Гипотезы и допущения в сопротивлении материалов

Для расчета напряжений и деформаций в произвольном теле надо составить систему из 15 дифференциальных уравнений и решить ее. В общем случае такая задача неразрешима. Чтобы получить решение задачи, необходимо принять упрощающие гипотезы, которые сужают круг решаемых задач, но позволяют использовать для решения простые инженерные формулы. Перечислим основные гипотезы, используемые в курсе сопротивления материалов.

• • Гипотеза сплошности, однородности, изотропности материалов: пренебрегая атомарной структурой материала, считаем его сплошным, однородным, изотропным. Материал считается с п л о ш н ы м, если в теле нет разрывов; однородным, если его свойства во всех точках одинаковы; изотропным, если его свойства во всех направлениях одинаковы.
• • Справедлив закон Гука: перемещения точек тела пропорциональны приложенным нагрузкам. Деформации пропорциональны напряжениям.
• • Гипотеза малости деформации: для всякого твердого тела деформации малы по сравнению с размерами тела. При составлении уравнений равновесия тела изменением размеров тела вследствие деформации можно пренебречь.
• • Принцип независимости действия сил: результат действия на тело системы сил не зависит от порядка приложения нагрузок и равен сумме результатов действия каждой силы в отдельности.

В качестве примера рассмотрим балку, нагруженную тремя нагрузками F, М и q (рис. 1.9). Суммарный прогиб конца балки (точки Л) будет равен сумме прогибов бачки от действия отдельно приложенных сил F, М и q

Рис. 1.9. Принцип независимости действия сил.

Следующие две гипотезы относятся только к длинным и тонким стержням.

• Гипотеза плоских сечений: Сечения плоские до деформации остаются плоскими после деформации. Эту гипотезу можно рассматривать как экспериментальный факт, наблюдаемый, например, при нанесении прямоугольной сетки на резиновый стержень (рис. 1.10): при изгибе такого стержня продольные линии искривляются, в то время как поперечные линии остаются прямыми.

Рис. 1.10. Гипотеза плоских сечений.

• Гипотеза отсутствия боковых давлений: волокна друг на друга не давят. Гипотеза полагает, что нормальные напряжения о действуют только вдоль продольной оси стержня и не действуют в поперечных направлениях. На самом деле нормальные напряжения о в поперечных направлениях действуют, но они во много раз меньше, чем в продольном направлении и для упрощения расчетов ими можно пренебречь.