Примеры интерпретации латентных факторов

Приведем несколько примеров реальных задач, в которых используются методы факторного анализа [65, 76].

Пример 1. Проводится маркетинговое исследование, цель которого — выявление проблем в работе некоего магазина на начальном этапе его существования. Результаты опроса посетителей были подвергнуты факторному анализу, применение которого позволило выделить четыре латентных фактора, характеризующих портрет покупателя с разных точек зрения. Структура матрицы факторных нагрузок приведена в табл. 11.1 (символом х отмечены значимые факторные нагрузки).

Таблица 11.1

Структура матрицы факторных нагрузок.

Фактор F, можно проинтерпретировать как фактор, определяющий социально-экономический портрет покупателя. Он характеризуется возрастом, социальным и семейным статусом, финансовыми возможностями. При этом естественно, что возраст и социальный статус посетителей находятся в очень тесной взаимосвязи, а различные социальные группы отличаются финансовыми возможностями (предполагаемые суммы покупки у работающего населения, как правило, выше).

Фактор F₂ следует интерпретировать как фактор, определяющий отношение покупателя к магазину. Этим фактором определяется связь между целевыми установками посетителей (причина посещения) в разные дни недели и их отношением к магазину, а также фактом совершения покупки в магазине. В частности, исследование показало, что доля посетителей, пришедших в магазин с целью совершения покупки, сильно зависит от дня недели.

Фактор F₃, в свою очередь, характеризует особенности поведения различных социальных групп. Он определяет характерные для них дни посещения магазина и источники получения рекламной информации. В результате исследования было выявлено, что более 41% всех посетителей приходит в выходные дни. Однако этот высокий процент определяется в основном работающими людьми. Пенсионеры и домохозяйки не имеют ярко выраженных предпочтений по дням недели. Более половины посетителей получили информацию о магазине из рассылки и от знакомых.

Относительно фактора F_A можно сказать, что он характеризует удаленность места жительства посетителей от магазина и определяет связь между районом проживания и видом транспорта, который они использовали.

Пример 2. Анализ внутренней информации одного из торговых холдингов Новосибирска, специализирующегося на продаже продуктов питания. В качестве исходных данных выступала ежедневная динамика количества чеков (покупок) за период более 15 месяцев. Данные были сгруппированы в зависимости от наполняемости чеков (суммы покупки). Для всех групп были определены оценки вероятности совершения покупки в каждый день недели как доли количества чеков за каждый день в общем количестве за неделю:

где Pj (t) — вероятность покупки в i-й день недели; KfJ) — количество чеков в i-й день недели;  — количество чеков за неделю.

Оценки вероятностей, вычисленные по всем группам наполняемости чеков для пяти различных магазинов, послужили исходными данными для факторного анализа. В результате анализа были выделены три фактора, определяющие поведение трех различных групп покупателей, структура матрицы факторных нагрузок для которых приведена в табл. 11.2.

В дальнейшем выяснилось, что значения факторов, как и исходные данные, обладают ярко выраженной недельной сезонностью. Методами теории временных рядов были получены оценки сезонных компонент, представленные на рис. 11.5—11.7.

Таблица 11.2

Структура матрицы факторных нагрузок.

Окончание табл. 11.2

Рис. 11.5. Оценки сезонной компоненты фактора F_t

Рис. 11.6. Оценки сезонной компоненты фактора F₂

Исходя из полученного факторного отображения и оценок сезонных компонент, выделенные факторы были проинтерпретированы как предпочтительность дней недели для совершения покупки продуктов различными группами покупателей. Так, одни покупатели (фактор F_{) больше предпочитают пятницу и выходные.

Рис. 11.7. Оценки сезонной компоненты фактора F₃

дни и совершают при этом в основном крупные закупки продуктов. Для других (факторы F₂ и F₃) более характерны мелкие покупки, и выходные дни уже не являются преимущественными. Однако эти факторы определяют разную предпочтительность будних дней. Так, фактор F₃ выделяет группу покупателей, которые избирают для посещения магазинов большей частью дни со среды по пятницу, тогда как поведение, соответствующее фактору F_v характеризуется отсутствием ярко выраженных предпочтений (возможно, за исключением пятницы).

Контрольные вопросы и задания

• 1. Для чего осуществляется переход к стандартизованным переменным?
• 2. Каковы основные этапы факторного анализа?
• 3. В чем состоит проблема общности?
• 4. Назовите способы оценивания общностей.
• 5. В чем состоит метод главных компонент?
• 6. Что называется факторной нагрузкой?
• 7. Как определяется количество выделяемых латентных факторов?
• 8. В чем заключается концепция простой структуры?
• 9. Какие методы вращения вы знаете?
• 10. Как оцениваются значения факторов?