Задание по теме «Системы счисления»

• 1. Перевести числа в десятичную систему счисления (дробные — до 5 цифр после запятой).
• а) 351₆ = 3•6²+5•6¹+1•6⁰ = 108+30+1 = 139₁₀
• б) 341,102₅= 3•5²+4•5¹+1•5⁰+1•5^-1+0•5^-2+2•5^-3 = 75+20+1+0.2+0+0.016 = 96.216₁₀
• 2. Перевести числа из десятичной системы счисления в заданную систему (дробные — до 5 цифр после запятой).
• а) 345,56 в «7»

Сначала переведем целую часть, а затем дробную.

• 345: 7 = 49 (остаток 2) => a₀ = 2 (цифра 0 разряда)
• 49: 7 = 7 (остаток 0) => a₁ = 0 (цифра 1 разряда)
• 7: 7 = 1 (остаток 0) => a₂ = 0 (цифра 2 разряда)
• 1: 7 = 0 (остаток 1) => a₂ = 1 (цифра 2 разряда)

Выпишем результат: a₂a₁a₀, т. е. 1002₇.

• 0,56*7 = 3,92 (целая часть 3) => a-1=3
• 0,92*7 = 6,44 (целая часть 6) => a-2= 6
• 0,44*7 = 3,08 (целая часть 3) => a-3=3
• 0,08*7 = 0,56 (целая часть 0) => a-4=0
• 0,56*7 = 3,92 (целая часть 3) => a-5=3

Итак, 0,56₁₀? 0,36 303₇

Сложим вместе целую и дробную часть.

• 1002₇ + 0.36 303₇ = 1002,36 303₇
• 345.56 10 = 1002,363 037
• б) 654,32 в «13»

Сначала переведем целую часть, а затем дробную.

• 654: 13 = 50 (остаток49) => a₀ = 4 (цифра 0 разряда)
• 50: 13= 3 (остаток 11) => a₁ = 11= D (цифра 1 разряда)
• 3: 13 = 0 (остаток 3) => a₂ = 3 (цифра 2 разряда)

Выпишем результат: a₂a₁a₀, т. е. 3D4₁₃.

• 0,32*13 = 4,16 (целая часть 4) => a-1=4
• 0,16*13 = 2,08 (целая часть 2) => a-2= 2
• 0,08*13 = 1,04 (целая часть 1) => a-3= 1
• 0,04*13 = 0,52 (целая часть 0) => a-4= 0
• 0,52*13 = 6,76 (целая часть 6) => a-5= 6

Итак, 0,32₁₀? 0,42 106₁₃

Сложим вместе целую и дробную часть.

• 3D4₁₃ + 0.42 106₁₃ = 3D4,42 106₁₃
• 654.32 10 = 3D4,4 210 613
• 3. Перевести числа из шестнадцатеричной системы счисления в двоичную, а затем в восьмеричную, применяя метод кратных оснований систем счисления

Переведем ЕА0,30А₁₆ в 2-ную систему счисления.

ЕА0,30А₁₆ = 11 101 010 000,00110000101₂

Переведем 11 101 010 000,00110000101₂ в 8-ную систему счисления Выделив тройки цифр (так как основание 8 можно представить в виде степени основания 2, это 2 в 3 степени), получим 11 101 010 000,001 100 0101.

Получим, 11 101 010 000,00110000101₂ =3520,1412 ₈.

• 4. Заданы два числа в одной системе счисления.
• 5. Вычислите сумму, разность этих чисел, производя действия в той же 16-ой системе, и произведение, составив таблицу умножения для цифр чисел вашего варианта. Или, переведите их в двоичную систему методом кратных оснований, выполните указанные действия и верните результат в шестнадцатеричную систему.
• 203,AA₁₆ и EA, 3A₁₆

Вычислим сумму.

Получилось: 203. AA₁₆+EA.3A₁₆ = 2ED. E4₁₆

Выполним вычитание.

Получилось: 203. AA₁₆-EA.3A₁₆ = 119.7₁₆

Выполним умножение.

Получилось: 203. AA₁₆*EA.3A₁₆ = 1D7CE.3884₁₆