Параметрические неустойчивости. 
Физика плазмы

При распространении в плазме электромагнитной волны большой амплитуды имеет место периодическая пространственно-временная модуляция параметров плазмы. На фоне такой модуляции возникает параметрическая связь волн малой амплитуды (пробные волны), и амплитуда этих волн нарастает со временем по экспоненциальному закону. Причиной раскачки пробных волн являются колебания электронов и ионов плазмы в поле электромагнитной волны большой амплитуды (волны накачки). Неустойчивости такого типа называются параметрическими.

Наиболее простым примером параметрической неустойчивости плазмы является распадная неустойчивость волн — эффект, в значительной степени аналогичный параметрическому резонансу в механике. Суть её заключается в том, что при наличии в плазме волны накачки a (t, r)=бcos (k₀r-щ₀t) с волновым вектором k₀ и частотой щ₀ одновременно нарастают две волны с частотами и волновыми векторами щ₁, k₁ и щ₂, k₂, удовлетворяющими условиям параметрического резонанса (распадным условиям): щ₀=щ₁+щ₂, k₀=k₁ + k₂. Рассматривая колебания плазмы как газ квазичастиц, обладающих энергией ?щ и импульсом ?k, можно наглядно интерпретировать распадные условия как законы сохранения энергии и импульса при распаде кванта с энергией ?щ₀ и импульсом ?k₀ на два других (?щ₁, ?k₁) и (?щ₂, ?k₂). Поскольку при распаде энергия передаётся обоим образующимся квантам, то они должны иметь меньшие частоты, чем квант волны накачки: щ₀>щ₁, щ₂. Если волна накачки и пробные волны принадлежат одной и той же ветви дисперсионной кривой колебаний, то распадные условия выполняются далеко не для всякой зависимости w (k). Гораздо проще удовлетворить распадным условиям, если в процесс параметрической неустойчивости вовлечены несколько ветвей колебаний. Так, например, для ленгмюровской волны накачки выполнение распадных условий возможно при её распаде на ленгмюровскую и ионно-звуковую волны. Соответствующая параметрическая неустойчивость стала первым типом распада волн в плазме, предсказанным и исследованным в 1962 г. Р.3. Сагдеевым и В. Н. Ораевским. Механизм связи ленгмюровских и ионно-звуковых колебаний следующий. При наличии в неизотермической (T_e>>T_i, где Т_е, Т_i — температуры электронов и ионов плазмы) плазме ионно-звуковой волны ленгмюровские колебания происходят на фоне медленных вариаций плотности плазмы, вызванных такой волной. Поскольку число ленгмюровских квантов ~W/щ_p [ W=E²/4р— плотность энергии ленгмюровских колебании, Е — амплитуда колебаний электрического поля в ленгмюровской волне, — их частота, n₀ — концентрация электронов] должно сохраняться, то модуляция плотности плазмы сопровождается модуляцией интенсивности ленгмюровских колебаний. Это приводит к возникновению силы высокочастотного давления ленгмюровских колебаний (давление «газа» ленгмюровских квантов), изменяющей плотность плазмы и таким образом осуществляющей их обратную связь с ионно-звуковыми колебаниями. При заданной амплитуде электрического поля волны накачки E₀= const инкремент нарастания г_d (величина, обратная времени возрастания амплитуды в е раз) амплитуды пробных волн равен:

где — частота ионно-звуковых колебаний (m_i — масса иона). При наличии диссипации энергии пробных ленгмюровской и ионно-звуковой волн, обусловленной столкновениями или затуханием Ландау, распадная неустойчивость возникает только при амплитудах волны накачки выше пороговой. Порог для возникновения неустойчивости определяется из условия — декременты затухания (величины, обратные времени уменьшения амплитуды в е раз) ленгмюровской и ионно-звуковой волн. Отличное от нуля пороговое значение амплитуды волны накачки возникает также в неоднородной плазме за счёт конвективного сноса колебаний из области резонансного взаимодействия.

Кроме рассмотренной выше распадной неустойчивости ленгмюровской волны в плазме возможно большое число других распадных неустойчивостей, связывающих различные типы колебаний.

Интересная особенность распадной неустойчивости в неравновесной плазме связана с наличием в ней волн с отрицательной энергией. «Отрицательность» энергии волны означает, что возбуждение волны сопровождается уменьшением, а не увеличением волновой энергии среды. Это возможно в плазме с неравновесным распределением частиц по скоростям (пучок в плазме, анизотропия температур). Взаимодействие такой волны с волнами положит. энергии приводит к возникновению параметрической неустойчивости взрывного типа. Причина её состоит в том, что, отдавая в процессе распада свою энергию пробным волнам, волна накачки увеличивает, а не уменьшает свою амплитуду. Развивающаяся при этом «нелинейная» неустойчивость характеризуется тем, что её инкремент тем больше, чем большего уровня достигла амплитуда. Т.о., неустойчивость носит характер взрыва, когда за малое время амплитуда волны нарастает до больших значений.

При достаточно больших амплитудах волны накачки инкремент распадной неустойчивости l>l'+s превышает частоту ионно-звуковых колебаний. При таких амплитудах медленные движения плазмы, созданные пондеромоторной силой высокочастотного давления, уже не совпадают с ионно-звуковыми колебаниями плазмы. Это вынужденные колебания, дисперсия которых полностью определяется волной накачки. В этом случае наиболее интересной является параметрическая неустойчивость, при которой происходит модуляция ленгмюровской энергии с длиной волны, существенно меньшей, чем у волны накачки, — модуляционная неустойчивость. Физический механизм неустойчивости следующий. При движении на фоне медленно изменяющихся вариаций плотности плазмы () частота (энергия) плазмонов — квантов ленгмюровских волн — сохраняется. Из закона дисперсии:

(D — дебаевский радиус, n₀ — невозмущённая плотность плазмы) следует, что в «провалах» плотности плазмы (дn < 0) волновое число k и кинетическая энергия плазмонов возрастают (второе слагаемое можно рассматривать как кинетическую, а первое как потенциальную энергию плазмонов в еденицу ?). Таким образом, области пониженной плотности плазмы играют роль потенциальных ям для плазмонов. Это приводит к их локализации в «провалах» плотности и, следовательно, к возрастанию силы высокочастотного давления плазмонов в «провале». Под действием этого давления плазма вытесняется из области локализации плазмонов, ещё больше углубляя «провал» плотности и тем самым создавая ещё более глубокую потенциальную яму для плазмонов. Развивается неустойчивость автомодуляции пространственного распределения плазмонов — стягивание их в сгустки — каверны, из которых силой высокочастотного давления вытеснена плазма. Нелинейной стадии модуляционной неустойчивости соответствует ленгмюровский коллапс — схлопывание каверн, носящее характер взрыва и происходящее вплоть до достижения ими размеров, при которых становится существенным затухание Ландау запертых в кавернах плазмонов.