Задание №1. Решение инженерных задач с помощью программ Excel и Mathcad

Условие задания

Дано нелинейное уравнение вида f (x)=0. Необходимо в программах Excel и Mathcad:

• 1. Построить график функции f (x) на заданном интервале. При построении графика в Excel использовать шаг табуляции h=0.2
• 2. Найти корни этого уравнения.
• 3. Найти экстремумы функции f (x).
• 4. Найти производную функции f (x) и построить ее график (выполняется только в Mathcad).
• 5. Сравнить полученные результаты и сделать выводы об эффективности Excel и Mathcad при решении таких задач.

Уравнение и интервал [-5;5].

Решение

• 2. Выполним табулирование функции в Excel на интервале [-5;5] с шагом 0,2.
• 3. На основе полученной таблицы табуляции строим график функции f (x) (рис 1.1), исключив из таблицы значение аргумента равное -2.

Рис. 1.1 Табуляция функции и построение графика в Excel.

• 4. По графику определяем приближенное значение корней уравнения, которые находиться в точках пересечения графика функции с осью абсцисс. Их приближенные значения можно определить по таблице табуляции в строках, где y меняет свой знак. Получаем следующие приближенные значения корней уравнения:-3,-1 и 3
• 5. С помощью процедуры «Подбор параметра» определяем точное значение корня для каждого приближенного значения. Полученный результат представлен на рис. 1.2.

Рис. 1.2 Фрагмент листа Excel с найденными корнями уравнения.

• 6. Найдем в Excel экстремумы функции f (x). По графику видно, что данная функция имеет одну точку экстремума: точку максимума, при x[-1;2,8]. Для нахождения экстремума воспользуемся надстройкой «Поиск решений».
• 7. Сформируем отчет о результатах поиска максимума функции f (x). В результате использования надстройки «Поиск решения» получили, что xmax=0. Полученное значение совпадает с исходными данными таблицы.
• 8. С помощью программы Mathcad построим график функции на интервале [-5;5] (рис. 1.3). По графику определяем приближенные значения корней уравнения:-3,-1,3.

Рис. 1.3 График функции f (x), построенный в Mathcad.

9. С помощью функции root находим точные значения корней уравнения: x1 =-2.828 394, x2 =-1, x3 =2.82 907.

10. Используя символьные вычисления Mathcad, найдем производную функции f (x), и построим её график (рис. 1.4).

Рис. 1.4 График производной функции f (x), построенный в Mathcad.

11. По графику определяем приближенное значение корней уравнения и получаем что x=0. С помощью функции root находим точное значение корней уравнения, тем самым вычислив значение максимума функции f (x): xmax=0.