ΠΠ½Π²Π°ΡΠΈΠ°Π½ΡΠ½ΠΎΡΡΡ Π½ΡΠ»Π΅Π²ΡΡ ΠΌΠΎΠΌΠ΅Π½ΡΠΎΠ² Π΄Π»Ρ Π»ΡΠ±ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠΈΠΏΠ° ΠΌΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠΉ ΠΌΠΎΠ΄Π΅Π»ΠΈ ΡΡΡΡΠΊΡΡΡΡ ΠΏΠΎΡΠΎΠΊΠ° ΠΆΠΈΠ΄ΠΊΠΎΡΡΠΈ
Π’Π°ΠΊΠΈΠΌ ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠΌ ΠΌΡ Π΄ΠΎΠΊΠ°Π·Π°Π»ΠΈ, ΡΡΠΎ Π½ΡΠ»Π΅Π²ΡΠ΅ Π½Π°ΡΠ°Π»ΡΠ½ΡΠ΅ ΠΌΠΎΠΌΠ΅Π½ΡΡ ΡΠ°Π²Π½Ρ ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρ ΡΠΎΠ±ΠΎΠΉ Π½Π΅ ΡΠΎΠ»ΡΠΊΠΎ Π΄Π»Ρ ΡΠΈΠΏΠΎΠ²ΡΡ ΠΌΠΎΠ΄Π΅Π»Π΅ΠΉ ΡΡΡΡΠΊΡΡΡΡ ΠΏΠΎΡΠΎΠΊΠ° (ΠΏΠΎΠ»Π½ΠΎΠ΅ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΌΠ΅ΡΠΈΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅, ΠΈΠ΄Π΅Π°Π»ΡΠ½ΠΎΠ΅ Π²ΡΡΠ΅ΡΠ½Π΅Π½ΠΈΠ΅, Π΄ΠΈΡΡΡΠ·ΠΈΠΎΠ½Π½Π°Ρ ΠΌΠΎΠ΄Π΅Π»Ρ), Π½ΠΎ ΠΈ Π΄Π»Ρ ΠΊΠΎΠΌΠ±ΠΈΠ½ΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½Π½ΡΡ ΠΌΠΎΠ΄Π΅Π»Π΅ΠΉ — Ρ Π½Π°Π»ΠΈΡΠΈΠ΅ΠΌ Π±Π°ΠΉΠΏΠ°ΡΠ°, ΡΠ΅ΡΠΈΠΊΠ»Π° ΠΈ Ρ. Π΄. (ΡΠΌ. ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡ (23.13), (23.17), (23.22), (23.27) ΠΈ (23.33). Π’Π°ΠΊΠΈΠΌ ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠΌ, ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π΄Π²ΡΡ ΠΌΠΎΠΌΠ΅Π½ΡΠΎΠ² Π½ΡΠ»Π΅Π²ΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΠΎΡΡΠ΄ΠΊΠ° Π΄Π»Ρ Π‘-ΠΊΡΠΈΠ²ΡΡ , ΡΠ½ΡΡΡΡ … Π§ΠΈΡΠ°ΡΡ Π΅ΡΡ >
ΠΠ½Π²Π°ΡΠΈΠ°Π½ΡΠ½ΠΎΡΡΡ Π½ΡΠ»Π΅Π²ΡΡ ΠΌΠΎΠΌΠ΅Π½ΡΠΎΠ² Π΄Π»Ρ Π»ΡΠ±ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠΈΠΏΠ° ΠΌΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠΉ ΠΌΠΎΠ΄Π΅Π»ΠΈ ΡΡΡΡΠΊΡΡΡΡ ΠΏΠΎΡΠΎΠΊΠ° ΠΆΠΈΠ΄ΠΊΠΎΡΡΠΈ (ΡΠ΅ΡΠ΅ΡΠ°Ρ, ΠΊΡΡΡΠΎΠ²Π°Ρ, Π΄ΠΈΠΏΠ»ΠΎΠΌ, ΠΊΠΎΠ½ΡΡΠΎΠ»ΡΠ½Π°Ρ)
ΠΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΠΈΠΌ Π·Π°Π²ΠΈΡΠΈΠΌΠΎΡΡΠΈ Π½Π°ΡΠ°Π»ΡΠ½ΡΡ ΠΌΠΎΠΌΠ΅Π½ΡΠΎΠ² Π½ΡΠ»Π΅Π²ΠΎΠ³ΠΎ ΠΈ ΠΏΠ΅ΡΠ²ΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΠΎΡΡΠ΄ΠΊΠΎΠ² Π΄Π»Ρ ΡΠΈΠΏΠΎΠ²ΡΡ ΠΌΠΎΠ΄Π΅Π»Π΅ΠΉ (ΠΏΠΎΠ»Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΌΠ΅ΡΠΈΠ²Π°Π½ΠΈΡ, ΠΈΠ΄Π΅Π°Π»ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ Π²ΡΡΠ΅ΡΠ½Π΅Π½ΠΈΡ, Π΄ΠΈΡΡΡΠ·ΠΈΠΈ, ΠΈΠ΄Π΅Π°Π»ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ Π²ΡΡΠ΅ΡΠ½Π΅Π½ΠΈΡ Ρ Π±Π°ΠΉΠΏΠ°ΡΠΎΠΌ ΠΈ ΡΠ΅ΡΠΈΠΊΠ»ΠΎΠΌ) ΠΈ ΠΏΡΠΎΠ²Π΅Π΄Π΅ΠΌ ΠΈΡ Π°Π½Π°Π»ΠΈΠ·. Π’Π°ΠΊΠΎΠΉ Π°Π½Π°Π»ΠΈΠ· Π½Π΅ΠΎΠ±Ρ ΠΎΠ΄ΠΈΠΌ Π΄Π»Ρ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ ΡΡΠΈΡ Π·Π°Π²ΠΈΡΠΈΠΌΠΎΡΡΠ΅ΠΉ ΠΏΡΠΈ ΡΠΊΡΠΏΠ΅ΡΠΈΠΌΠ΅Π½ΡΠ°Π»ΡΠ½ΡΡ ΠΈΡΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡΡ Π³ΠΈΠ΄ΡΠΎΠ΄ΠΈΠ½Π°ΠΌΠΈΠΊΠΈ ΡΠΈΡΠΎΠΊΠΎΠ³ΠΎ ΠΊΠ»Π°ΡΡΠ° ΠΌΠ°ΡΡΠΎΠΎΠ±ΠΌΠ΅Π½Π½ΡΡ ΠΈ ΡΠ΅Π°ΠΊΡΠΎΡΠ½ΡΡ Π°ΠΏΠΏΠ°ΡΠ°ΡΠΎΠ², ΠΎΡΠΎΠ±Π΅Π½Π½ΠΎ ΠΏΡΠΈ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠΈ ΡΠΊΡΠΏΠ΅ΡΠΈΠΌΠ΅Π½ΡΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΌΠ΅ΡΠΎΠ΄Π° ΠΌΠΎΠΌΠ΅Π½ΡΠΎΠ² ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ ΡΠ°ΡΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΡ ΠΏΠΎ Π΄Π»ΠΈΠ½Π΅ ΠΏΡΡΠΈ ΠΆΠΈΠ΄ΠΊΠΎΡΡΠΈ ΠΈ Π΄ΡΡΠ³ΠΈΡ ΠΌΠ΅ΡΠΎΠ΄ΠΎΠ².
I. ΠΠΎΠ΄Π΅Π»Ρ ΠΏΠΎΠ»Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΌΠ΅ΡΠΈΠ²Π°Π½ΠΈΡ ΠΠ°ΡΠ΅ΡΠΈΠ°Π»ΡΠ½ΡΠΉ Π±Π°Π»Π°Π½Ρ (Π² ΡΠΎΠΎΡΠ²Π΅ΡΡΡΠ²ΠΈΠΈ Ρ ΠΎΠ±ΠΎΠ·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΡΠΌΠΈ ΡΠΈΡ. 23.5):
ΠΈΠ»ΠΈ
ΠΡΠΎΠΈΠ½ΡΠ΅Π³ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌ ΠΊΠΎΠ½ΡΠ΅Π½ΡΡΠ°ΡΠΈΠΈ ΠΏΠΎ / ΠΎΡ 0 Π΄ΠΎ ΠΎΠΎ ΠΈ, Ρ ΡΡΠ΅ΡΠΎΠΌ ΡΠΎΠ³ΠΎ, ΡΡΠΎ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ Π₯ΡΠ²ΠΈΡΠ°ΠΉΠ΄Π°:
Π ΠΈΡ. 23.5. Π‘ΡΡΡΠΊΡΡΡΠ° ΠΏΠΎΡΠΎΠΊΠ° Π΄Π»Ρ ΠΌΠΎΠ΄Π΅Π»ΠΈ ΠΏΠΎΠ»Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΌΠ΅ΡΠΈΠ²Π°Π½ΠΈΡ.
Π ΠΈΡ. 23.6. Π‘ΡΠ΅Π΄Π½Π΅Π΅ Π²ΡΠ΅ΠΌΡ ΠΏΡΠ΅Π±ΡΠ²Π°Π½ΠΈΡ Ρ Π² Π°ΠΏΠΏΠ°ΡΠ°ΡΠ΅ Π΄Π»Ρ ΠΌΠΎΠ΄Π΅Π»ΠΈ ΠΏΠΎΠ»Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΌΠ΅ΡΠΈΠ²Π°Π½ΠΈΡ
ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ (23.12) ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Ρ Π²ΠΈΠ΄: ΠΈΠ»ΠΈ
ΠΎΠΎ Π³Π΄Π΅ / - Π½Π°ΡΠ°Π»ΡΠ½ΡΠΉ ΠΌΠΎΠΌΠ΅Π½Ρ Π½ΡΠ»Π΅Π²ΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΠΎΡΡΠ΄ΠΊΠ° (/ = jxdt).
