Сглаживающие фильтры. 
Электротехника, электроника и схемотехника

Сглаживающий фильтр — это четырехполюсник, включаемый между источником пульсирующего напряжения и некоторой нагрузкой (рис. 17.6, а). Его функция заключается в снижении пульсаций напряжения (тока) в нагрузке по сравнению с пульсациями на входе до требуемого значения (рис. 17.6, б, в). Чаще всего источником пульсирующего напряжения является выход выпрямителя, а наг рузкой служит вход стабилизатора.

Рис. 17.6. Сглаживающий фильтр:

а — схема включения; б — график пульсирующего воздействия; в — график напряжения (тока) в нагрузке Коэффициент сглаживания. При оценке качества сглаживающего фильтра вводится понятие коэффициента сглаживания К_с. Он определяется как отношение коэффициентов пульсации на входе сглаживающего фильтра и на его выходе:

Для функций сглаживания могут использоваться как пассивные, так и активные четырехполюсники.

Несколько вариантов простейших пассивных сглаживающих фильтров представлены на рис. 17.7 и 17.8.

Рис. 17.7. Одноэлементные пассивные сглаживающие фильтры:

а — емкостной; 6 — индуктивный.

Рис. 17.8. Пассивные сглаживающие фильтры:

а — LC-фильтр; б — RC-фильтр Рассмотрим их.

1. В схеме сглаживающего фильтра на рис. 17.7, а степень снижения пульсаций тока в сопротивлении R_n (по сравнению с уровнем пульсаций тока на входе) зависит от емкости конденсатора С. Пусть ток на входе пассивного фильтра содержит синусоидальную гармонику /_wlsinco? наряду с постоянной составляющей /₀, т. е. i_BX(t) = /₀ + /_mlsin со?. Если величина емкости С на частоте пульсаций удовлетворяет условию Х_с = 1 /(соС) n, то амплитуда синусоидальной составляющей тока в сопротивлении нагрузки много меньше, чем в емкости. Конденсатор забирает на себя большую часть пульсирующей составляющей /_ш1 sin соt. В то же время постоянная составляющая тока полностью проходит на нагрузку.

Схема на рис. 17.7, а применяется для целей сглаживания пульсаций при сравнительно низкоомной нагрузке, когда внутреннее сопротивление источника пульсирующего воздействия (ИПВ) значительно больше сопротивления нагрузки, т. е. когда ИПВ можно рассматривать как источник тока.

2. Сглаживающий фильтр на рис. 17.7, б содержит один элемент — катушку, обладающую достаточно большой индуктивностью L. Для этого она наматывается на ферромагнитный сердечник. Если на частоте основной гармоники входного воздействия сопротивление индуктивности X_L = соL значительно больше сопротивления нагрузки, т. е. X_f R_u, то синусоидальная составляющая входного напряжения в значительной степени приложена к индуктивности. Тогда амплитуда переменной составляющей напряжения на нагрузке сравнительно мала. Постоянная же составляющая этого напряжения почти такая же, как и на входе.

Одноэлементный 1-фильтр на рис. 17.7, б используется для сглаживания в тех случаях, когда внутреннее сопротивление ИПВ по сравнению с R_n невелико и ИПВ является источником напряжения (ЭДС).

3. Схему на рис. 17.8, а можно рассматривать как каскадное соединение сглаживающих фильтров, изображенных на рис. 17.7, а и б. Обозначим комплексное сопротивление параллельно включенных в схеме на рис. 17.8, a R_n и С как Z₃:

Для обеспечения режима сглаживания величины индуктивности L и емкости С в схеме на рис. 17.8, а при заданном сопротивлении нагрузки R_n должны выбираться следующим образом:

Из соотношений (17.7) и (17.8) следует, что Х_Э ~ Х_с. Тогда в соответствии с неравенством (17.9) находим, что col |Z₃| ~ Х_с = 1/(соС), или

В формулах (17.7)—(17.10) под частотой со подразумевается частота основной гармоники при разложении входного воздействия в ряд Фурье.

4. Схема сглаживающего фильтра на рис. 17.8, б не содержит индуктивности. Принцип сглаживающего действия емкостей С_{ и С₂ аналогичен функции конденсатора С в фильтре на рис. 17.7, а. Величины С, и С₂ должны выбираться из следующих последовательных условий:

Необходимо иметь в виду, что резистор R забирает на себя часть постоянной составляющей входного напряжения, что снижает КПД заданного на рис. 17.8, б сглаживающего фильтра.

Пример 17.1. На вход сглаживающего фильтра (рис. 17.8, а) от некоторого источника с близким к нулю внутренним сопротивлением подается пульсирующее напряжение.

Нагрузкой фильтра является резистор R_n = 1 кОм. Требуется подобрать величины индуктивности L и емкости С фильтра, обеспечивающие амплитуду пульсаций на выходе нс более 0,25 В.

Решение

• 1. Выразим коэффициент сглаживания через параметры элементов фильтра и частоту пульсаций. Для этой цели:
  • • введем обозначения для постоянной составляющей и амплитуды переменной составляющей напряжения на входе и выходе, а именно: f/_Rx0, U_Rxm и ?/_вых0, {/_{вы х/и} соответственно;
  • • элементы сглаживающего фильтра L и С принимаем идеальными, т. е. не обладающими резистивными потерями, что позволяет считать постоянное напряжение на выходе фильтра таким же, как и на входе, тогда ?/_вых0 = ?/_вх0.

