Корреляционный анализ. 
Статистико-экономический анализ производительности труда при производстве зерна на примере Ливенского района

Корреляционный анализ — метод обработки статистических данных, с помощью которого измеряется теснота связи между двумя или более переменными. Корреляционный анализ тесно связан с регрессионным анализом, с его помощью определяют необходимость включения тех или иных факторов в уравнение множественной регрессии, а также оценивают полученное уравнение регрессии на соответствие выявленным связям (используя коэффициент детерминации).

Корреляционный анализ состоит в определении степени связи между двумя случайными величинами (Y и X). Основной задачей корреляционного анализа является определение формы, направленности и тесноты взаимосвязи.

Корреляционная связь — это вид, частный случай статистической связи.

По направлению корреляционная связь бывает прямая и обратная.

Прямая связь, при которой с увеличением фактора Х, увеличивается значение У. Обратная связь — при увеличении Х, У уменьшается.

В статистике различают следующие варианты зависимости:

• 1) парная корреляция — зависимость между двумя факторами;
• 2) частная корреляция — зависимость между 1 результативным и 1 факторным признаками. При фиксированном значении других факторных признаков;
• 3) множественная корреляция — исследует зависимость между результативными признаками и несколькими факторными признаками.

Форма корреляционной связи — это тип аналитической формулы, выражающую зависимость между факторами.

Различают следующие формы связи:

3. линейная регрессия представлена уравнением прямой линии (61):

(61).

• 4. нелинейная регрессия:
  • а) регрессии нелинейные относительно включенных в анализ переменных, линейные по оцениваемым параметрам (формула 62):

(62).

б) регрессии нелинейные по оцениваемым анализам:

Степенная:

Показательная: [10].

С помощью корреляционно-регрессионного анализа определим зависимость уровня оплаты труда 1 чел. час при производстве зерна на производительность труда на 1 ц. по группе предприятий Ливенского района на предприятиях Ливенского района.

Для определения уравнения связи исходные данные результативного и факторного признака изобразим графически, построив поле корреляции (рисунок 7).

Рисунок 7 — Поле корреляции Из расположения точек на поле корреляции (Рисунок 10) можно предположить, что между изучаемыми признаками существует прямая линейная зависимость.

Для нахождения параметров уравнения парной линейной модели построим вспомогательную таблицу 24, которую отнесем в Приложение 1.

Для того, чтобы вычислить параметры уравнения регрессии (формула 61), необходимо решить систему двух нормальных уравнений (63):

(63).

Можно также воспользоваться готовыми формулами (64,70), вытекающими из уравнения регрессии:

(64).

(65).

Подставив значения, получим:

Линейное уравнение примет вид (66):

Полученное уравнение показывает, что с увеличением производительности труда на 1 ц. уровень оплаты труда 1 чел. час при производстве зерна возрастет в среднем на 6,15 рублей.

Подставляя в полученное уравнение регрессии значения из исходных данных, определим теоретические (выровненные) значения результативного признака. Занесем полученные значения в столбец 7 таблицы 24.

При линейной корреляции между X и Y исчисляют парный линейный коэффициент корреляции r. Оценим тесноту связи между изучаемыми признаками с помощью коэффициента корреляции, который определим по формулам 67 и 68:

(68).

Среднее квадратическое отклонение определимпо формулам 69 и 70:

(69).

(70).

Подставив значения в формулы 69 и 70, получим:

Подставим в формулу 68 полученные значения:

0,73.

Связь между факторами прямая и в соответствии со шкалой Чеддока характеризуется как заметная.

Долю дисперсии, объясняемую регрессией в общей дисперсии результативного признака, характеризует коэффициент детерминации (Формула 71):

(71).

Получаем:

Следовательно, вариация уровня оплаты труда 1 чел. час при производстве зерна на 53,29% объясняется вариацией производительности труда на 1 ц., а остальные 46,71% вариации уровня оплаты труда 1 чел. час при производстве зерна обусловлены изменением других, неучтенных в модели факторов.

Для оценки силы связи признаков Х и Y также найдем средний коэффициент эластичности, который показывает насколько процентов в среднем по совокупности изменится значение результативного признака от своей средней величины при изменении факторного признака на 1% от своего среднего значения (формула 72):

(72).

Подставим значения и получим:

Таким образом, в среднем на 31% по совокупности изменится уровень оплаты труда 1 чел. час при производстве зерна от своей средней величины при изменении производительности труда на 1 ц. на 1%.

статистический производительность труд прогнозирование.