Круговая диаграмма тока двух последовательно соединенных сопротивлений

Пусть к источнику ЭДС подключены последовательно Z_x = z-^ewi и Z = zew (рис. 4.19). Сопротивление Z_x неизменно, a Z может меняться лишь по модулю, так что угол ф остается постоянным. Ток в цепи.

где Ё / Z₁=i_K — ток в цепи при коротком замыкании сопротивления Z. Обозначим ф — cpj = ц. Тогда.

Рис. 4.19.

Уравнение (4.71) тождественно (4.69). Роль вектора F выполняет комплекс 7_К; роль коэффициента к — отношение z/z-y, роль G — вектор 7. При изменении z вектор 7 будет скользить по дуге окружности, хордой которой является 7_К.

На круговой диаграмме рис. 4.20 вектор ЭДС направлен по оси +1. Ток i_K= Ё/(г_ге№1) отстает от ЭДС Ё на угол ф_х. Для определенности построим диаграмму при |/ < 0. Выберем масштаб токов: пусть отрезок ас в масштабе rrij выражает собой модуль тока 7_К. Отрезок da характеризует модуль тока 7, отрезок cd в соответствии с уравнением (4.71) —.

• z

модуль произведения 7—е^. Отложим по направлению 7_К отрезок ае

z1.

в произвольном масштабе m_z, выражающий модуль постоянного сопротивления Zj (z_: = aem_z).

Рис. 4.20.

Из точки е под углом -|/ к линии ае проводим прямую е/, которая является (как будет показано далее) линией модуля переменного сопротивления z при отсчете от точки е. На ней в масштабе т₂ нанесем деления для измерения z.

Из подобия треугольников adc и aef следует.

или z = efm_z.

Следовательно, отрезок е/ в масштабе т₂ определяет модуль переменного сопротивления z.

Проекция i на направление Ё (отрезок ag) в масштабе т_р= Errij измеряет активную мощность:

Проекция i на направление, перпендикулярное Ё (отрезок ah), в масштабе т_р определяет реактивную мощность:

Круговая диаграмма напряжения двух последовательно соединенных сопротивлений

Умножив обе части уравнения (4.71) на Z₁ = и учтя, что iz₁ = U_zl, получим.

Уравнение (4.72) свидетельствует о том, что геометрическим место концов вектора U_zl является дуга окружности, хорда которой Ё.

Круговая диаграмма тока активного двухполюсника

Ток в цепи нагрузки Z_H=z_HeM" активного двухполюсника (см. рис. 3.30, а)

где Z_BX = 2_вхе^вх — комплексное входное сопротивление двухполюсника по отношению к зажимам аЪ выделенной ветви.

Из уравнения (4.73) следует, что при изменении модуля сопротивления нагрузки z_H ток /_н скользит по дуге окружности.

Пример 53.

В схеме (см. рис. 4.19) Ё = 120 В; Z₁=R₁ = 24 Ом; сопротивление Z — чисто емкостное, модуль его изменяется от 0 до Построить круговые диаграммы тока и напряжения на сопротивлении Z_v

Решение. Ток /_к = 120/24 = 5 А. Выберем масштаб для токов (ш, = 1,39 А/см) и напряжений (тп_и = 26 В/см).

Найдем угол: |/ = ср — ф_г = -90° - 0° = -90°.

На рис. 4.21 построены круговая диаграмма тока на токе /_к как на диаметре и круговая диаграмма напряжения на ЭДС Ё как на диаметре. Масштаб для сопротивлений т₂ = 13 Ом/см. Для любого значения сопротивления z по диаграмме находим ток I и напряжение U_zl. Так, при z = 9,5 Ом I = 4,65 А, U_xl = 111,5 В.

Рис. 4.21.

Пример 54

Построить геометрическое место концов вектора тока / неразветвленной части схемы (рис. 4.22) и графически исследовать возможность возникновения резонансных режимов при следующих данных: Ё — 30 В; R₂ — 6 Ом; Х_с = 8 Ом; Rj = 3 Ом; X_L изменяется от 0 до °°.

Рис. 4.22.

Решение. Ток i₂ в схеме остается неизменным:

Он на 53^о10' опережает ЭДС Ё (рис. 4.23).

Вектор тока Д при изменении X_L меняется так, что конец его скользит по дуге окружности, диаметром которой является вектор тока:

Ток в неразветвленной части схемы I = /_х + 1₂. Геометрическим местом его является также дуга окружности а12Ь. В режимах, соответствующих точкам 1 и 2, ток i совпадает по фазе с ЭДС Ё. Следовательно, в этих режимах в схеме имеет место резонанс токов.

Выберем масштаб сопротивлений m_z- 2 Ом/см. Графически найдем X_L для точек 1 и 2. Для точки 2 X_L ~ 0,8 Ом, для точки 1X_L ~ 10,6 Ом. При этом ток I равен 11,1 и 2,4 А.

Рис. 4.23.