Теорема об изменении кинетической энергии при движении несвободной материальной точки. 
Закон сохранения энергии. 
Движение по инерции

При движении материальной точки по гладкой поверхности, заданной уравнением Дг, t) = 0, реакция связи R = XV,/совпадает с нормалью к поверхности. Используя принцип освобождаемости от связей, запишем уравнение движения точки и теорему об изменении кинетической энергии в виде.

Поскольку V_rfdr +^-dt = 0, то Rdr = -~-dt. Если поверхность стационарна (df/dt = 0), то работа реакции связи на действительном перемещении равна нулю (R*A* = 0) и d (/2mr²) = Fdr. Если, кроме того, силовое поле консервативно (Fdr= d (J®)_y то имеет место интеграл энергии Т+ Vh, V=-U, Т = flmx¹.

При движении точки по кривой Л/= {г: г € ?³,/,(г, /) = 0, /₂(г, /) = 0} реакция связей, если они идеальны, R = A., V_r/, + A.₂V_r^. Теорема об изменении кинетической энергии в этом случае представляется в форме.

Если связи стационарны (д//д/ = 0, /= 1, 2), а активная сила F консервативна (F = V_r?/®), то имеет место закон сохранения энергии.

С. Траектория точки при движении по инерции по гладкой стационарной поверхности является геодезической кривой.

? Поскольку поверхность стационарна, а активная сила равна нулю (движение по инерции), то из закона сохранения энергии следует, что материальная точка движется с постоянной по модулю скоростью (v² = const). Уравнения движения точки в проекциях на оси естественного трехгранника имеют вид (см. § 2.1).

Отсюда следует, что нормаль к поверхности совпадает с главной нормалью к траектории, а такие кривые и являются по определению геодезическими. ?