Π Π Π°ΡΡΠΌΠΎΡΡΠΈΠΌ ΡΠ»ΡΡΠ°ΠΉ, ΠΊΠΎΠ³Π΄Π° xBX = const.
ΠΠ²Π΅Π΄Π΅ΠΌ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΡΡ * = *Π²ΡΡ -*Π²Ρ , ΡΠΎΠ³Π΄Π° ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ (23.12) ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ Π·Π°ΠΏΠΈΡΠ°ΡΡ Π² Π²ΠΈΠ΄Π΅:
ΠΈΠ»ΠΈ.
ΠΡΠΎΠΈΠ½ΡΠ΅Π³ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌ ΡΡΠΎ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΏΠΎ / ΠΎΡ 0 Π΄ΠΎ ΠΎΠΎ, ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠΈΠΌ:
ΠΎΠΎ Π³Π΄Π΅ JdxBbIX = 0, ΡΠΎΠ³Π΄Π° ΠΎ.
ΠΈΠ»ΠΈ.
Π£ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΠΌ ΠΊΠΎΠ½ΡΠ΅Π½ΡΡΠ°ΡΠΈΡ Π΄: Π² ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠΈ (23.12) Π½Π° t ΠΈ ΠΏΡΠΎΠΈΠ½ΡΠ΅Π³ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌ ΠΏΠΎ / ΠΎΡ Π Π΄ΠΎ ΠΎΠΎ.
Π³Π΄Π΅ J- Π½Π°ΡΠ°Π»ΡΠ½ΡΠΉ ΠΌΠΎΠΌΠ΅Π½Ρ ΠΏΠ΅ΡΠ²ΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΠΎΡΡΠ΄ΠΊΠ° (J = jtxdi).
ΠΎ.
J V
Π‘ΡΠ΅Π΄Π½Π΅Π΅ Π²ΡΠ΅ΠΌΡ ΠΏΡΠ΅Π±ΡΠ²Π°Π½ΠΈΡ ΠΈΠ½Π΄ΠΈΠΊΠ°ΡΠΎΡΠ° x = — = -^ian, Ρ. Π΅. ΡΡΠ΅Π΄Π½Π΅Π΅ Π²ΡΠ΅ΠΌΡ ΠΏΡΠ΅Π±ΡΠ²Π°Π½ΠΈΡ Π½Π΅ Π·Π°Π²ΠΈΡΠΈΡ ΠΎΡ Π΄Π»ΠΈΠ½Ρ Π°ΠΏΠΏΠ°ΡΠ°ΡΠ°, Π° ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΡΠ΅ΡΡΡ ΠΎΠ±ΡΠ΅ΠΌΠΎΠΌ Π°ΠΏΠΏΠ°ΡΠ°ΡΠ° V ΠΈ ΡΠ°ΡΡ ΠΎΠ΄ΠΎΠΌ ΠΆΠΈΠ΄ΠΊΠΎΡΡΠΈ L (ΡΠΈΡ. 23.6).
II. ΠΠΈΡΡΡΠ·ΠΈΠΎΠ½Π½Π°Ρ ΠΌΠΎΠ΄Π΅Π»Ρ ΠΠ°ΠΏΠΈΡΠ΅ΠΌ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΌΠ°ΡΠ΅ΡΠΈΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ Π±Π°Π»Π°Π½ΡΠ° Π΄Π»Ρ ΡΠ»Π΅ΠΌΠ΅Π½ΡΠ° dI Π΄ΠΈΡΡΡΠ·ΠΈΠΎΠ½Π½ΠΎΠΉ ΠΌΠΎΠ΄Π΅Π»ΠΈ (ΡΠΈΡ. 23.7):
ΠΡΠ°Π½ΠΈΡΠ½ΡΠ΅ ΡΡΠ»ΠΎΠ²ΠΈΡ:
Π ΠΈΡ. 23.7. Π‘ΡΡΡΠΊΡΡΡΠ° ΠΏΠΎΡΠΎΠΊΠΎΠ² Π΄Π»Ρ Π΄ΠΈΡΡΡΠ·ΠΈΠΎΠ½Π½ΠΎΠΉ ΠΌΠΎΠ΄Π΅Π»ΠΈ.
