Дифференцирующие и интегрирующие цепи

Электрический сигнал, подлежащий линейному преобразованию в электрической цепи, является некоторой функцией времени х(где пода: понимается мгновенное значение тока или напряжения.

Одной из распространенных задач, решаемых электронной техникой, является построение четырехполюсника, позволяющего получить на его выходе электрический сигнал, пропорциональный производной или интегралу от сигнала, подаваемого на его вход, г. е.

где и k₂ — константы.

Простейшие дифференцирующая и интегрирующая цепи (звенья) содержат два элемента: резистор и накопитель энергии (емкость или индуктивность).

Обращаем внимание, что пассивные RC- и /?1-звенья выполняют функции дифференцирования и интегрирования лишь приближенно на заданном отрезке времени, как это показано в подпараграфах 8.8.1 и 8.8.2 на примере /?С-звеньев.

Дифференцирующее ДС-звено

Покажем, что четырехполюсник, изображенный на рис. 8.14, а, может обладать дифференцирующими свойствами. На его зажимы 1 —Г подается импульс напряжения u_KX(t). Выходным сигналом является напряжение на резисторе w_Ublx(f) ⁼ м_;.(0- Зажимы 2—2' считаем разомкнутыми.

Состояние данной цени определяется уравнением

Puc. 8.14. Электрическая цепь, выполняющая функцию дифференцирования входного напряжения:

а — дифференцирующее звено; 6 — входной сигнал и_т(1) в форме трапецеидального импульса; в — график производной du_aJdt

Если произведение КС, представляющее собой постоянную времени последовательной ЛС-цепи, настолько мало, что в уравнении (8.15) можно пренебречь слагаемым RCdu_c(t)/dt по сравнению с u_c(t), г. е.

то имеет место приближенное равенство u_c(t) ~ u_BX(t). В этом случае изменение напряжения на конденсаторе почти успевает за изменением входного напряжения, а для напряжения на резисторе, равного выходному напряжению, получаем

Таким образом, согласно формуле (8.16) выходное напряжение в цепи, изображенной на рис. 8.14, а, примерно равно произведению RC и производной от входного напряжения.

Соотношение (8.16) тем точнее, чем меньше величина RC. Следовательно, стремление к более высокой точности дифференцирования путем уменьшения величины RC приводит к ослаблению выходного сигнала.

На практике оптимальный выбор постоянной времени RC производится с учетом возможных параметров дифференцируемого сигнала. На рис. 8.14, б показан типичный случай входного сигнала u_BX(t) в форме трапецеидального импульса с параметрами t_K — длительность импульса; ?_ф| — длительность переднего фронта; ?_ф2 — длительность заднего фронта; U_m — максимальное значение (высота на вершине).

На рис. 8.14, в приведен график соответствующей производной du_nx(t)/dt.

Для достаточно качественного дифференцирования такого импульса напряжения постоянная времени дифференцирующего звена RC должна быть в несколько раз меньше длительности его фронтов, например RC < ?_ф1/10; RC10.

Если ослабление выходного сигнала нежелательно, то в совокупности с дифференцирующим звеном включают усилитель.