, у ППФ — первая, у ВЧФ и ПЗФ — вторая. Уравнение М (р_н) = 0 имеет комплексно-сопряженные корни (полюса Д (р_н)). Под добротностью полюсов q_p одного звена фильтра понимают величину 2а / л]а² + (3². Она показывает, насколько острой является частотная характеристика звена (полюса равныа ±;(3).

Рис. 5.14.

При q_p< 2 звено фильтра считают низкодобротным, при q_p < 20 — среднедобротным, при q_p > 20 — высокодобротным. Схемы звеньев фильтров с различной величиной q_p приведены в [10].

Получение передаточной функции низкочастотного активного RC-фильтра, выбор схемы и определение ее параметров.

На рис. 5.14, а изображена зависимость затухания а НЧ-фильтра от частоты со, со_с — частота среза, co_s — частота, начиная с которой НЧ-фильтр имеет относительно большое затухание a_min. В полосе пропускания допустимо небольшое затухание а_тах. Порядок расчета следующий: сначала определим отношение co_s/w_c, затем по величинам co_s/oo_c, a_min и a_max по таблицам, помещенным в [10], при выбранном способе аппроксимации частотной характеристики фильтра (см. параграф 10.12) определяем знаменатель М (р_н) всего фильтра. В таблицах он представлен, как правило, в виде произведения полиномов второго порядка вида р| + тр_н + п. Каждому полиному соответствует свое звено активного КС-фильтра. Все звенья соединяют каскадно. Для каждого полинома определяем добротность q_p и по ее величине подбираем схему каждого звена по [10]. После этого передаточную функцию каждого звена денормируем, заменяя со_рн на со_р/ш_с, а р_н на ;оо/о)_с. Затем определяем параметры R, С каждого звена. С этой целью сопоставляем почленно выражение передаточной функции звена (например, выражения ф₃/ф₅ схемы на рис. 5.12) с полученной функцией К (/со) звена. Часть параметров в схеме может быть взята произвольно (резисторы — по нескольку килоом, а конденсаторы — доли микрофарад), другую часть находим из сопоставления. Так как вариантов решения может быть несколько, то выбираем по тем или иным соображениям наиболее целесообразное.