ΠΡΠΎΠΈΠ½ΡΠ΅Π³ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌ ΠΊΠΎΠ½ΡΠ΅Π½ΡΡΠ°ΡΠΈΡ Ρ Π΄ Π² ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠΈ (23.14) ΠΈ Π³ΡΠ°Π½ΠΈΡΠ½ΡΠ΅ ΡΡΠ»ΠΎΠ²ΠΈΡ ΠΏΠΎ t ΠΎΡ 0 Π΄ΠΎ ΠΎΠΎ, ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠΈΠΌ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΡΠΎΠ΄Π½ΠΎΠ΅ Π΄ΠΈΡΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΡΠΈΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠ΅ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π²ΡΠΎΡΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΠΎΡΡΠ΄ΠΊΠ°:
Ρ Π³ΡΠ°Π½ΠΈΡΠ½ΡΠΌΠΈ ΡΡΠ»ΠΎΠ²ΠΈΡΠΌΠΈ:
Π₯Π°ΡΠ°ΠΊΡΠ΅ΡΠΈΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠ΅ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π΄Π»Ρ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡ (23.15): ΠΎΡΠΊΡΠ΄Π°
ΠΈΠ»ΠΈ ΠΠ±ΡΠ΅Π΅ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡ (23.15) Π±ΡΠ΄Π΅Ρ ΠΈΠΌΠ΅ΡΡ Π²ΠΈΠ΄:
ΡΠΎΠΎΡΠ²Π΅ΡΡΡΠ²Π΅Π½Π½ΠΎ.
ΠΠΎΠ΄ΡΡΠ°Π²ΠΈΠΌ ΡΡΠΎ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π² Π³ΡΠ°Π½ΠΈΡΠ½ΡΠ΅ ΡΡΠ»ΠΎΠ²ΠΈΡ: ΠΎΡΠΊΡΠ΄Π° ΠΈΠ»ΠΈ Π£ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΠΌ ΠΊΠΎΠ½ΡΠ΅Π½ΡΡΠ°ΡΠΈΡ Ρ Π² ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠΈ (23.17) Π½Π° / ΠΈ ΠΏΡΠΎΠΈΠ½ΡΠ΅Π³ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌ.
ΠΎΡΠΊΡΠ΄Π°.
ΠΠ· ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡ (23.16) ΠΈΠΌΠ΅Π΅ΠΌ:
ΠΎΡ 0 Π΄ΠΎ ΠΎΠΎ:
ΠΡΠ°Π½ΠΈΡΠ½ΡΠ΅ ΡΡΠ»ΠΎΠ²ΠΈΡ:
Π§Π°ΡΡΠ½ΠΎΠ΅ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡ (23.18):
ΠΠ±ΡΠ΅Π΅ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠΈΠΌ ΠΌΠ΅ΡΠΎΠ΄ΠΎΠΌ Π²Π°ΡΠΈΠ°ΡΠΈΠΈ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ»ΡΠ½ΡΡ ΠΏΠΎΡΡΠΎΡΠ½Π½ΡΡ .
ΠΎΡΠΊΡΠ΄Π°.
ΠΠΎΠ΄ΡΡΠ°Π²ΠΈΠΌ ΠΏΠΎΡΡΠΎΡΠ½Π½ΡΠ΅ Π²Π΅Π»ΠΈΡΠΈΠ½Ρ A i ΠΈ^Π² ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ (23.19).
ΡΠΎΠΎΡΠ²Π΅ΡΡΡΠ²Π΅Π½Π½ΠΎ.
ΠΠ»Ρ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΡ ΠΏΠΎΡΡΠΎΡΠ½Π½ΡΡ Π ΠΈ Π2 ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΡΠ΅ΠΌ Π³ΡΠ°Π½ΠΈΡΠ½ΡΠ΅ ΡΡΠ»ΠΎΠ²ΠΈΡ.
ΠΎΡΠΊΡΠ΄Π° ΠΎΡΠΊΡΠ΄Π°.
ΠΠΎΠ΄ΡΡΠ°Π²ΠΈΠΌ ΠΊΠΎΡΡΡΠΈΡΠΈΠ΅Π½ΡΡ Π ΠΈ Bi Π² ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ (23.20):
Π‘ΡΠ΅Π΄Π½Π΅Π΅ Π²ΡΠ΅ΠΌΡ ΠΏΡΠ΅Π±ΡΠ²Π°Π½ΠΈΡ ΠΈΠ½Π΄ΠΈΠΊΠ°ΡΠΎΡΠ° Π΄Π»Ρ Π΄ΠΈΡΡΡΠ·ΠΈΠΎΠ½Π½ΠΎΠΉ ΠΌΠΎΠ΄Π΅Π»ΠΈ (ΡΠΈΡ. 23.8):
ΠΡΠΈ z = 0,.
Π ΠΈΡ. 23.8. Π‘ΡΠ΅Π΄Π½Π΅Π΅ Π²ΡΠ΅ΠΌΡ ΠΏΡΠ΅Π±ΡΠ²Π°Π½ΠΈΡ Ρ Π² Π°ΠΏΠΏΠ°ΡΠ°ΡΠ΅ Π΄Π»Ρ Π΄ΠΈΡΡΡΠ·ΠΈΠΎΠ½Π½ΠΎΠΉ ΠΌΠΎΠ΄Π΅Π»ΠΈ.
