Анализ метематических методов принятия решений

Математическая формулировка задачи принятия решения, как уже отмечалось, эквивалентна задаче отыскания наибольшего или наименьшего значения функции одной или нескольких переменных.

В большинстве практических задач критерий оптимальности Q (u), где u — вектор управляющих переменных, не может быть записан в явном виде, его значение обычно находится в результате решения системы уравнений математического описания оптимизируемого объекта. На независимые переменные u_i, i = 1, n могут быть наложены связи и ограничения как в виде равенств? й (u) = 0, й = 1, m, так и в виде неравенств ш_i (u)? 0, i = 1, l, которые, как правило, являются нелинейными и трудно вычислимыми соотношениями. Задачи такого типа являются предметом рассмотрения специального раздела математики, называемого нелинейным программированием. Обычно, решения задач нелинейного программирования могут быть найдены только численными методами.

Методы одномерной оптимизации

Задача поиска экстремума функции одной переменной возникает при оптимизации целевой функции, зависящей от одной скалярной переменной. Такие задачи входят составной частью во многие итерационные методы решения задач многомерной оптимизации.

Например, численные методы поиска экстремума имеют особенность в том, что их применение не позволяет определить точное значение координат, при котором достигается экстремум функции. В этом случае определяют интервал неопределенности, в котором локализуется экстремум функции.

Величина этого интервала — Д, определяется исходя из требований точности результата решения при постановке задачи (быстродействие, точность и пр.). Таким образом, численное решение задачи поиска экстремума функции сводится к уменьшению интервала неопределенности от исходного до Д.