Коэффициент сглаживания (17.6) при выполнении принятых условий равен.

Следовательно, в соответствии с условиями примера 17.1 сглаживающий фильтр должен обеспечить коэффициент сглаживания.

Емкость конденсатора С предполагаем настолько большой, что ее сопротивление Х_с= 1/(соС) много меньше сопротивления нагрузки R_n. Тогда для комплексного сопротивления Z₃ параллельно соединенных элементов R_u и С, определяемого выражением (17.7) справедливо приближенное равенство Z₃ ~ ~jX_c С учетом этого равенства комплексные амплитуды напряжений на входе U_axm и выходе 0_выхт сглаживающего фильтра можно выразить через комплексную амплитуду входного тока 1_ахт следующим образом:

Коэффициент сглаживания определяется как отношение модулей записанных комплексов, т. е.

Так как при К_с 1 должно соблюдаться неравенство X_L Х_а то знак модуля в формуле (17.11) можно опустить. Тогда, пользуясь соотношением (17.11), находим.

2. Полученный результат свидетельствует о том, что условиями примера 17.1 однозначно определяется только произведение параметров LC сглаживающего фильтра, а именно:

• 3. Величину емкости конденсатора выберем из условия (17.8) Х_с <& R_H. Пусть Х_с = RJ40 = 25 Ом. На заданной частоте пульсации со = 400 рад/с таким сопротивлением обладает емкость С= 1/(соХ_с) = 1/(400 • 25) = 100 мкФ.
• 4. При выбранной емкости конденсатора из формулы (17.12) находим требуемую величину индуктивности катушки:

17.4.2. Активный сглаживающий фильтр на биполярном транзисторе.

Четырехполюсник, собранный по схеме, показанной на рис. 17.9, а, обладает более высокими сглаживающими свойствами, чем пассивные RC- фильтры. Подаваемое на его вход пульсирующее напряжение и Jit) используется для коллекторного питания усилительного каскада, собранного на биполярном транзисторе. Выходное напряжение u_BJt) снимается с сопротивления нагрузки R_i{, стоящего в коллекторной ветви. Механизм подавления пульсаций входного напряжения в данной схеме основан не только на сглаживающих свойствах емкостных элементов (С, и С₂), но также на осо;

Рис. 17.9. Активный сглаживающий фильтр на биполярном транзисторе:

а — схема фильтра; б — входное пульсирующее напряжение.

бенностях биполярного транзистора как нелинейного элемента (его выходных ВАХ). Поясним это.

С целью упрощения допустим, что u_ux(t) = U₀ + U_msin (ot, т. е. пульсирующее напряжение представляет собой наложение постоянной составляющей U₀ и гармоники U_rnsiuot (рис. 17.9, б). Состояние схемы при u_BX(t) = U₀ назовем рабочей точкой, а соответствующие ей базовый и коллекторный токи обозначим г_Б0 и г_ко соответственно.

Требования к режиму в РТ. Параметры используемых в схеме элементов выбирают такими, чтобы при u_BX(t) = U₀ транзистор работал:

• а) в активном режиме (т.е. на пологом участке его выходной ВАХ);
• б) с большим коллекторным током i_K0, обеспечивающим напряжение на сопротивлении R_H, т. е. на выходе, того же порядка, что и на входе. Для этого базовый ток /_Б0 (точка Р_х на рис. 17.10, а) должен быть достаточно большим.

Конкретное значение г_Б0 связано с параметрами схемы и величиной U₀ следующим соотношением:

(если пренебречь сопротивлением участка база — эмиттер по сравнению с величиной (р + 1)-/?₂);

Рис. 17.10. Расположение РТ транзисторного каскада в схеме активного.

сглаживающего фильтра:

а — на входной ВАХ; б — на выходной ВАХ Влияние пульсаций входного напряжения на базовый ток. Емкость C_v соединяющая базу с общей точкой О, берется настолько большой, чтобы ее сопротивление на частоте пульсаций со было существенно меньше сопротивления резистора R_{: 1/(соС) R_v В этом случае почти все напряжение пульсации U_msin cot приложено к резистору R_v а на базовый вход приходится лишь малая его доля. Поэтому ток базы поддерживается практически неизменным, равным г_Б ~ г_Б0 = const.

Влияние пульсации входного напряжения на коллекторный ток.

Из постоянства тока базы следует весьма важный результат: при изменении (пульсации) входного напряжения состояние транзисторного усилителя на выходе определяется точками, принадлежащими только одной из кривых в семействе выходных ВЛХ, а именно: г_к(и_кэ) при г_Б = г'_Б0. Она показана на рис. 17.10, б. Здесь же проведена «нагрузочная» прямая, определяющая положение РТ (точка Р₂) на выходной ВАХ и величину тока в нагрузке г_н = г_ко при постоянном напряжении на входе u_IK(t) = U₀. Она отсекает по оси напряжений отрезок U₀, а по оси тока — U₀/(R₂ + RJ. Если напряжение коллекторного питания наряду с постоянной составляющей содержит и пульсирующую f/_rasinco?, нагрузочная прямая перемещается параллельно самой себе (пульсируя с частотой со), отсекая по оси напряжений отрезки в пределах от (U_n— UJ до (?/"+ UJ .

Благодаря пологому характеру выходной ВАХ пульсации коллекторного тока, а следовательно, и напряжения на выходе невелики.

Конденсатор С₂ дает дополнительное сглаживание.