III. ΠΠΎΠ΄Π΅Π»Ρ ΠΈΠ΄Π΅Π°Π»ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ Π²ΡΡΠ΅ΡΠ½Π΅Π½ΠΈΡ
ΠΠ°ΡΠ΅ΡΠΈΠ°Π»ΡΠ½ΡΠΉ Π±Π°Π»Π°Π½Ρ Π΄Π»Ρ ΡΠ»Π΅ΠΌΠ΅Π½ΡΠ° d/ (ΡΠΈΡ. 23.9):
ΠΎΡΠΊΡΠ΄Π° Π² Π±Π΅Π·ΡΠ°Π·ΠΌΠ΅ΡΠ½ΡΡ ΠΊΠΎΠΎΡΠ΄ΠΈΠ½Π°ΡΠ°Ρ Π΄Π»ΠΈΠ½Ρ.
ΠΡΠ°Π½ΠΈΡΠ½ΡΠ΅ ΡΡΠ»ΠΎΠ²ΠΈΡ.
ΠΠΎΡΠ»Π΅ ΠΈΠ½ΡΠ΅Π³ΡΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ Ρ ΠΏΠΎ / ΠΎΡ 0 Π΄ΠΎ ΠΎΠΎ ΠΎΠ±Π΅ΠΈΡ ΡΠ°ΡΡΠ΅ΠΉ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡ, ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠΈΠΌ:
Π£ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΠΌ ΠΊΠΎΠ½ΡΠ΅Π½ΡΡΠ°ΡΠΈΡ Π½Π° Π Π² ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠΈ (23.21) ΠΈ ΠΏΡΠΎΠΈΠ½ΡΠ΅Π³ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌ ΠΎΡ 0 Π΄ΠΎ ΠΎΠΎ.
Π Π΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΡΠΎΠ³ΠΎ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡ:
ΠΠ· Π³ΡΠ°Π½ΠΈΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΡΠ»ΠΎΠ²ΠΈΡ z — 0 ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΠΈΠΌ Ρ Π²Ρ = Π, J = 0 ΠΈ Π‘ = 0, ΡΠΎΠ³Π΄Π°.
ΠΡΠ»ΠΈ ΠΊΠΎΠ½ΡΠ΅Π½ΡΡΠ°ΡΠΈΡ Π½Π° Π²Ρ ΠΎΠ΄Π΅ Π² Π°ΠΏΠΏΠ°ΡΠ°Ρ Π½Π΅ ΡΠ°Π²Π½Π° Π½ΡΠ»Ρ, ΡΠΎ Π³Π΄Π΅ Ρ", ~~J~ «Π²Π Π΅ΠΌΡ ΠΏΡΠ΅Π±ΡΠ²Π°Π½ΠΈΡ Π² ΠΏΡΠ΅Π΄ΡΠ΄ΡΡΠ΅ΠΉ Π·ΠΎΠ½Π΅.
00 00.
ΠΡΠ»ΠΈ Ρ ΡΡ = Π‘ΠΎ, ΡΠΎ C0dt = Π‘0 J/d/ = ΠΎΠΎ, Ρ. Π΅. ΡΠΏΡ = Π°>, ΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ ΠΎ ΠΎ ΠΊΠΎΠ½ΡΠ΅Π½ΡΡΠ°ΡΠΈΡ Π½Π° Π²Ρ ΠΎΠ΄Π΅ Π² Π°ΠΏΠΏΠ°ΡΠ°Ρ Π΄ΠΎΠ»ΠΆΠ½Π° Π±ΡΡΡ ΡΠ°Π²Π½Π° 0 (ΡΠΈΡ. 23.10, Π±) ΠΈΠ»ΠΈ ΠΏΡΠΈΠ²Π΅Π΄Π΅Π½Π° ΠΊ 0 ΠΏΡΡΠ΅ΠΌ Π·Π°ΠΌΠ΅Π½Ρ Ρ = Ρ — Ρ Π»Ρ .
IV. ΠΠΎΠ΄Π΅Π»Ρ ΠΈΠ΄Π΅Π°Π»ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ Π²ΡΡΠ΅ΡΠ½Π΅Π½ΠΈΡ Ρ Π±Π°ΠΉΠΏΠ°ΡΠΎΠΌ ΠΠ°ΡΠ΅ΡΠΈΠ°Π»ΡΠ½ΡΠΉ Π±Π°Π»Π°Π½Ρ Π΄Π»Ρ ΡΠ»Π΅ΠΌΠ΅Π½ΡΠ° d/ (ΡΠΈΡ. 23.11):
Π ΠΈΡ. 23.10. Π‘ΡΠ΅Π΄Π½Π΅Π΅ Π²ΡΠ΅ΠΌΡ ΠΏΡΠ΅Π±ΡΠ²Π°Π½ΠΈΡ Ρ Π² Π°ΠΏΠΏΠ°ΡΠ°ΡΠ΅ Π΄Π»Ρ ΠΌΠΎΠ΄Π΅Π»ΠΈ ΠΈΠ΄Π΅Π°Π»ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ Π²ΡΡΠ΅ΡΠ½Π΅Π½ΠΈΡ (ΠΎΠ±ΠΎΠ·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π² ΡΠ΅ΠΊΡΡΠ΅).
