Методы изучения движения жидкости

В гидромеханике существуют два метода изучения движения жидкости: метод Лагранжа и метод Эйлера.

Метод Лагранжа заключается в изучении движения каждой отдельной частицы жидкости. В этом случае движение определяется положением частицы жидкости в функции от времени t. Движение частицы будет определено, если точно определить координаты x, y, и z в заданный момент времени t, что дает возможность построить траекторию движения частицы жидкости. Величины x, y, и z являются переменными Лагранжа, а их изменения за время dt позволяет получить значение dx, dy и dz, а затем путь.

Проекции скорости на координатные оси определяются зависимостями.

, ,.

а местная скорость.

Метод Лагранжа сводится к определению семейства траекторий движения частиц движущейся жидкости.

Учитывая, что для установления движения линии тока совпадают с траекторией движущихся частиц, можно записать.

=.

Это выражение называется уравнением линии тока. Метод Лагранжа в гидравлике не нашел Широкого применения ввиду его относительной сложности.

Метод Эйлера основан на изучении поля скоростей, под которым понимается значение величины и скоростей во всех точках пространства, занятого движущейся жидкостью.

Переменными Эйлера являются значения скоростей, которые определяются в зависимости от координат точек пространства и времени, т. е.

Метод Эйлера нашел широкое применение в гидравлике. Он позволяет определить скорость в любой момент времени, но в то же время не позволяет изучить движение отдельной частицы жидкости.

Рассмотрим теперь понятие расхода жидкости и средней скорости.

Расходом Q называется количество жидкости, протекающее через сечение потока в единицу времени.

или.

Средней скоростью называется одинаковая по всему сечению потока скорость, при которой расход равен действительному.

Средней скоростью в данном живом сечении потока называется такая фиктивная, но одинаковая во всех точках сечения величина, при которой через данное сечение проходит такое, же количество жидкости, как и при действии распределенных скоростей.