Синтез исходной САУ

Выбор и обоснование методов синтеза САУ

В теории автоматического управления одними из самых объемных задач являются задачи синтеза автоматических систем. В них требуется определить структуру и параметры системы по заданным показателям качества. Синтез является важнейшим этапом проектирования и конструирования систем. Существует ряд методов синтеза корректирующих устройств. Они различаются по сложности и по разнообразию исходных данных и требований. Какого-либо универсального метода синтеза не существует. Для определенной задачи с определенными показателями может более удачно подходить метод, который для другой задачи не является лучшим.

Метод синтеза САУ, использующий ЛАЧХ, наиболее прост и широко распространен, так как само построение логарифмических амплитудно-частотных характеристик не столь сложно.

Расчет и построение желаемой ЛАХ и ЛФХ

Построение желаемой ЛАХ и ЛФХ осуществим поэтапно:

1. Определим частоту среза. Частота среза зависит от времени регулирования :

.

Коэффициент k зависит от перерегулирования. Из графика (Куропаткин П. В. Теория автоматического управления) при перерегулировании коэффициент k=2,4.

2. Частота среза желаемой ЛАХ равна:

• 3. Наклон асимптоты желаемой ЛАХ в районе частоты среза выбираем равным. Эта прямая будет среднечастотной асимптотой желаемой ЛАХ.
• 4. Определяем запас устойчивости по амплитуде желаемой ЛАХ в соответствии с перерегулированием:

для, .

Значения и откладывают параллельно оси 0дБ.

5. Низкочастотная асимптота желаемой ЛАХ должна совпасть с исходной нескорректированной ЛАХ. Чтобы она совпала как можно быстрее, низкочастотная часть желаемой ЛАХ ломается относительно среднечастотной части на при частоте, то есть получается наклон, при частоте ломаем ещё на, то есть получается наклон. В точке, где желаемая ЛАХ достигает низкочастотную часть исходной при (), ломаем на низкочастотную часть желаемой ЛАХ для полного их совпадения.

• 6. В точке ломаем ЛАХ на для совпадения наклона с наклоном высокочастотной области исходной ЛАХ. В сумме имеем .
• 7. По построенной желаемой ЛАХ определим ее передаточную функцию:

Раскрыв скобки, получим:

8. Для построения ФЧХ воспользуемся программой MathLAB 7.3.0 Алгоритм ввода данных имеет следующий листинг:

>> k=192.308.

k = 192.3080.

>> Ta=7.246.

Ta = 7.2460.

>> T8=0.002.

T8 = 0.0020.

>> T7=1.618.

T7 = 1.6180.

>> Tv=3.257.

Tv = 3.2570.

>>w1=tf ([k*Tv*T7,Tv*k+T7*k, k],[Ta²*T8², 2*Ta²*T8+2*Ta*T8², Ta²+4*Ta*T8+T8², 2*Ta+2*T8,1,0]).

Transfer function:

• 1013 s² + 937.5 s + 192.3
• 0.21 s⁵ + 0.2101 s⁴ + 52.56 s³ + 14.5 s² + s

>> margin (w1);grid.

Имеем следующие данные: