Катушка со стальным сердечником в цепи переменного тока

В трансформаторах, стабилизаторах, машинах переменного тока, магнитных усилителях и других электротехнических устройствах находят широкое применение катушки индуктивности с ферромагнитными сердечниками, магнитное поле в которых возбуждается источником переменного тока. Цепи, содержащие катушки индуктивности с ферромагнитными сердечниками, обладают двумя существенными особенностями: 1) вследствие насыщения магнитный поток является нелинейной функцией от намагничивающего тока, и параметры таких цепей зависят от тока в катушке, т. е. эти цепи являются нелинейными; 2) вследствие гистерезиса и возникновения в сердечнике вихревых токов возникают дополнительные потери, получившие название потери в стали, которые необходимо учитывать при количественном описании этих цепей.

Рассмотрим уравнение электрического состояния и электрическую схему замещения катушки со стальным сердечником, питаемой источником гармонического напряжения. Под действием переменного напряжения и возникает переменный ток Переменный ток возбуждает рабочий магнитный поток Ф, который замыкается по сердечнику, и поток рассеяния который замыкается в основном по воздуху. Эти магнитные потоки соответственно образуют рабочее потокосцепление 'Ри>Ф и потокосцепление рассеяния и>Ф_а. Периодические изменения рабочего потока и потока рассеяния индуцируют ЭДС еие;

Напряжение на входных зажимах, кроме составляющей падения напряжения на активном сопротивлении катушки (сопротивлении провода катушки), должно уравновешивать ЭДС рабочего потока и ЭДС поля рассеяния. С учетом этого уравнение электрического состояния имеет вид:

где R_M — активное сопротивление катушки. Уравнение (3.3.2) показывает, что ток в катушке со стальным сердечником зависит не только от сопротивления к и приложенного напряжения, но также от характеристик магнитной цепи, влияющих на ЭДС ewe^

Линии магнитной индукции поля рассеяния замыкаются в основном по воздуху, поэтому магнитное сопротивление постоянно и в соответствии с законом Ома для магнитной цепи потокосцепление рассеяния является линейной функцией тока, т. е.

Индуктивность поля рассеяния L_a является постоянной величи ной, и ЭДС поля рассеяния.

линейно связана с током. В то же время потокосцепление рабочего потока вследствие насыщения и гистерезиса нелинейно связано с током. С учетом (3.3.3) уравнение электрического состояния (3.3.2) можно переписать в виде:

Уравнение (3.3.4) позволяет рассматривать катушку со стальным сердечником как последовательное соединение катушки с постоянными параметрами (активным сопротивлением R_M и индуктивностью Z-Д и катушки с нелинейными параметрами и тем же числом витков, активное сопротивление которой равно нулю (рис. 3.3.1). Другая катушка называется идеализированной.

Рис. 3.3.1.

Для этой катушки уравнение электрического состояния принимает вид:

Считая напряжение и' гармоническим (и' = U" coscot), определим рабочий поток Ф и ток /. Из (3.3.5) получаем.

Постоянная интегрирования равна нулю, если рассматривается установившийся режим, при котором поток содержит только переменную составляющую. Заменяя Ф_т = —^та—, получим:

w ? (О

Соотношение (3.3.6) показывает, что при гармоническом напряжении поток также меняется по гармоническому закону, но его изменение отстает по фазе от изменения напряжения на угол я/2. Амплитуда потока равна.

Для определения кривой тока применяют графический метод, используя динамическую петлю перемагничивания, вершина которой определяется амплитудой магнитной индукции, соответствующей заданному напряжению U, т. е.

где S_c— площадь поперечного сечения сердечника. Строим кривую B (t) = B_mcos (cot — л/2) и динамическую петлю перемагничивания B (i) (рис. 3.3.2).

Рис. 3.3.2.

Задаваясь значениями времени /₂… и т. д. на оси t по кривой B (t) определяем #(/,), B (t₂)… и т. д., а затем по динамической петле для каждого значения соответствующее значение /(/,), /(/₂)… и т. д. и строим кривую изменения тока /'(/). Из графика видно, что зависимость тока через катушку с ферромагнитным сердечником от времени является периодической с тем же периодом, но негармонической. Вследствие нелинейной связи потока и тока ток содержит, кроме основной гармоники, еще ряд гармоник, не содержащихся во временных зависимостях напряжения и потока. Существенно, что изменение потока отстает по фазе от изменения тока на некоторый угол запаздывания из-за наличия потерь на гистерезис и вихревые токи. Чем шире петля гистерезиса, тем больше угол запаздывания. Несинусоидальность тока в катушке со стальным сердечником не позволяет непосредственно применить для расчета таких цепей метод векторных диаграмм и метод комплексных амплитуд. Чтобы этими методами можно было пользоваться, несинусоидальный ток /(/) в катушке со стальным сердечником заменяют эквивалентным синусоидальным током /_э" при сохранении величины мощности:

Значение /_экв можно определить графически или измерить приборами электромагнитной или электродинамической системы.

Пользуясь понятием эквивалентного тока, можно построить векторную диаграмму идеализированной катушки со стальным сердечником (рис. 3.3.3).

Рис. 3.3.3.

Исходным вектором при построении векторной диаграммы может служить вектор магнитного потока Ф. Вектор тока опережает по фазе на угол 8 вектор потока. Переменный поток индуцирует ЭДС Е, вектор Ё отстает по фазе на угол я/2 от вектора Ф. Приложенное напряжение уравновешивает ЭДС Ё U = — Ё. Полный ток можно разложить на две составляющие: активную составляющую.

/" = Icos

и реактивную I_р = -Jl² -1%. Существование активной составляющей тока идеализированной катушки связано с потерями энергии источника на гистерезис и вихревые токи. Мощность потерь в стали Р = Ulcos

Соответственно /" = PJU. С возрастанием угла 8 мощность потерь при прочих равных условиях возрастает. Поэтому магнитожесткие материалы (с большим задерживающим полем) имеют большой угол 8. Угол 8 называется также углом потерь.

При исследовании электрических цепей со сталью их заменяют эквивалентными схемами замещения без стали, в которых реальные потери в сердечнике замещены эквивалентными потерями в активном сопротивлении. Эквивалентность схемы замещения и реальной цепи состоит в том, что при одном и том же напряжении обе цепи имеют одинаковые мощности и токи. Исходя из векторной диаграммы (см. рис. 3.3.3) можно представить параллельную электрическую схему замещения (рис. 3.3.4). Нелинейные активные и реактивные проводимости соответственно определяются как.

Используя полное уравнение состояния (3.3.4), можно построить векторную диаграмму и схему замещения реальной катушки.

aside class="viderzhka__img" itemscope itemtype="http://schema.org/ImageObject">

Рис. 3.3.4.

Для этого нужно учесть активные потери обмотки и индуктивность поля рассеяния. Переходя от мгновенных значений в уравнении (3.3.4) к комплексным действующим значениям, получим

В соответствии с (3.3.8) на рисунке 3.3.5 построена полная векторная диаграмма катушки со сталью.

Рис. 3.3.5.

Построение векторной диаграммы проводится следующим образом:

• 1) откладывают горизонтально вектор Ф магнитного потока;
• 2) строят вектор ЭДС Ё, отстающий от вектора Ф на id2
• (-?)>
• 3) строят вектор Ё, опережающий Ф нар/2 ;
• 4) строят вектор тока 7, опережающий Ф на угол S;
• 5) из конца вектора — Ё строят вектор IR_M, параллельным вектору тока 7;
• 6) из конца вектора IR_M строят вектор jX"I, перпендикулярным вектору тока и опережающим его на id2 ;
• 7) вектор U строят как сумму векторов (-Е), IR_M и jX_a I. Схему замещения реальной катушки со стальным сердечником (рис. 3.3.6) можно получить, если к схеме замещения идеализированной катушки добавить элементы R_M и /."катушки с постоянными параметрами. Активное сопротивление R_M и проводимость G₀ схемы замещения (рис. 3.3.6,а) учитывают потери электрической энергии на нагрев обмоток R_M и стального сердечника G₀.

Рис. 3.3.6

Индуктивное сопротивление X_s и проводимость В₀ характеризуют ЭДС, наведенную полем рассеяния, и ЭДС Е₀, наведенную рабочим потоком. При параллельной схеме катушки со сталью ток 7 можно разложить на две составляющие: активную 7, = - Е? G₀ и реактивную 7_р = -jB₀— Е (см. рис. 3.3.5), протекающие через активный и реактивный элементы эквивалентной схемы, обладающие соответственно проводимостями G₀ и jB₀ (рис. 3.3.6). При последовательной схеме замещения идеализированная катушка со сталью характеризуется сопротивлением Z₀ =—- = 7?₀ + jX₀. Для этой схемы вектор Ё можно разложить на две составляющие: совпадающую по направлению с током (падение напряжения на эквивалентном сопротивлении потерь в стали) и опережающую ток на jdl (падение напряжения на индуктивности идеализированной катушки со сталью). На рисунке 3.3.6, б представлена последовательная схема замещения реальной катушки со стальным сердечником. Необходимо отметить, что параллельная схема замещения правильно отражает не только энергетические процессы в исходной цепи, но и фазовые соотношения между током и магнитным потоком. В последовательной схеме замещения ток и поток совпадают по фазе, что неправильно описывает фазовые соотношения между ними.

Катушка с ферромагнитным сердечником находит непосредственное применение в ферромагнитных стабилизаторах напряжения, которые позволяют снизить коле-бания напряжения в промышленных сетях с 15…20 до 0,5% на выходе стабилизатора. В стабилизаторах используется участок насыщения кривой намагничивания катушки со сталью. Изменение тока приводит к изменению Я согласно уравнению (3.1.2), однако на участке насыщения величина В и, следовательно, напряжение Uпрактически не меняются. В схеме стабилизатора (рис. 3.3.7), кроме катушки с сердечником, параметры которой зависят от тока, используется дроссель с воздушным зазором, параметры которого постоянны.

Рис. 3.3.8.

Рис. 3.3.7.

Исходя из результирующей характеристики ферромагнитного стабилизатора (рис. 3.3.8) видно, что существенное изменение напряжения на входе Д?/"" вызывает незначительные изменения напряжения на выходе Д?/,_ых. Для уменьшения тока стабилизатора и соответственно уменьшения размеров дросселя параллельно Др2 включают конденсатор С, ток через который находится в противофазе с током через дроссель Др2 и частично его компенсирует, так что ток в неразветвленной части цепи, протекающий через Др, становится существенно меньше (см. рис. 3.3.7). Схема с конденсатором называется феррорезонансным стабилизатором. По схеме, приведенной на рисунке 3.3.7, выполняются маломощные стабилизаторы (1000…750 кВА) на стабилизированные напряжения 110 В и 220 В с пределами колебания напряжений в сети 95… 120 В и 185…230 В соответственно.