Задача оптимального выбора объема товара для одноразовой поставки

Указанная задача выбора объема запаса (соответствующего объема одноразовой поставки) формулируется следующим образом ПОСТАВКИ, МАКСИМИЗИРУЮЩИЕ РЕНТАБЕЛЬНОСТЬ (равномерное распределение спроса) Рассмотрим отдельно случай, когда спрос для анализируемого периода одноразовой поставки распределен равномерно на [a; b]. В таком случае (x) = 1/(b — a) для x (a; b) и (x) = 0 для x (a; b). При этом Или После вычисления соответствующих определенных интегралов рассматриваем как функцию переменной q: Задача выбора оптимального объема q* такой одноразовой поставки теперь может y = 1(q) y = (q) qmin y q y = 2(q) быть записана как задача минимизации средних ожидаемых потерь в рентабельности: Легко видеть, что функция (q) (как сумма указанных функций 1(q) и 2(q)) имеет единственную точку минимума qmin, которую находим из уравнения (q) = 0: Таким образом, q2min является средневзвешенным величин a2 и b2 с весами соответственно. Поэтому a2 q2min b2. Другими словами, решение qmin попадает в интервал (a; b). Следовательно, оптимальное значение объема одноразовой поставки q*, максимизирующее ожидаемую рентабельность при случайном спросе, имеющем равномерный закон распределения вероятностей на [a; b], определяется равенством При этом, максимально возможную среднюю ожидаемую экономическую рентабельность находим по приведенной выше формуле для функции переменной q при q = q*.