Техническая часть. 
Метод максимального правдоподобия и его модификации

Итерационный метод поиска оценок максимального правдоподобия для матрицы нагрузок и матрицы остаточных дисперсий.

Напомним, что мы свели задачу поиска оценок максимального правдоподобия для и к решению системы с дополнительным условием на матрицу. Из системы выводится равенство. Оно понадобится нам немного позже.

Решение этой системы с условием можно найти следующим итерационным методом. Пусть имеются некоторые начальные приближения матриц и — и. Обозначимые строки матриц и как и, соответственно. На вход алгоритму подаются выборочная ковариационная матрица и матрицы и .

На первом шаге первой итерации мы вычисляем:

· вектор-строку.

• · вектор-строку
• · число

и принимаем в качестве второго приближения для .

Если у нас более одного фактора, мы переходим ко второму шагу первой итерации. На нем мы вычисляем:

· вектор-строку.

· число.

• · вектор-строку
• · число

и объявляем вторым приближением для .

Если имеется третий фактор, то делаем третий шаг первой итерации, т. е. вычисляем.

· вектор-строку.

· два числа and.

• · вектор-строку
• · число

и берем за второе приближение для, и так далее. Если всего у нас факторов, то нам необходимо сделать таких шагов. В конце первой итерации мы получим второе приближение для матрицы. Обозначим его. Второе приближение матрицы, обозначаемое, мы получаем, подставляя элементы в равенство .

Матрицы и принимаются за начальные для второй итерации алгоритма. На ней мы аналогичным способом получаем третьи приближения матриц и, обозначаемые and. И так далее.

Условия сходимости описанного алгоритма неизвестны, однако на практике сходимость есть, причем довольно быстрая.(Ивченко Г. И., Медведев Ю. И., 2010).

В процессе работы над дипломным проектом этот алгоритм был реализован на Матлабе. Сразу оговоримся, что, для улучшения качества работы метода, вместо выборочной ковариационной матрицы признаков была использована выборочная корреляционная. В качестве начальных приближений и были приняты матрица размера, состоящая из случайных величин, равномерно распределенных на отрезке и диагональная матрица размера, все диагональные элементы которой равны .

Выводы по главе

Итак, в этой главе был представлен итерационный алгоритм, реализующий традиционный метод максимального правдоподобия.

Еще раз подчеркнем, что все результаты и выводы, представленные в этой и предыдущей главе, не являются результатами исследования автора данного дипломного проекта. До этого момента автор лишь анализировал и обобщал информацию, представленную в различных учебных пособиях по факторному анализу, и описывал результаты других исследований в данной области.