Динамические характеристики измерительного устройства

Расчет динамических характеристик приборов традиционно относят к наиболее сложным задачам. Покажем примеры решения таких задач.

Пример П2.7.

Определить длительность переходного процесса f_n, если известны допустимое значение относительной переходной погрешности Д = 2%, структурная схема прибора (рис. П2.26) и передаточные функции звеньев.

Рис. П2.26

Решение

Определяем передаточную функцию прибора.

Способ 1 (метод структурных преобразований). Па схеме рис. 112.26 отсутствуют группы звеньев, имеющих типовое соединение. Поэтому непосредственное применение формул табл. 5.1 для расчета передаточной функции ИУ невозможно. На рис. П2.27 показана эквивалентная структурная схема прибора. Она получена путем переноса точки разветвления на входе звена 1 за это звено. На этой схеме имеются группы звеньев, имеющих типовые соединения.

Рис. 112.27.

Передаточная функция цепи прямой связи равна

Следовательно, общая передаточная функция прибора имеет вид.

Особенностью полученного результата является то, что передаточная функция прибора не зависит от передаточной функции звена 1, т. е. является инвариантной к параметрам этого звена.

Способ2 (метод исключения промежуточных переменных). Вводим промежуточную переменную z — выходной сигнал звена 1 и, обрывая связи, составляем эквивалентную структурную схему прибора (рис. П2.28).

Рис. П2.28

Исключая промежуточную переменную z, находим.

Подставляя этот результат в первое уравнение системы (П2.10), получаем.

что совпадает с прежним результатом.

Определяем относительную переходную функцию прибора.

строим ее график (рис. П2.29, а) и определяем длительность переходного процесса t_n, соответствующую заданному допустимому значению относительной переходной погрешности Д = 2% (рис. 112.29, б).

Рис. П2.29

Ответ: t_n = 2,07 с.

Задача может целиком решаться в среде Mathcad (рис. П2.30).

Рис. П2.30

2) определяем относительную переходную функцию:

3) определяем длительность переходного процесса:

Рис. П2.30 (продолжение).

Задачи для самостоятельного решения

1. Определить передаточную функцию прибора W (p), имеющего известные структурную схему (см. рис. П2.18) и передаточные функции звеньев:

2. Определить длительность переходного процесса t_n, возникающего в приборе (см. задачу 1) при подаче на его вход единичного ступенчатого воздействия, если допустимое значение относительной переходной погрешности равно Д = 2%.

Ответ: t_n —1,18 с.

3. Определить ширину полосы пропускания частот со, прибора (см. задачу 1), если допустимое значение относительной частотной погрешности равно е = 2%.

Ответ: со_п = 0,79 с^-1.

4. Определить дифференциальное уравнение и интегральную квадратичную оценку / переходного процесса для прибора, имеющего известные структурную схему (см. задачу 1) и динамические характеристики звеньев: весовую функцию звена 1 — g_i(t) = 9e~^3t ?Щ), переходную функцию звена 2 — h₂(t) = 2(1- _2,)-1(?) и АЧХ звена 3 — Л₃(ш)=, ^.

V со² + 9.

Ответ: y (t) +17y (t) + 66y (t.) +108y (t) = 36x (t) +108x (f), / = = 0,215.