Синтезированные нелинейные реактивные элементы

Одной из основных причин, сдерживающих более широкое применение устройств на НРЭ, является несовершенство элементной базы. Анализ ее состояния показывает, что:

• • несмотря на большие усилия, затраченные на исследования сегнетоконденсаторов, до настоящего времени не созданы вариконды (конденсаторы с переменной емкостью), удовлетворяющие современным требованиям;
• • разработаны и применяются умножительные полупроводниковые диоды с достаточно высокими уровнями преобразуемых мощностей и малыми потерями, однако их ассортимент невелик и имеет ограниченный диапазон мощностей и частот. Используемые обратно-смещенные р-и-переходы для управления частотой и фазой гармонических колебаний не позволяют получить высоких уровней мощности на выходе модуляторов;
• • область наиболее широкого применения ферромагнитных НРЭ ограничена промышленными и низкими частотами;

• известные электронные аналоги НРЭ (реактивные каскады) из-за присущих им низких энергетических показателей непригодны для применения в мощных устройствах.

Таким образом, элементная база нуждается в дальнейшем совершенствовании и развитии. Исходя из этого, была поставлена задача — на основе управляемых ключей и накопителей энергии синтезировать НРЭ (отсюда название элементов «синтезированные»), способные работать с малыми потерями при высоких уровнях преобразуемых мощностей. Практическая целесообразность такой постановки состоит в том, что в идеальном случае ключ и накопитель энергии не потребляют энергии, кроме того, выпускаемые промышленностью полупроводниковые приборы в ключевом режиме, а также конденсаторы и катушки индуктивности способны работать при больших напряжениях и токах с малыми потерями мощности в широком диапазоне частот. В результате решения поставленной задачи появился новый класс синтезированных нелинейных реактивных элементов — СНРЭ. Предложенное техническое решение СНРЭ защищено авторскими свидетельствами [2, 3].

В структурном отношении СНРЭ представляет собой:

• • силовой блок, содержащий управляемый ключ с двусторонней проводимостью и накопитель энергии;
• • блок управления, состоящий из датчика воздействующих колебаний и схемы формирования управляющих сигналов.

В функциональном отношении СНРЭ можно представить как простейшую систему автоматического регулирования, минимизирующую потери мощности при произвольной форме переменного воздействия.

Достоинства СНРЭ. По сравнению с известными полупроводниковыми и ферромагнитными элементами СНРЭ:

• • имеют более широкие пределы изменения эквивалентной емкости или индуктивности;
• • позволяют изменять форму характеристик. Например, можно построить СНРЭ с нечетными характеристиками;
• • обладают универсальностью. Путем использования различных управляемых ключей и накопителей энергии можно гибко управлять свойствами и показателями СНРЭ, адаптируя их под конкретную задачу. В частности, можно в широких пределах варьировать максимально допустимую мощность преобразования СНРЭ и диапазон входных частот преобразуемых колебаний.

Экспериментальные исследования подтвердили практическую возможность создания СНРЭ с малыми потерями мощности в диапазоне частот от 50 Гц до 100 МГц и показали эффективность их применения для перестройки частоты автогенераторов, управления амплитудой и фазой гармонических колебаний, для умножения, деления частоты и других преобразований. Вопросы построени я СНРЭ, их свойства, характеристики и области применения отражены во многих статьях, опубликованных в журналах «Электричество» и «Радиотехника», а также в отдельной монографии [59]. Материал по СНРЭ вошел в учебник «Электротехника и электроника» [62]. Дальнейшее изложение посвящено вопросам схемотехники СНРЭ.

Оптимальные условия коммутации ключа в цепях с одним накопителем энергии. Постановка задачи. Рассмотрим цепи, составленные из двух последовательно и параллельно соединенных управляемого ключа и накопителя энергии (конденсатора, катушки индуктивности). При построении НРЭ на основе этих цепей необходимо выявить оптимальные условия коммутации ключа и осуществить их схемную реализацию.

Пусть в цепи, находящейся под воздействием колебания x{t) произвольной формы, производится поочередно размыкание и замыкание ключа соответственно в моменты времени t_2k и t_2k+i на интервале длиной Т при выполнении условия.

где k = 0,…, К — 1; К — число размыканий и замыканий (или разомкнутых и замкнутых состояний) ключа за время Т= t_2K— t₀.

В общем случае цепь потребляет активную мощность. Значение активной мощности зависит от выбранных условий коммутации ключа (t_2k, t_2k+l).

Задача по выявлению оптимальных условий коммутации ключа состоит в определении множеств {t_2k, t_{2k +},} или взаимосвязи между t_2k и t_2k+, для которых активная мощность цепи минимальна.

Решим эту задачу для цепей, содержащих идеальные элементы.

Последовательная цепь с емкостным накопителем. При коммутации ключа S {switch) в этой цепи (рис. 8.2, а), находящейся под воздействием переменного напряжения u (t)_y отклик q (t) можно представить как совокупность зарядов для разомкнутого и замкнутого состояний ключа:

где k = 0,…, К — 1.

