Стоимость ипотечного кредитования

Ипотека — это один из типов долгосрочного кредитования. Залогом при выдаче ипотечного кредита является недвижимость. Ипотечный кредит погашается заемщиком серией платежей. Одна сторона, участвующая в ипотечном кредитовании, называется залогодателем, или заемщиком, а другая — залогодержателем, или кредитором. Стоимость залоговой недвижимости, как правило, равна величине кредита плюс собственные средства заемщика, вложенные в эту недвижимость:

где А — стоимость недвижимости; К — сумма ипотечного кредита; С — собственный капитал заемщика, вложенный в недвижимость.

На доходность и стоимость ипотечного кредитора существенным образом влияют комиссионные и страховые взносы. Это увеличит доходность кредитора, а также стоимость кредита для заемщика. Задача может быть сформулирована следующим образом. Ипотечный кредит в размере К выдается на срок п под сложную годовую процентную ставку а. При выдаче ссуды удерживаются комиссионные и страховые взносы. В результате должник получает сумму, равную К — В, где В — потери заемщика. Проценты и основной долг выплачиваются р раз в году в конце периода, причем сумма расходов постоянна. При определении доходности и стоимости в виде годовой ставки сложных процентов г полагают, что современная стоимость всех выплат по ставке г равна сумме К — В. При этом при расчете доходности кредитора под В понимают комиссионные, а при расчете стоимости — сумму комиссионных и страховых взносов. Балансовое уравнение принимает вид.

где  — коэффициент приведения р-срочной ренты.

Значение годовой выплаты определим из следующих соображений. В соответствии с договором ипотечного кредита выплаты в конце каждого периода суммы R/p должны погасить задолженность К в конце срока п. Это значит, что К является современной величиной р — срочной ренты с годовой выплатой R и годовой процентной ставкой а. Таким образом, R = K/al%. Подставив это значение в балансовое уравнение, получим уравнение для определения доходности кредитора г:

Перепишем последнее уравнение в виде

При решении этого уравнения относительно г введем заменуи преобразуем его к виду

Пример 3.9. Кредит на сумму 500 тыс. руб. выдан на тридцать (десять, три) лет по сложной процентной ставке 15% годовых. При выдаче ссуды кредитором были удержаны комиссионные в размере 25 тыс. руб. (5% от суммы кредита) или 50 тыс. руб. (10% от суммы кредита). Проценты и основной долг выплачиваются раз в месяц, причем сумма расходов постоянна. Определите полную доходность кредитора при годовом темпе прироста инфляции 12%.

Решение. Для комиссионных 25 тыс. руб.

Уравнение для доходности при сроке 30 лет принимает вид.

Решение этого уравнения равно х = 1,159, т. е. доходность кредитора равна 15,9% годовых. Чистая доходность составит 15,9 — 12 = 3,9% годовых.

Уравнение для доходности при сроке 10 лет принимает вид.

Решение этого уравнения равно х = 1,1654, т. е. доходность кредитора равна 16,54% годовых. Чистая доходность равна 16,54 — 12 = 4,54% годовых.

Уравнение для доходности при сроке три года принимает вид.

Решение последнего уравнения равно х = 1,193, т. е. доходность кредитора равна 19,3% годовых. Чистая доходность составит 19,3 — 12 = 7,3% годовых.

Для комиссионных 50 тыс. руб.

Уравнение для доходности при сроке 30 лет принимает вид

Решение этого уравнения равно х = 1,169, т. е. доходность кредитора равна 16,9% годовых. Чистая доходность 16,9 — 12 = 4,9% годовых.

Уравнение для доходности при сроке 10 лет принимает вид.

Решение этого уравнения равно х = 1,1822, т. е. доходность кредитора составит 18,22% годовых. Чистая доходность равна 18,22 — 12 = 6,22% годовых.

Уравнение для доходности при сроке три года принимает вид.

Решение этого уравнения равно х— 1,2393, т. е. доходность кредитора равна 23,93% годовых. Чистая доходность 23,93 — 12 = 11,93% годовых.

Таким образом, доходность кредитора тем больше, чем меньше срок кредита.

Из приведенного примера видно, что чистая доходность существенным образом зависит от годового темпа прироста инфляции. Например, пусть темп прироста инфляции равен 12% в год. Тогда при доходности кредита, например, 16,54% годовых имеем нормальную чистую доходность банка 16,54 — 12 = 4,54% годовых. При снижении темпа прироста инфляции в десятом году до 3% в год инвестор будет иметь сверхдоходность, равную 16,54 — 4 = 12,54% годовых. Поэтому при заключении договора нужно оговаривать чистую стоимость кредита, очищенную от инфляции и от комиссионных. Выплаты же корректировать ежегодно с учетом реальных темпов прироста инфляции.