Сила, действующая на заряженное тело

откуда.

Ограниченное распределение заряда во внешнем поле

Заряд реагирует на поле, в котором он находится. Однако результирующая сила, действующая со стороны собственного поля на ограниченное распределение заряда, равна нулю. Поэтому для нахождения силы достаточно рассматривать лишь внешнее поле.

Пусть ограниченное распределение заряда находится во внешнем поле с потенциалом ср (г) и напряженностью Ё (г). Потенциальная энергия этого распределения.

а сила, действующая на него со стороны поля,.

интегрирование ведется по всему распределению.

Это точные формулы. Если поле в пределах распределения меняется не слишком сильно, вместо (7.80) можно использовать приближенную формулу.

где ф (г) и Ё (г) — потенциал и напряженность поля в некоторой точке г внутри распределения (выбор точки неважен); q — полный заряд распределения; р — дипольный момент. Сила найдется как градиент потенциальной энергии:

при этом р рассматривается как постоянный вектор.

Задача 7.23. Найти силу, действующую на диполь в поле точечного заряда.

Решение. Пусть точечный заряд Q находится в начале координат, а диполь р — в точке г, р = p_xi + p_yj.

Имеем:

Далее,.

где учтено, что v (/? g) = / Vg + gVf для любых скалярных функций /и^,.

Таким образом,.

Сопоставление с формулой (7.58) для поля диполя показывает, что полученная сила равна по величине и противоположна по направлению силе, действующей со стороны диполя на точечный заряд в начале координат, как и должно было быть. Если диполь ориентирован вдоль радиуса, р? г — рг, рг = рг и F = -2kQ р/гт. е. диполь притягивается к заряду.