Параметры, характеризующие индуктивно связанные катушки

Понятие коэффициента взаимной индукции

На рис. 6.1, я, б изображены две катушки индуктивности, намотанные на одном сердечнике. Сердечник выполнен из материала с постоянной (не зависящей от режима) магнитной проницаемостью, например керамический. Зажимы первой катушки обозначены «а», «б», зажимы второй катушки ;

Рис. 6.1. Два режима работы индуктивно связанных катушек:

а — в цени первой катушки протекает ток зажимы второй катушки разомкнуты; 6 — в цепи второй катушки протекает ток /₂, зажимы первой катушки разомкнуты.

«в», «г». Числа витков первой и второй катушек равны W_x и W₂ соответственно. Рассмотрим два режима работы данной цепи.

Режим I. Пусть в цепи первой катушки протекает ток i_x (мгновенное значение), а зажимы второй катушки разомкнуты. Этот случай представлен на рис. 6.1, а. Под действием тока /, возникает магнитный поток Ф_и, который сцеплен с витками первой катушки и по направлению составляет с током i_{ нравовинтовую систему.

Поток Ф_и называется потоком самоиндукции (первой катушки). На рис. 6.1, а он представлен двумя силовыми линиями, одна из них замыкается по сердечнику, вторая — по воздуху (за счет неплотного прилегания катушек к сердечнику). Поток, замыкающийся по воздуху, называют потоком рассеяния.

Часть магнитного потока Ф_п, замыкающаяся по сердечнику и пронизывающая вторую катушку, на рис. 6.1, а обозначена Ф₂₁.

Поток Ф₂₁ называется потоком взаимной индукции (второй катушки).

Произведение магнитного потока Ф, пронизывающего катушку, на число ее витков W называется потокосцеплением и обозначается Ч⁷, т. е. 4^х = ФЦ^.

Тогда в рассматриваемом случае:

• • Ф, 1 Т, = Т_и — потокосцепление самоиндукции первой катушки;
• • Ф₂1^{2 =21 —} потокосцепление взаимной индукции второй катушки.

Поскольку заданная цепь линейна (по условию магнитная проницаемость материала сердечника р = const), оба потокосцепления пропорциональны току, их вызывающему, т. е.

Коэффициенты пропорциональности между потокосцеплениями и током z’j в соотношениях (6.1) и (6.2) имеют размерность Генри (Гн) и называются: L, — коэффициент самоиндукции или индуктивность первой катушки; М₂₁ — коэффициент взаимной инукции второй катушки относительно первой.

Для линейной цепи величины L, и М₂₁ от тока i_x не зависят. Это параметры цепи, определяемые ее геометрией и магнитной проницаемостью сердечника.

Режим И. Предположим, что в цепи второй катушки течет ток i₂ (рис. 6.1, б), а зажимы первой катушки разомкнуты.

По аналогии с режимом I принимаем следующие обозначения: Ф₂₂ — поток самоиндукции второй катушки (на рис. 6.1, б изображен двумя силовыми линиями); Ф₁₂ — поток взаимной индукции первой катушки (на рис. 6.1, б изображен одной силовой линией); Ф^И^ = — потокосцепление самоиндукции второй катушки; Ф₁₂1 Т, = Ч^ — потокосцепление взаимной индукции первой катушки.

Потокосцепления Т₂₂ ^и12 пропорциональны вызывающему их току i_v т. е.

Коэффициенты пропорциональности между потокосцеплениями и током г₂ в выражениях (6.3) и (6.4) также являются параметрами цепи: L₂ — коэффициент самоиндукции второй катушки; М₁₂ — коэффициент взаимной индукции первой катушки относительно второй.

Методами теории электромагнитного поля можно доказать, что коэффициенты взаимной индукции М₂₁ и М₁₂, фигурирующие в соотношениях (6.2) и (6.4), равны по величине, т. е.

Поэтому коэффициент пропорциональности между потокосцеплеиием взаимной индукции и током, его вызывающим, обозначается М и называется коэффициентом взаимной индукции или взаимной индуктивностью.

Величина М зависит от степени индуктивной связи катушек. Чем связь выше, тем больше М.

Количественной характеристикой степени связи является коэффициент связи, определяемый соотношением между потоками самоиндукции и взаимной индукцией.