Системный подход к решению задачи управления

Объединение узлов установки в систему требует анализа их моделей и связей между ними, синтеза регулятора и его реализации. Необходимо отличать замкнутые системы от соединения элементов в цепи. Систему отличает введение ОС, что порождает петли в цепи прохождения сигнала. Сигналы в цепях без петель можно рассчитывать последовательно от входа к выходу. Подключение элементов нс меняет предыдущих сигналов. Разомкнутая цепь устойчива, если все се элементы устойчивы; наличие хотя бы одного неустойчивого элемента цепи делает се неустойчивой. В замкнутых петлях такой закономерности нет.

В СУЛИ реализуется принцип отрицательной ОС, т. е. всякое отклонение управляемой величины от желаемого значения сводится к нулю за счет того, что усиленный сигнал этого отклонения с отрицательным знаком подается в место возникновения (вычитается из причины этого отклонения). Коэффициент передачи петли, мысленно разорванной в произвольной точке, должен быть большой отрицательной безразмерной величиной. Этот принцип также называется принципом «большого коэффициента» [8−9, 15]. Электронные системы управления основаны на этом принципе [10−14].

Важнейшим свойством системы является устойчивость, т. с. возможность пребывания в равновесном состоянии или вблизи него в отсутствие изменений сторонних воздействий. Система может быть устойчивой, даже если содержит неустойчивые элементы, и неустойчивой, даже если таковых не содержит. Специально вводимые в систему регуляторы обеспечивают устойчивость и требуемые быстродействие и точность систем. Методами анализа таких систем и проектирования регуляторов занимается теория автоматического управления (ТАУ) [8, 9, 12, 15−20]. Эти задачи всегда возникают при объединении элементов в систему.

Для каждой линейной системы может быть определено одно равновесное состояние, т. е. состояние, которое система принимает в отсутствие внешних и внутренних сигналов. Мерой устойчивости служит способность системы возвращаться к этому состоянию после ее выведения из него внешним возмущающим воздействием. Если возникшее в системе отклонение является причиной движения системы в сторону увеличения этого отклонения (положительная ОС), то можно ожидать, что такая система нс способна сохранять равновесное состояние, так как малые возмущающие воздействия вызывают значительные движения системы. Если отклонение от равновесия порождает воздействия, возвращающие систему в исходное состояние (отрицательная ОС, ООС), то система устойчиво пребывает в нем даже при наличии значительных внешних возмущений.

Причина неустойчивости систем с ООС состоит в том, что на некоторых частотах возникают два условия. Во-первых, обратная связь из отрицательной становится положительной вследствие фазового сдвига, накопившегося при прохождении сигнала по контуру обратной связи. Во-вторых, абсолютная величина коэффициента усиления на этих частотах остается больше единицы.

Действительно, ;шя любою реального объекта справедливо утверждение о том, что с ростом частоты запаздывание фазы выходного отклика по отношению к фазе входного воздействия растет. Действительно, на порождение отклика всегда требуется некоторое время. Даже если эго время крайне мало, всегда можно назвать такую частоту, для которой это время составит половину периода. Начиная с этой частоты, фазовый сдвиг непременно превышает половину периода. Даже если за счет некоторых специальных мер (например, путем дифференцирования на некоторых частотах) фазовый сдвиг можно локально уменьшить, в целом тенденция увеличения фазового сдвига с ростом частоты на графике фазочастотной характеристики (ФЧХ) объекта непременно растет. Поскольку речь идет о запаздывании фазы, фазовый сдвиг отрицателен, в осях «частота-фаза» этот график уходит глубоко вниз.

Зависимость коэффициента пропускания объекта от частоты характеризует амплитудно-частотная характеристика (АЧХ). Начиная с некоторых частот, пропускание любого объекта становится очень малым. Всегда можно указать такие частоты, начиная с которых пропускания практически нет. Следовательно, амплитудно-частотная характеристика любого контура, содержащего реальный объект, обязательно с ростом частот начинает убывать и неизбежно пересечет значение единичного (по модулю) усиления.

Поэтому имеются два различных участка этой характеристики — область низких частот, в которой коэффициент усиления больше единицы, и область высоких частот, в которой коэффициент усиления меньше единицы. Областью средних частот называют пограничную зону между этими двумя областями, в которой коэффициент близок к единице. Именно анализ поведения АЧХ и ФЧХ в области средних частот позволяет судить об устойчивости или неустойчивости системы.

Пусть для какой-нибудь частоты С0д коэффициент разомкнутою контура больше единицы, | ^(со_А) | = XX (Од) > 1, а фазовый сдвиг достигает 180°.

Учтем простое тригонометрическое соотношение 8Ш ((Од +180°)= -5Ш (С0д) .

Следовательно, ИДсод) = -К (со_А), т. е. коэффициент изменяет знак, и с учетом уже имеющегося отрицательного знака усиления всего контура (поскольку в системе изначально спроектирована отрицательная обратная связь) для данной частоты обратная связь становится положительной.

Положительная обратная связь с коэффициентом усиления больше единицы всегда приводит к неустойчивости. Даже сколь угодно малое случайное изменяющееся во времени отклонение выходной величины объекта от равновесного состояния содержит компоненту и на указанной частоте сод. Эта компонента усилится контуром и добавится в точке ее возникновения с коэффициентом больше единицы, после чего результат снова усилится, снова добавится и так далее, что приведет к лавинообразному увеличению выходной величины на этой частоте.

Поэтому анализ устойчивости замкнутой системы требует анализа АЧХ контура ОС, который рассматривается как условно разомкнутый.

Теория автоматического управления (ТАУ) дает критерии оценки устойчивости систем и методы се обеспечения [12 20]. Мерой запаса устойчивости служит способность системы сохранять устойчивость при некотором изменении се параметров (коэффициента усиления, быстродействия и т. п.). Быстродействие системы может быть оценено длительностью переходного процесса при подаче ступенчатого воздействия. За длительность переходного процесса принимают время, за которое регулируемая величина окончательно входит в зону вблизи установившегося значения, определяемую заданной полосой (например, ± 5%) от начального отклонения.

Мерой качества переходного процесса служит величина перерегулирования и количество колебаний около равновесного состояния. Наряду с прямым перерегулированием может иметь место и обратное перерегулирование, а также немонотонность переходного процесса и другие проблемы. Все эти проблемы можно описать динамической ошибкой при отработке характерных тестовых воздействий.

Мерой статической точности системы служит ошибка управления, которая образно пропорциональна статическому коэффициенту усиления разомкнутого контура. Системы с интегральным законом формирования сигнала ООС называются астатическими. Установившаяся ошибка регулирования в них при отработке ступенчатого воздействия (статическая ошибка) равна нулю, поскольку статический коэффициент усиления разомкнутого контура стремится к бесконечности.

В метрологии статической ошибкой называют среднестатистическую погрешность, вызванную всеми причинами, включая не поддающиеся учету. Она никогда не равна нулю. В ТАУ так называют лишь ту ее часть, которая обратно пропорциональна статическому коэффициенту усиления контура управления. Она равна нулю при наличии интегратора в контуре. Для того чтобы избежать путаницы, ошибкой будем называть только ту часть погрешности, которая порождена недостаточным коэффициентом усиления в системе, а погрешностью — отклонение выходной величины от предписанного значения вследствие действия всех нежелательных факторов.