ΠΎΡΠΊΡΠ΄Π° ΠΈΠ»ΠΈ Π² Π±Π΅Π·ΡΠ°Π·ΠΌΠ΅ΡΠ½ΡΡ ΠΊΠΎΠΎΡΠ΄ΠΈΠ½Π°ΡΠ°Ρ Π΄Π»ΠΈΠ½Ρ (dz = d///):
Π ΠΈΡ. 23.11. Π‘ΡΡΡΠΊΡΡΡΠ° ΠΏΠΎΡΠΎΠΊΠΎΠ² Π΄Π»Ρ ΠΌΠΎΠ΄Π΅Π»ΠΈ ΠΈΠ΄Π΅Π°Π»ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ Π²ΡΡΠ΅ΡΠ½Π΅Π½ΠΈΡ Ρ Π±Π°ΠΉΠΏΠ°ΡΠΎΠΌ.
ΠΡΠΈ Π³ΡΠ°Π½ΠΈΡΠ½ΠΎΠΌ ΡΡΠ»ΠΎΠ²ΠΈΠΈ z = Π, qb (t) = aLx.
ΠΡΠΎΠΈΠ½ΡΠ΅Π³ΡΠΈΡΠΎΠ²Π°Π² Π³ΡΠ°Π½ΠΈΡΠ½ΠΎΠ΅ ΡΡΠ»ΠΎΠ²ΠΈΠ΅ ΠΏΠΎ / ΠΎΡ Π Π΄ΠΎ ΠΎΠΎ, ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠΈΠΌ:
ΠΎΡΠΊΡΠ΄Π° q = aLI, ΠΈΠ»ΠΈ.
ΠΎΡ 0 Π΄ΠΎ ΠΎΠΎ,.
Π£ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΠΌ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ (23.24) Π½Π° / ΠΈ ΠΏΡΠΎΠΈΠ½ΡΠ΅Π³ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌ ΠΏΠΎ t ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠΈΠΌ:
ΠΈΠ»ΠΈ Π Π΅ΡΠΈΠΌ ΡΡΠΎ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅:
ΠΏΡΠΈ Π³ΡΠ°Π½ΠΈΡΠ½ΠΎΠΌ ΡΡΠ»ΠΎΠ²ΠΈΠΈ z = Π, Ρ ΡΡ = Π, J = 0, ΡΠΎΠ³Π΄Π° Π‘ = 0. Π Π΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡ (23.26):
ΠΠ°ΡΠ΅ΡΠΈΠ°Π»ΡΠ½ΡΠΉ Π±Π°Π»Π°Π½Ρ ΠΈΠ½Π΄ΠΈΠΊΠ°ΡΠΎΡΠ° Π΄Π»Ρ ΡΠΎΡΠΊΠΈ ΡΠΌΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ (1):
ΠΠΎ ΡΠΎΡΠΊΠΈ ΡΠΌΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ (1) Π²Π΅Π»ΠΈΡΠΈΠ½Π° (1 -Π°)Ρ Π»Ρ ΡΠ°Π²Π½Π° Π½ΡΠ»Ρ, Π° ΠΏΠΎΡΠ»Π΅ ΡΠΎΡΠΊΠΈ (1) Π½Π΅ ΡΠ°Π²Π½Π° Π½ΡΠ»Ρ, ΡΠΎΠ³Π΄Π°.
ΠΠΎΠΌΠ΅Π½ΡΡ Π½ΡΠ»Π΅Π²ΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΠΎΡΡΠ΄ΠΊΠ°: /Π²ΡΡ = Π°/, = Π°1.
