Газы и жидкости

КИНЕТИЧЕСКАЯ ТЕОРИЯ РАВНОВЕСНОГО ИДЕАЛЬНОГО ГАЗА

Концентрация

В основании молекулярно-кинетической теории вещества лежит представление о том, что оно состоит из очень большого числа взаимодействующих друг с другом частиц (атомов и молекул), которые находятся в непрерывном движении. В этой главе для обозначения частиц вещества ради определенности будем употреблять термин ''молекула", имея в виду, что отдельный атом называют одноатомной молекулой.

Рис. 3.1. К определению концентрации молекул.

Рассмотрим систему из N молекул, заполняющих некоторый объем пространства V. Из-за их взаимодействия эта система может находиться в различных агрегатных состояний вещества (называемых также фазовыми состояниями, или просто фазами): твердом, жидком или газообразном. Данная глава посвящена изучению идеализированной системы невзаимодействующих молекул. Такая система может существовать только в газообразном состоянии и называется идеальным газом.

Распределение молекул в пространстве описывается посредством функции зависящей от времени и координат, которая называется концентрацией и определяется следующим образом. Разобьем пространство, заполненное молекулами, на малые части и рассмотрим одну из этих частей, объем которой обозначим dV. Объем dV называется физически бесконечно малым, если число dN молекул внутри него существенно меньше полного числа N молекул в объеме V, но во много раз больше единицы:

Положение объема dV в пространстве можно задать при помощи радиус-вектора г одной из его точек (рис. 3.1). Концентрацией молекул в данном месте пространства называется отношение числа dN молекул в объеме dV к величине этого объема:

Так как молекулы могут при своем движении входить в объем dV и выходить из него, их число dN в этом объеме, вообще говоря, будет изменяться со временем. Поэтому концентрация является функцией не только от радиус-вектора г, но и от времени t.

Запишем формулу (3.2) так:

Очевидно, что сумма всех чисел dN равна числу N молекул в объеме V:

Когда молекулы распределены по занимаемому ими объему в среднем равномерно, их концентрация всюду одинакова и формула (3.4) принимает вид

Говоря о физическом смысле концентрации, ее определяют как число молекул в единичном объеме. В самом деле, положив V = 1 м' получим n = N.

Элементарный объем dV может иметь форму параллелепипеда, ребра которого параллельны осям координат. При этом его величина будет.

где dx^dyvidz- длины ребер параллелепипеда, параллельные осям координат х, у и z соответственно. Подстановка выражения (3.5) в интеграл (3.4) превращает его из объемного в так называемый тройной интеграл:

где интегрирование производится по всем допустимым значениям координат х, у и z_y которые соответствуют точкам из объема V.

Согласно определению вероятности отношение.

есть вероятность того, что одна произвольно выбранная молекула газа в момент времени t окажется в объеме dV.

Отношение.

есть плотность вероятности, или функция распределения молекул в пространстве. Нетрудно видеть, что эта функция связана с концентрацией молекул простым соотношением.

Концентрация молекул также просто связана с еще одной характеристикой вещества — плотностью д. По определению масса вещества в объеме dV равна

Если все молекулы имеют одинаковую массу ш, то.

Используя формулу (3.3), придем к соотношению