На рис. 8.2, 6 изображены временные диаграммы напряжения u (t) (пунктирная линия) и заряда q (t) (сплошная линия) для произвольных условий коммутации ключа (t_2ky t_2k+l) на интервале длиной Т при выполнении соотношения (8.5), где К = 4. Представим цепь на рис. 8.2, а в виде двухполюсника с вольт-кулонной характеристикой (ВКХ) q (u). Форма ВКХ, полученной из временных диаграмм u (t), q (t) путем исключения времени t, приведена на рис. 8.2, г.

Рис. 8.2. Последовательная цепь (а), временные диаграммы напряжения и заряда цепи (б), напряжения и тока ключа (в); форма ВКХ при произвольных (г) и оптимальных (б) условиях коммутации ключа.

Активную мощность двухполюсника можно определить по известным напряжению u (t) и заряду q{t) (см. формулу (8.6)) или как отношение суммы площадей треугольников, составляющих площадь ВКХ, к времени Т. Выражение активной мощности имеет вид.

Из рис. 8.2, г и выражения (8.7) следует, что активная мощность не равна нулю, т. е. даже в цепи, составленной из идеальных элементов, возможны потери мощности. Это объясняется тем, что протекающий по цепи заряд (8.6) имеет разрывы первого рода, которые приводят к 8-импульсам тока. Активная мощность рассеивается на сопротивлениях выводов элементов и прямом сопротивлении ключа, имеющих в реальных условиях конечное значение.

Оптимальные условия коммутации ключа определяются из равенства нулю активной мощности (Р = 0) и на основании выражения (8.7) имеют вид

Из равенства (8.8) следует, что замыкание ключа должно производиться в тот момент времени t_2k+x = t_2k+_v когда подводимое к цепи на рис. 8.2, а напряжение u (t) принимает значение равное значению напряжения u (t) в момент t_2k предшествующего размыкания. При этом заряд (8.6) не будет иметь разрывов первого рода. Форма ВКХ для оптимальных условий коммутации ключа приведена на рис. 8.2, д и представляет собой многозначную безгистерезисную функцию. Время t_2k размыкания ключа может быть произвольным. Оптимальное время t_2k+l замыкания для различных t_2k отмечено на оси времени (см. рис. 8.2, б). Из рис. 8.2, б нетрудно убедиться в том, что максимальное число (Х_макс) возможных размыканий и замыканий ключа за время Т равно числу экстремумов воздействующего напряжения u (t). В цепях с электронными управляющими ключами двустороннего действия имеется принципиальная возможность изменения К от 1 до Х_макс.

При оптимальных условиях коммутации ключа в силу непрерывности заряда q (t) и выполнения равенств q (t₀) = q (t_2li) среднее значение тока, протекающего по цепи (см. рис. 8.2, а) за время Г, равно нулю. Таким образом, для принятых условий цепь на рис. 8.2, а представляет собой идеальный нелинейный емкостный двухполюсник (НЕД), так как не потребляет активной мощности и не пропускает постоянного тока. Однако НЕД в отличие от известных типов НРД обладает более широкими возможностями, позволяя изменять форму ВКХ.

Параллельная цепь с емкостным накопителем. Если па цепь (рис. 8.3, а) воздействовать зарядом q (t) произвольной формы в виде непрерывной функции (рис. 8.3, б — пунктир), то при идеальных элементах и прежних принятых условиях коммутации получим выражение отклика напряжения u (t) на зажимах цепи в виде совокупности откликов для разомкнутого и замкнутого состояний ключа .S':

Используя равенство (8.9), найдем активную мощность цепи:

Из равенства Р = 0 но формуле (8.10) определяем оптимальные условия коммутации ключа в виде соотношения.

Из соотношения (8.11) и временных диаграмм заряда q (t) и напряжения u (t) (см. рис. 8.3, б) следует, что размыкание ключа может производиться в произвольные моменты времени, а замыкание — только в моменты времени t_2k+{ = t_2k+v при которых заряд в цепи принимает значение, равное заряду в момент предшествую;

Рис. 83. Параллельная цепь (а), временные диаграммы заряда и напряжения цепи (6), напряжения и тока ключа (в), форма КВХ при произвольных (г) и оптимальных (д) условиях коммутации ключа.

щего размыкания, что соответствует напряжению на конденсаторе, равному нулю. Кулон-вольтные характеристики (КВХ) для произвольных и оптимальных условий коммутации ключа приведены соответственно на рис. 8.3, г, д. Для рассматриваемой цепи среднее значение тока за время Т всегда равно нулю в силу принятых предположения относительно непрерывности воздействующего заряда и условия коммутации (8.5). Следовательно, при оптимальных условиях коммутации ключа цепь на рис. 8.3, а эквивалентна идеальному НЕД, описываемому семейством КВХ (см. рис. 8.3, д).

Цепи с индуктивным накопителем энергии. При идеальных ключе и накопителе эти цепи являются дуальными по отношению к рассмотренным цепям с емкостным накопителем. Поэтому, пользуясь принципом дуальности схем [62], полученные выше результаты можно распространить на цепи с индуктивным накопителем энергии, для чего необходимо заменить напряжение u (t) на ток /(?), заряд q (t) — на потокосцепление ц/(?), последовательное (параллельное) соединение ключа и накопителя — на параллельное (последовательное). Кроме того, в моменты времени t_2k необходимо производить замыкание ключа, а в моменты времени t_2k+x — размыкание.