Π‘ ΡΡΠ΅ΡΠΎΠΌ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡ (23.25):
Π’Π°ΠΊΠΈΠΌ ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠΌ, ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π΄Π²ΡΡ ΠΌΠΎΠΌΠ΅Π½ΡΠΎΠ² Π½ΡΠ»Π΅Π²ΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΠΎΡΡΠ΄ΠΊΠ° Π΄Π»Ρ Π‘-ΠΊΡΠΈΠ²ΡΡ , ΡΠ½ΡΡΡΡ Π½Π° Π²ΡΡ ΠΎΠ΄Π΅ (/Π²ΡΡ ) ΠΈ Π² Π»ΡΠ±ΠΎΠΉ ΡΠΎΡΠΊΠ΅ ΠΏΠΎΡΠΎΠΊΠ° Π΄ΠΎ ΡΠΎΡΠΊΠΈ ΡΠΌΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ 1 (/|), ΠΏΠΎΠ·Π²ΠΎΠ»ΠΈΡ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΠΈΡΡ Π΄ΠΎΠ»Ρ Π°ΡΡΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½Π½ΠΎΠΉ ΠΆΠΈΠ΄ΠΊΠΎΡΡΠΈ (Π°) ΠΈ, ΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ, Π΄ΠΎΠ»Ρ Π±Π°ΠΉΠΏΠ°ΡΠ° (1 -Π°).
V. ΠΠΎΠ΄Π΅Π»Ρ ΠΈΠ΄Π΅Π°Π»ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ Π²ΡΡΠ΅ΡΠ½Π΅Π½ΠΈΡ Ρ ΡΠ΅ΡΠΈΠΊΠ»ΠΎΠΌ ΠΠ°ΡΠ΅ΡΠΈΠ°Π»ΡΠ½ΡΠΉ Π±Π°Π»Π°Π½Ρ Π΄Π»Ρ ΡΠ»Π΅ΠΌΠ΅Π½ΡΠ° d/ (ΡΠΈΡ. 23.12):
ΠΎΡΠΊΡΠ΄Π° Π² Π±Π΅Π·ΡΠ°Π·ΠΌΠ΅ΡΠ½ΠΎΠΌ Π²ΠΈΠ΄Π΅ (dz = jd7):
ΠΡΠ°Π½ΠΈΡΠ½ΡΠ΅ ΡΡΠ»ΠΎΠ²ΠΈΡ:
ΠΠ°Π»Π°Π½Ρ ΠΈΠ½Π΄ΠΈΠΊΠ°ΡΠΎΡΠ° Π² ΡΠΎΡΠΊΠ΅ ΡΠΌΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ (1):
Π ΠΈΡ23.12. Π‘ΡΡΡΠΊΡΡΡΠ° ΠΏΠΎΡΠΎΠΊΠΎΠ² Π΄Π»Ρ ΠΌΠΎΠ΄Π΅Π»ΠΈ ΠΈΠ΄Π΅Π°Π»ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ Π²ΡΡΠ΅ΡΠ½Π΅Π½ΠΈΡ Ρ ΡΠ΅ΡΠΈΠΊΠ»ΠΎΠΌ.
ΠΎΠΎ ΠΡΠΎΠΈΠ½ΡΠ΅Π³ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌ ΡΡΠΎ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΏΠΎ t ΠΎΡ 0 Π΄ΠΎ ΠΎΠΎ. Π’Π°ΠΊ ΠΊΠ°ΠΊ xbUXdt = 0, Π΄:Π²Ρ
ΠΎ.
= 0 Π² ΠΌΠΎΠΌΠ΅Π½Ρ t — 0, ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠΈΠΌ:
ΠΠ°Π»Π°Π½Ρ ΠΈΠ½Π΄ΠΈΠΊΠ°ΡΠΎΡΠ° ΠΏΠΎΡΠ»Π΅ ΡΠΎΡΠΊΠΈ ΡΠΌΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ (1):
ΠΠ½ΡΠ΅Π³ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌ ΠΎΠ±Π΅ ΡΠ°ΡΡΠΈ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡ (23.30) ΠΏΠΎ / ΠΎΡ 0 Π΄ΠΎ ΠΎΠΎ. ΠΎΡΠΊΡΠ΄Π° Π£ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΠΌ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ (23.30) Π½Π°Π³ΠΈ ΠΏΡΠΎΠΈΠ½ΡΠ΅Π³ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌ ΠΏΠΎ / ΠΎΡ 0 Π΄ΠΎ ΠΎΠΎ.
ΠΈΠ»ΠΈ Π£ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΠΌ ΠΎΠ±Π΅ ΡΠ°ΡΡΠΈ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡ (23.28) Π½Π° t ΠΈ ΠΏΡΠΎΠΈΠ½ΡΠ΅Π³ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌ ΠΏΠΎ t ΠΎΡ Π Π΄ΠΎ ΠΎΠΎ, ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠΈΠΌ:
Π Π΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΡΠΎΠ³ΠΎ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡ ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ Π²ΠΈΠ΄:
ΠΠ±ΡΠ΅Π΅ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡ (23.32) ΠΏΡΠΈ z = 1:
ΠΈΠ»ΠΈ.
