Вольт-амперная характеристика многослойных структур

Получим выражение для расчета ВАХ сверхрешетки. Будем полагать (см. рис. 8.7), что эмиттер находится слева, коллектор — справа, а напряженность электрического поля направлена параллельно оси х. Предположим также, что длина структуры много меньше длины свободного пробега электрона, т. е. на движение электрона оказывают влияние только потенциальные барьеры.

Сначала рассчитаем ток, создаваемый электронами, движущимися слева направо. Выделим группу электронов с заданным импульсом р_х в направлении, перпендикулярном к барьерам.

Скорость этих электронов v_x = р_х Iт, и, следовательно, все электроны, находящиеся на расстоянии, меньшем и_д. • 1 с, от первого барьера, за одну секунду достигнут его. Общее число электронов с данным импульсом, падающих на 1 см² поверхности барьера за секунду, равно v_x(p)dn (p), где.

здесь f_e- функция распределения для электронов в эмиттере; dn (p) — число электронов в сантиметре кубическом, имеющих заданное значение импульса р_х .

Если вероятность перехода электрона на пустой уровень коллектора D_ec, а вероятность того, что данный уровень не занят электроном — (-f_c) (здесь f_c- функция распределения электронов в коллекторе), то вероятность перехода электрона на данный уровень коллектора равна произведению D_ec (l -f) и общее число переходов для электронов с данным импульсом за 1 с равно.

Если пренебречь падением напряжения на сопротивлении эмиттера и коллектора, то интервал от уровня с полной энергией Е до уровня Ферми в коллекторе при приложении напряжения V будет на величину qV больше, чем в эмиттере (см. рис. 8.7). Таким образом, здесь энергия электрона отсчитывается от дна проводимости эмиттера.

При туннелировании электронов из эмиттера в коллектор его полная энергия Е и составляющие импульса р_у и р_/, перпендикулярные к плоскости барьера, должны сохраняться, а импульс р_х и энергия Е_х могут изменяться. Поэтому удобно перейти к цилиндрической системе координат.

В новых переменных.

где р = р_у + pi, а элемент площади dp_ydp_z = p±dp_Ldф.

Так как от угла (р, определяющего движение электрона в плоскости, перпендикулярной к барьеру, ни одна из величин в (8.2.2) не зависит, можно сразу проинтегрировать (8.2.2) по углу <�р, что сведется к умножению на 2л. Тогда Для расчета полного тока нужно проинтегрировать dJ = -qdl по всем состояниям, на которые возможны переходы. Таким образом, полная плотность тока.

Интегрируя (8.2.5) по р_±, получим, что плотность тока, создаваемая электронами, движущимися из эмиттера в коллектор, будет равна.

здесь Е_х — кинетическая энергия, связанная с движением электрона перпендикулярно к слоям сверхрешетки; V- внешнее приложенное напряжение; Ер — энергия уровня Ферми; D_ec- коэффициент прохождения (прозрачности). Аналогично можно получить выражение для расчета плотности тока J_c, создаваемого электронами, движущимися из коллектора в эмиттер. Полная плотность тока в этом случае равна В результате получим.