Π’ΠΎΠ³Π΄Π° ΠΈΠ· ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡ (23.32) ΡΠ»Π΅Π΄ΡΠ΅Ρ:
Π‘ΡΠ΅Π΄Π½Π΅Π΅ Π²ΡΠ΅ΠΌΡ ΠΏΡΠ΅Π±ΡΠ²Π°Π½ΠΈΡ ΠΈΠ½Π΄ΠΈΠΊΠ°ΡΠΎΡΠ° Π² Π°ΠΏΠΏΠ°ΡΠ°ΡΠ΅ (ΡΠΈΡ. 23.13):
Π’Π°ΠΊΠΈΠΌ ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠΌ, Π΅ΡΠ»ΠΈ ΡΠ΅ΡΠΈΠΊΠ» ΠΎΡΡΡΡΡΡΠ²ΡΠ΅Ρ (R = 0), ΡΠΎ ΡΡΠ΅Π΄Π½Π΅Π΅ Π²ΡΠ΅ΠΌΡ V
ΠΏΡΠ΅Π±ΡΠ²Π°Π½ΠΈΡ Ρ = —— z, Π° Π΅ΡΠ»ΠΈ R * 0, ΡΠΎ ΡΡΠΎ Π²ΡΠ΅ΠΌΡ Π±ΡΠ΄Π΅Ρ ΠΌΠ΅Π½ΡΡΠ΅.
Π ΠΈΡ. 23.13. Π‘ΡΠ΅Π΄Π½Π΅Π΅ Π²ΡΠ΅ΠΌΡ ΠΏΡΠ΅Π±ΡΠ²Π°Π½ΠΈΡ Ρ Π΄Π»Ρ ΠΌΠΎΠ΄Π΅Π»ΠΈ ΠΈΠ΄Π΅Π°Π»ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ Π²ΡΡΠ΅ΡΠ½Π΅Π½ΠΈΡ Ρ ΡΠ΅ΡΠΈΠΊΠ»ΠΎΠΌ
ΠΠ°Π»Π°Π½Ρ ΠΈΠ½Π΄ΠΈΠΊΠ°ΡΠΎΡΠ° Π² ΡΠΎΡΠΊΠ΅ ΡΠΌΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ (2): ΠΈΠ»ΠΈ
Ρ
ΠΠΎ ΡΠΎΡΠΊΠΈ ΡΠΌΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ (2) Π²Π΅Π»ΠΈΡΠΈΠ½Π°-?Ρ ΠΠ¬|Π₯ = 0″ ΠΏΠΎΡΠ»Π΅ ΡΠΎΡΠΊΠΈ (2) ΠΎΠ½Π°.
1 + R
Π½Π΅ ΡΠ°Π²Π½Π° Π½ΡΠ»Ρ, ΡΠΎΠ³Π΄Π° ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠΈΠΌ:
1 Π°
ΠΈΠ»ΠΈ /, =-/"|jV = /. Π‘ ΡΡΠ΅ΡΠΎΠΌ ΡΠΎΠ³ΠΎ, ΡΡΠΎ /=—2— (ΡΠΌ. ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅.
- 2 1+ R βΠΈΡ (1 + R) L
- 23.29), ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠΈΠΌ:
Π’Π°ΠΊΠΈΠΌ ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠΌ ΠΌΡ Π΄ΠΎΠΊΠ°Π·Π°Π»ΠΈ, ΡΡΠΎ Π½ΡΠ»Π΅Π²ΡΠ΅ Π½Π°ΡΠ°Π»ΡΠ½ΡΠ΅ ΠΌΠΎΠΌΠ΅Π½ΡΡ ΡΠ°Π²Π½Ρ ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρ ΡΠΎΠ±ΠΎΠΉ Π½Π΅ ΡΠΎΠ»ΡΠΊΠΎ Π΄Π»Ρ ΡΠΈΠΏΠΎΠ²ΡΡ ΠΌΠΎΠ΄Π΅Π»Π΅ΠΉ ΡΡΡΡΠΊΡΡΡΡ ΠΏΠΎΡΠΎΠΊΠ° (ΠΏΠΎΠ»Π½ΠΎΠ΅ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΌΠ΅ΡΠΈΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅, ΠΈΠ΄Π΅Π°Π»ΡΠ½ΠΎΠ΅ Π²ΡΡΠ΅ΡΠ½Π΅Π½ΠΈΠ΅, Π΄ΠΈΡΡΡΠ·ΠΈΠΎΠ½Π½Π°Ρ ΠΌΠΎΠ΄Π΅Π»Ρ), Π½ΠΎ ΠΈ Π΄Π»Ρ ΠΊΠΎΠΌΠ±ΠΈΠ½ΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½Π½ΡΡ ΠΌΠΎΠ΄Π΅Π»Π΅ΠΉ — Ρ Π½Π°Π»ΠΈΡΠΈΠ΅ΠΌ Π±Π°ΠΉΠΏΠ°ΡΠ°, ΡΠ΅ΡΠΈΠΊΠ»Π° ΠΈ Ρ. Π΄. (ΡΠΌ. ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡ (23.13), (23.17), (23.22), (23.27) ΠΈ (23.33).